SC2 - Математика победы

здания, добыча одним рабочим и двумя рабочими будет проходить быстрее, но три всегда приносят примерно одно и то же количество ресурсов.

Единственная проблема возникает тогда, когда источник веспена расположен по диагонали — таким образом, расстояние от главного здания до месторождения получается максимальным. В этом случае три рабочих будут добывать в среднем на 4-5% меньше, чем их коллеги на более удачно расположенных источниках веспена. Это максимальное отклонение от идеального результата в 160 газа за минуту на современных соревновательных картах, так что вам решать, имеет ли смысл добавлять четвертого рабочего на газ, расположенный строго по диагонали, чтобы он принес не более 40 единиц газа за 5 минут работы. Отметим, что старые расчеты наших англоязычных коллег о возможной разнице в 8% неактуальны для всех стандартных карт StarCraft 2: Legacy of the Void.

ФАКТ №10: СКОРОСТЬ ИСТОЩЕНИЯ ГАЗА | МАТЕМАТИКА ПОБЕДЫ В SC2: LOTV

Источник веспена исчерпывается за 13 минут 15 секунд непрерывной добычи трех рабочих. В условиях реальной игровой ситуации добыча газа на стартовой локации закончится в интервале 13:40 — 15:00. К этому времени начнут истощаться минералы уже на вашей третьей по счету локации!

Упомянутая в тексте разница в 5% слабо влияет на скорость истощения, ведь 5% от 15 ми-

нут — всего лишь 45 секунд.

СОВЕТ №5: ВЫБИРАЙ ПЕРВЫЙ ГАЗ | МАТЕМАТИКА ПОБЕДЫ В SC2: LOTV

В ситуации, когда ты не ставишь два газа одновременно, выбирай место для первого газа таким образом, чтобы месторождение веспена находилось по вертикали или по горизонтали (а не по диагонали) относительно главного здания, когда это возможно. Не теряй 5% добычи газа!

Итак, мы пришли к тому, что минералы и газ истощаются очень неравномерно даже при правильном распределении рабочих: ресурса кристаллов по 900 минералов редко хватает даже на восемь минут, в то время как источник веспена невозможно исчерпать и за двенадцать. Что это означает на практике?

ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ

21

Чтобы ответить на этот вопрос и сделать окончательные выводы относительно экономической составляющей игры профессионалов, нам осталось выяснить два момента: чем отличается обычная база от золотой с точки зрения притока ресурсов вообще (а не просто от одного рабочего или от одного кристалла) и каково соотношение количества добываемых минералов к газу при стандартном сценарии экономического развития.

Занятие быстрой базы на золотой локации является популярным приемом в играх терранов (когда на золотую локацию можно перелететь в самом начале игры) и зергов (поскольку эта раса располагает наиболее мобильной армией и возможностью растягивать коммуникации в начале игры), но, вопреки распространенным заблуждениям, не дает сильной выгоды в продолжительной игре, будучи хорошим «ускорителем» экономики только при малом количестве рабочих. Ознакомьтесь:

ФАКТ №11: ОБЫЧНАЯ БАЗА VS ЗОЛОТАЯ | МАТЕМАТИКА ПОБЕДЫ В SC2: LOTV

Разница в ~40% в притоке минералов между обычной и золотой базой достигает своего максимума (до 300 минералов в минуту) при двенадцати добывающих рабочих на обеих локациях и стремительно уменьшается до разницы в 5% при максимальной загрузке обычной базы (24 рабочих). При шестнадцати добывающих рабочих на обеих локациях разница в притоке ресурсов составляет ~200 минералов в минуту. Максимальный доход от золотой базы — ~1218 минералов в минуту против ~1160 от обычной.

Таким образом, компенсировать преимущество золотой базы на дистанции можно всего лишь четырьмя-шестью дополнительными рабочими. При этом не стоит забывать, что база на золоте будет истощаться на 40% быстрее — мы не заостряли на этом ваше внимание отдельно, поскольку никаких дополнительных сложностей и нюансов с расчетом скорости истощения золотых баз не возникает: при максимально интенсивной добыче 900 минералов исчерпаются буквально за четыре-пять минут, при стандартной (два рабочих) — за пять-шесть.

ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ

22

Мы не просто так рассказываем вам, опытным игрокам и профессионалам, такие базовые и вроде бы не особо важные вещи как скорость добычи ресурсов и ориентировочные тайминги истощения локаций. Знание этих фактов позволяет правильно оценивать приток ресурсов — и, как следствие, правильно выбирать состав войск, трезво оценивая свою экономику — а также вычислять необходимое нам количество рабочих для любого билд-ордера и для любой стадии игры. Сейчас мы уже готовы ответить на ключевой вопрос: каково соотношение добываемых минералов к газу на разных стадиях игры и сколько рабочих нам нужно для оптимальной с точки зрения окупаемости добычи ресурсов. Поехали:

ФАКТ №12: ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ | МАТЕМАТИКА ПОБЕДЫ В SC2: LOTV

Обычная локация с восемью кристаллами при стандартной загрузке (16 рабочих на минералах + 6 на газах) приносит ресурсы в пропорции примерно 3 к

1 (~940/320), с мулом — 3.5 к 1 (~1160/320), при максимальной загрузке (24 + 6) — 3.5 к 1

(~1160/320), с мулом — 4.25 к 1 (~1380/320).

Золотая локация с шестью кристаллами при стандартной загрузке (12 + 6) дает пропорцию 3.25 к 1, с мулом — 3.75 к 1, при максимальной (18 + 6)

— 3.75 к 1, с мулом — 4.5 к 1.

