Med_Inform_2005

62

Задание3

Выполнить демонстрационный пример №2.

При обследовании группы мужчин из 267 человек были получены следующие значения роста (в см. ):

158 – 3 чел.; 167 – 71 чел.; 164 – 31 чел.; 182 – 1 чел.; 173 – 46 чел.; 170 – 82 чел.; 176 – 19 чел.; 179 – 5 чел.; 161 – 9 чел. Оформить эти данные в виде статистического ряда, составить интервальный вариационный ряд, построить гистограмму и полигон распределений.

Решение задачи.

Выполнить подготовительный этап.

этого предварительно в ячейки C1, C2, C3, C4 ввести заголовки данных: «Макс. знач. роста», «Мин. знач. роста», «Объём выборки», «Длина интервала». Затем в ячейки D1….D3 ввести соответствующие данные, а в ячейку D4

– формулу для вычисления длины интервала и провести вычисление. 0 В ячейку Е1 ввести заголовок « Интервалы карманов » 0 В ячейку Е2 ввести наименьшее значение роста - 158;

0 в ячейку Е3 ввести формулу: « = Е2+округлённое до целого значение длины интервала » и провести вычисление границ классов для всего статистического ряда в соответствии с описанной выше процедурой.

0 В ячейку G1 ввести заголовок « Интервальный вариационный ряд »

Провести преобразование статистического ряда в интервальный вариационный. Для этого выполнить действия:

0 СЕРВИС, Анализ данных, ГИСТОГРАММА, ok.

0 Щёлкнуть левой кнопкой мыши в окне ВХОДНОЙ ИНТЕРВАЛ и выделить столбец значений роста,

0 Щёлкнуть левой кнопкой мыши в окне ИНТЕРВАЛ КАРМАНОВ и выделить столбец значений классовых интервалов (интервалов карманов);

0 Щёлкнуть левой кнопкой мыши сначала в левом, а затем в правом окне ВЫХОДНОЙ ИНТЕРВАЛ и выделить ячейку G2

64

0 В ячейку С9 ввести заголовок « Ср. квадр. Откл.»

0 Выделить ячейку D8 и вычислить x - среднее арифметическое статистического ряда с помощью статистической функции СРЗНАЧ. При вводе данных в диалоговое окно ЧИСЛО 1 выделить столбец значений роста мужчин статистического ряда.

0 Выделить ячейку D9 и аналогично вычислить sx - среднее квадратическое

(стандартное) отклонение статистического ряда с помощью статистической функции СТАНДОТКЛОН.

0 Выделить сформированный на предыдущем занятии Интервальный вариационный ряд ( без заголовка «Интерв. вар. ряд.» ), щёлкнуть правой кнопкой мышки и выбрать команду КОПИРОВАТЬ.

0 Открыть новую книгу Excel

0 На Листе 1 в ячейке А1 Книги 1 щёлкнуть правой кнопкой мышки и дать команду вставить.

0 Лист 1 переименовать в « Метод сопоставления частот » 0 Перейти в файл « Гистограммы » (пункт меню ОКНО ), выделить ячейки C8:D9 и дать команду копировать.

0 Перейти в Книгу 1, на Листе « Метод сопоставления частот » выделить ячейку А12, дать команду СПЕЦИАЛЬНАЯ ВСТАВКА, отметить окно ЗНАЧЕНИЯ и Ok.

0 Книгу 1 сохранить под именем « Методы проверки закона распр.» в личную папку студента.

На этом будет закончен подготовительный этап

для вычисления теоретических частот.

0 На Листе « Метод сопоставления частот » в ячейку С1 ввести заголовок «Норм. параметр t ».

0 В ячейку С2 ввести формулу вычисления t = xi − x ( см. в теоретической

sx

справке раздел «Нормальный закон распределения »). За xi принимается значение границ классов интервального вариационного ряда.

0 Методом автозаполнения скопировать формулу для каждой строчки интервального вариационного ряда.

0В ячейку D1 ввести заголовок « значения f (t) »

0В ячейки D2:D10 ввести с клавиатуры значения f (t) из Таблицы Приложения.

0В ячейку Е1 ввести заголовок « Теорет. частоты ».

0 В ячейку Е2 ввести формулу для вычисления теоретических час-

тот f ′ = nλ f (t) и провести вычисления f ′ для всего интервального вариаци-

sx

онного ряда.

0 Сравнить полученные результаты с данными Таблицы 1.

0 С файла « Гистограммы », скопировать построенную на предыдущем занятии гистограмму распределения значений роста мужчин.

0 Сделать выводы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения.

Задание 3

Необходимо проверить распределение значений роста мужчин в выборке объёмом n = 267 на соответствие нормальному закону распределения методом вычисления МОДЫ, МЕДИАНЫ, ЭКСЦЕССА, и АССИМЕТРИИ.

Решение задачи

0 Открыть файл « Гистограммы » находящийся в личной папке студента и перейти на лист « Гистограмма роста мужчин ».

0 Выделить статистический ряд значений роста мужчин и дать команду копировать.

0 Перейти в файл «Методы проверки норм. закона распр.» и в ячейку А1 Листа 2 вставить статистический ряд.

0 Переименовать Лист 2 как «Метод сравнения параметров» ». 0 В ячейку C1 ввести заголовок « Ср. знач. роста ».

