Форма графика функции спектральной плотности выходного сигнала (рис. 3.2) такая же, как в лабораторной работе №1, выполненной в пакете Matlab (см. рис. 3.1 на с. 96).
Рис. 3.2. Спектральная плотность выходного сигнала (3.62)
Задание. Задание определяется и выполняется аналогично тому, как указано на с. 96.
Лабораторная работа № 2. Вычисление дисперсии выходного сигнала линейной стационарной непрерывной системы при случайном воздействии в пакете Mathcad
Найдем |
|
дисперсию |
выходного |
сигнала |
системы |
||
0 |
1 |
|
1 |
0)x , на вход которой подаётся ста- |
|||
x′ = |
|
x + |
u, y = (1 |
||||
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
102 |
|
|
ционарный случайный процесс со спектральной плотностью, тождественно равной единице.
В окне приложения системы Mathcad формируем три матрицы A, B, C, определяющие параметры рассматриваемой системы:
0 |
1 |
1 |
C := (1 0). |
|||
A := |
|
|
|
B := |
|
|
|
−1 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
Сформируем также единичную матрицу размером×2, опр е- деляемым порядком системы. Проверим устойчивость системы, для чего вычислим её собственные числа. Если собственные числа лежат левее мнимой оси комплексной плоскости, то это говорит об асимптотической устойчивости системы.
Система имеет один вход и один выход, поэтому ее передаточная функция содержит один столбец и одну строку. Последователь-
но по формуле W ( p) = C( pI − A)−1 B вычисляем передаточную
функцию.
Таким образом, головная программа в пакете Mathcad имеет следующий вид.
103
В передаточной функции выполняем подстановку p = iω для вычисления комплекснозначной частотной характеристики W (iω). Затем выполняем подстановку p = −iω для вычисления сопряженной частотной характеристики W (−iω) :
Здесь ситуация аналогична той, что мы наблюдали в лабораторной работе №1, выполняемой в пакете Mathcad. Упрощение выполняется по группе символов iω или − iω. Следовательно,
приходится вводить истинные значения функций V (ω) и V1(ω), где символы i и ω соединены знаком умножения:
Вводим спектральную плотность входного сигнала и вычисляем спектральную плотность выходного:
104
Упрощаем отдельно числитель и знаменатель спектральной плотности выходного сигнала:
Вычислим дисперсию Dy выходного сигнала по формуле
∞
Dy = ∫S y (ω)dω. Для этого найдем первообразную подынтеграль-
−∞
ной функции, а затем еë значения на верхнем и нижнем пределах интегрирования:
Таким образом,
Задание. В табл. 3 выбрать номер варианта, совпадающий с номером Вашей фамилии в журнале преподавателя. Найти диспер-
105