Лабораторная работа № 4. Моделирование стационарных гауссовских случайных процессов методом канонических разложений в пакете Matlab

Так как в этой лабораторной работе функция спектральной плотности мощности Sξ(ω) может быть выбрана по ковариацион-

ной функции Kξ(t) из табл. 9, то вычислять её не требуется.

Опишем последовательность действий для моделирования реализаций случайного процесса ξ(t) только по формуле (4.28),

171

оставив программирование по формулам (4.29) и (4.30) на усмотрение читателя. По смыслу лабораторной работы необходимо

иметь определение функций Kξ(t) и Sξ(ω) как функций одного

переменного. В головной программе пакета Matlab это можно сделать лишь для дискретных значений аргумента, определив аргумент и саму функцию как вектор. Поэтому, как и в предыдущей лабораторной работе, создадим и сохраним два М-файла, определяющих функции Kξ(t) и Sξ(ω). Ниже приводится текст этих

функций.

function f1=Kksi(t,D,alfa,beta) f1=D*exp(-alfa*abs(t))*cos(beta*t); function f2=Sksi(om,D,alfa,beta) a2=alfa^2;

b2=beta^2;

o2=om^2; f2=D/pi*alfa*(a2+b2+o2)/((a2+(betaom)^2)*(a2+(beta+om)^2));

Операторы головной программы в пакете Matlab имеют следующий вид:

»Dx=5.5;

»alfa=1.1;

»beta=1.5;

»n=21;

»omega=pi/5;

»for i=1:n t(i)=i-11; end

»for i=1:101 arg(i)=i-51;

172

K1(i)=Kksi(arg(i),Dx,alfa,beta);

S1(i)=Sksi(arg(i),Dx,alfa,beta); end

»plot(arg,K1,'r'),hold on

»plot(arg,S1,'g')

»d0=pi*Sksi(0,Dx,alfa,beta)/20; d0 =

0.0874

»M=17;

»for i=1:8

dk(i)=pi/10*Sksi(omega*(i-9),Dx,alfa,beta); end

» for i=10:17 dk(i)=pi/10*Sksi(omega*(i-9),Dx,alfa,beta);

173

end

»dk(9)=d0;

»for i=1:17 a=sqrt(dk(i)); for j=1:17

u(i,j)=a*normrnd(0,1);

v(i,j)=a*normrnd(0,1); end

end

»for j=1:10 for i=1:21 for k=1:M

KSI(i,j)=u(k,j)*cos(k*omega*t(i))+v(k,j)*sin(k*omega*t(i)); end

end end

»for i=1:21

KSI1(i)=KSI(i,1);

KSI2(i)=KSI(i,2);

KSI3(i)=KSI(i,3);

KSI4(i)=KSI(i,4);

KSI5(i)=KSI(i,5);

KSI6(i)=KSI(i,6);

KSI7(i)=KSI(i,7);

KSI8(i)=KSI(i,8);

KSI9(i)=KSI(i,9);

174

KSI10(i)=KSI(i,10); end

»syms s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10

»s1='y';

»s2='m';

»s3='c';

»s4='r';

»s5='g';

»s6='b';

»s7='k';

»s8='-.k';

»s9=':r';

»s10=':g';

»plot(t,KSI1,s1),hold on

»plot(t,KSI2,s2),hold on

»plot(t,KSI3,s3),hold on

»plot(t,KSI4,s4),hold on

»plot(t,KSI5,s5),hold on

»plot(t,KSI6,s6),hold on

»plot(t,KSI7,s7),hold on

»plot(t,KSI8,s8),hold on

»plot(t,KSI9,s9),hold on

»plot(t,KSI10,s10)

Задание. Инструкцию по выбору и выполнению задания см.

на с. 169–171.

175