0 В ячейку D1 скопировать с Листа « Метод сопоставления частот » среднее значение роста мужчин.

0 В ячейки С2,С3,С4 и С5 ввести заголовки: Мода, Медиана, Эксцесс, Ассиметрия.

0 Выделяя ячейки D2, D3, D4 и D5 последовательно вычислить соответствующие заголовкам параметры статистического ряда с помощью соответствующих статистических функций ( Асимметрия вычисляется функцией СКОС ). При вводе данных в диалоговое окно ЧИСЛО 1 выделить столбец значений роста мужчин статистического ряда.

0 Сравнить полученные результаты расчёта с данными, приведёнными ниже:

67

0 Выделить ячейку F11 и с помощью функции СУММ в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ вычислить сумму промежуточных параметров, которая и бу-

дет являться фактическим значением критерия согласия (χ 2 )факт .

0 Сравнить полученные результаты с приведёнными ниже данными.

0 По Таблице критических значений (χ 2 )крит найти критическое значение хи-квадрат при степени свободы k = 7-3 = 4 и уровне значимости 0,05. ((χ 2 )крит = 9,49 )

0 Сделать вывод о соответствии значений роста мужчин в выборке нормальному закону распределения.

( О т в е т: т. к. (χ 2 )факт < (χ 2 )крит , то с вероятностью не менее 0,95 можно утверждать, что эмпирическое распределение соответствует нормальному закону распределения ).

2.3.3. Точечные и интервальные оценки параметров генеральных совокупностей ( генеральных параметров ).

Точечные оценки

Как сказано выше за точечные оценки генеральных параметров принимают соответствующие выборочные характеристики ( статистики ). В Excel возможности вычисления выборочных характеристик реализованы в наборе статистических функций СРЗНАЧ, ДИСП, СТАНДОТКЛ и др., процедура применения которых описана в предыдущем разделе. Более удобным является использование функции ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА, находящейся в пакете Статистический анализ. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА позволяет получить в одной процедуре статистический отчет, содержащий инфор-

68

мацию о значениях основных статистических характеристиках одновременно по всем величинам, входящим в выборку.

Задание 1. Разобрать процедуру использования функции ОПИСА-

ТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.

Для выполнения процедуры необходимо:

0команда Сервис>Анализ данных;

0в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Описательная статистика и нажать кнопку ОК;

0в появившемся диалоговом окне указать входной диапазон, т. е. ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Для этого следует навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей анализируемые данные, т. е. выделить не один столбец , а весь блок данных.

0отпустить левую кнопку мыши.

0указать выходной диапазон, т.е. ввести ссылку на ячейку, правей и ниже которой будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной диапазон (навести указатель мыши и щелкнуть левой клавишей), далее навести указатель мыши в правое поле ввода Выходной диапазон и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши наводится на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и делается щелчок левой кнопкой мыши.

0в разделе Группировка переключатель устанавливается в положение по столбцам или по строкам в зависимости от того, как сгруппированы исходные данные в выборке – по столбцам или по строкам;

0устанавливается флажок в поле Итоговая статистика;

нажимается кнопка ОК (указатель мыши наводится на кнопку ОК и делается щелчок левой кнопкой).

В результате анализа в указанном выходном диапазоне для каждого столбца ( или строки ) данных выводятся следующие статистические характеристики: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода,

стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет, наибольшее, наименьшее, уровень надежности.

Задание 2. Выполнить демонстрационный пример.

В ходе исследований возрастных изменений слуховой функции у детей использовался тест определения эмоциональной составляющей речи в условиях маскировки шумом. Были получены результаты:

Необходимо определить основные статистические характеристики в группах результатов.

69

Решение. Для использования Инструментов анализа исследуемые данные следует представить в виде таблицы, где столбцами являются соответствующие показатели.

0 Открыть новую книгу

0 Лист 1 переименовать: « Демонстрационный пример » 0 Значения процентов правильных ответов при подаче сигнала без шума

вводим в диапазон А1:А6, с шумом 6дБ - в диапазон В1 :В6 и т.д. Результаты ввода данных и размещения их на Листе показаны в нижеприведённой таблице.

0 Далее необходимо провести элементарную статистическую обработку. Для этого, указав курсором мыши на пункт меню Сервис, выбираем команду

Анализ данных. Затем в появившемся списке Инструменты анализа выбираем строку Описательная статистика. В появившемся диалоговом окне указываем входной диапазон А1:С6.

0 Указываем выходной диапазон –ячейку А8. В разделе Группировка переключатель устанавливается в положение по столбцам. Устанавливается флажок в поле Итоговая статистика и нажимаем кнопку ОК.

В результате анализа в указанном выходном диапазоне для каждого столбца данных получим приведённые ниже выборочные характеристики:

Целесообразно удалить ненужные данные, полученную таблицу отформатировать и снабдить столбцы соответствующими заголовками. Примерный вид преобразованной таблицы показан ниже.

0 Сохранить результаты вычислений в личную папку студента под именем файла « Оценка генеральных параметров ».

Задание 3. Выполнить самостоятельно упражнение.

В таблице приведены результаты обследования массы и объёма щитовидной железы мужчин и женщин. Вычислить выборочные характеристики приведённых в таблице данных. При выполнении этого упражнения перейти на Лист2 и переименовать его как « Описат. Статистика. Щ. Ж. ». Полученные данные сохранить.