входе которой – белый шум единичной интенсивности.

Т а б л и ц а 3

Лабораторная работа № 2. Вычисление дисперсии выходного сигнала линейной стационарной непрерывной системы при случайном воздействии в пакете Matlab

Вычислим дисперсию выходного сигнала той же линейной

ётся белый шум, т.е. случайный процесс с постоянной спектральной плотностью, равной единице.

Так же как в предыдущей лабораторной работе № 1, нам придётся воспользоваться некоторым набором подпрограмм системы

Matlab: poly(a), eye(A), size(A), roots(L), inv(A), simplify(S), subs(S), expand(S), int(R, x), limit(R, x, a). Первые семь из них уже рассмот-

106

рены в предыдущей работе, результат остальных таков: expand(S) раскрывает (и упрощает) каждый элемент символьного массива S; int(R, x) вычисляет неопределённый интеграл от функции R по переменной x; limit(R, x, a) находит предел функции R(x) при x→a.

В соответствии с описанными в лабораторной работе № 1 правилами вводим следующую программу:

» A=[0,1;-1,-2] A =

0 1 -1 -2

»B=[1;1] B =

»C=[1,0] C =

10

»L=poly(A) L =

1 2 1

»r=roots(L) r =

-1 -1

»syms p omega Sy2 Sy3 R

»M=p*eye(size(A))-A M =

» W=C*N*B W =

(p+2)/(p^2+2*p+1)+1/(p^2+2*p+1)

107

»WS=simplify(W) WS = (p+3)/(p^2+2*p+1)

»W1=subs(WS,p,i*omega) W1 =

(i*omega+3)/(-omega^2+2*i*omega+1)

»W2=subs(WS,p,-i*omega)

W2 = (-i*omega+3)/(-omega^2-2*i*omega+1)

»W3=W2.' W3 =

(-i*omega+3)/(-omega^2-2*i*omega+1)

»Su=1

Su = 1

» Sy=W1*Su*W3 Sy =

(i*omega+3)/(-omega^2+2*i*omega+1)* *(-i*omega+3)/(-omega^2-2*i*omega+1)

»Sy1=simplify(Sy) Sy1 =

(i*omega+3)*(i*omega-3)/(-omega^2+ +2*i*omega+1)/(omega^2+2*i*omega-1)

»p=expand(-(i*omega+3)*(i*omega-3)) p =

omega^2+9

»Sy2=expand((omega^2+2*i*omega-1)*(omega^2- -2*i*omega-1))

Sy2 = omega^4+2*omega^2+1

»Sy3=p/Sy2

Sy3 = (omega^2+9)/(omega^4+2*omega^2+1)

»R=int(Sy3,omega) R =

4*omega/(1+omega^2)+5*atan(omega)

»Sy2=limit(R,omega,inf,'left')

Sy2 = 5/2*pi

108