Математически оптимальный максимум рабочих в затяжной игре — 48 на минералах для трех баз и 24 на восьми газах, что создает пропорцию ресурсов от 2 к 1 до 2.5 к 1. В отдельных случаях (механизация, воздух, ...) допустимо не достраивать часть рабочих на минералы.

Уточним, что в совете выше не учитываются рабочие, необходимые для других целей (например, построение зданий) — речь идет исключительно об экономической составляющей. Кроме того, конечно же, невозможно учесть уникальность игровых ситуаций, особенно в случае актив-

ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ

23

ной и агрессивной игры с обеих сторон. В отдельных случаях (например, чрезвычайно оборонительная и пассивная игра соперника) бывает выгодно перестроить рабочих для того, чтобы форсировать добычу ресурсов и получить большое экономическое преимущество — предлагаемое нами ограничение, опять же, касается не таких ситуаций, а стандартного экономического сценария, когда у вас практически всегда будут задействованы до 24 кристаллов на трех-четырех базах одновременно, для математически оптимальной добычи которых и необходимы 48 рабочих, а также 8 источников газа. Отметим, что тайминги занятия баз зергами достаточно сильно отличаются от таймингов их коллег-терранов и протоссов и зависят, по большей части, от выбранной стратегии, а не от математических нюансов. С точки зрения же чистой математики можно изобразить процесс стандартного экономического развития в Legacy of the Void примерно так:

3перевод восьми рабочих на третью, 58 рабочих

8:00 – 10:00 Постройка дополнитель-

ных 14 рабочих (->72), пе- 72 реход на четвертую базу

10:00 –

Занятие четвертой базы: 12:00 4 24 рабочих на газах, 8 + 8

+ 16 + 16 на минералах

12:00 –...

≥4 ≤72

Занятие новых баз по мере истощения старых

Иллюстрация №5: Примерная схема стандартного экономического развития в SC2: LotV

Изложенных в разделах для опытных игроков и профессионалов фактов более чем достаточно для успешного экономического менеджмента в играх самого высокого уровня. Для читателей, которым интересны более глубокое понимание игры и более сложные расчеты, мы подготовили еще один раздел — факультативный.

ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ

24

В факультативных разделах книги мы попробуем с помощью математики отвечать на вопросы, которые по тем или иным причинам не вошли в основной текст, но все равно кажутся нам интересными. Это могут быть как уточнение и пояснение фактов, описанных в предыдущих разделах, так и совершенно не затронутые аспекты игры. Нередко это будут сугубо теоретические выкладки, но в некоторых случаях речь будет идти о приемах, применимых в самой игре — тем не менее, из-за обилия различных факторов из них нельзя получить однозначно верные на практике советы.

1. Чем вызвана разница в добыче минералов и газа из кристаллов по горизонтали/вертикали и по диагонали? Разве не очевидно, что источники ресурсов по диагонали можно расположить на точно таком же расстоянии? И вообще, почему все числа «примерные»?

Суровая правда Старкрафта заключается в том, что расположить источ-

ники ресурсов по диагонали на том же расстоянии практически невозможно.

Игра запрограммирована таким образом, что все игровое пространство делит-

ся на «клетки» — квадраты фиксированного размера, и любое здание, как и лю-

бой источник ресурсов, занимает определенное количество полных клеток.

Например, главное здание каждой расы имеет размер 5 клеток на 5, минераль-

ный кристалл — 2х1, а источник веспена — 3х3. Вот, примерно так:

Иллюстрация №6: Клеткообразная структура игровой механики в StarCraft 2

Убедиться в том, что эти объекты имеют именно такие размеры, со-

всем не сложно: сетка автоматически подсвечивается в момент, когда вы собираетесь заказывать строение — см. следующую иллюстрацию. Тем не ме-

нее, задача определения точного расстояние от главного здания до источника ресурсов является очень сложной.

ФАКУЛЬТАТИВ

25

Может показаться, что вся задача сводится к поиску гипотенузы прямо-

угольных треугольников с целыми значениями катетов, но это не так: посмот-

рите, в какую точку заезжает рабочий, чтобы вернуть минерал, на иллюстра-

ции ниже! Все дело в том, что формально объект всегда занимает полную клетку, но на самом деле его текстура, с которой взаимодействуют юниты вроде рабочих, не является квадратной — а значит, ресурсы возвращаются просто в ближайшую к источнику точку текстуры, расположенную в клетке.

Иллюстрация №7: Формально объект занимает всю клетку, но неисповедимы пути рабочих

Минимально возможное расстояние от источника ресурсов до главного зда-

ния — три клетки. Если принять длину/ширину клетки за единицу, можно выяс-

нить, что максимально отдаленный минеральный кристалл может находиться на расстоянии около 4.5, т.е. в полтора раза большем минимального. Вспомнив Факт № 7, который говорит нам о том, что минеральный кристалл может да-

вать до 145 минералов в минуту, мы можем легко вычислить время, которое рабочий тратит непосредственно на добычу из минерального источника (145 ми-

нералов — 29 «ходок», т.е. 29 этапов непрерывной добычи за 60 секунд — в

среднем, 2.07 секунды на один этап), а сколько — на дорогу туда и назад (при максимальном доходе в 65 минералов в минуту из ближайших кристаллов рабо-

чий делает 13 полных ходок — в среднем, 4.6 секунды за одну). Таким образом,

расстояние в 6 клеток (3 туда, 3 назад) покрывается примерно за 2.5 секунды,

а 9 — соответственно, за 3.75. Несложно рассчитать, что при максимально

ФАКУЛЬТАТИВ

26

Иллюстрация №8: Примерные расстояния от СС до кристаллов (1 - длина клетки)

возможном расстоянии от главного здания до минерального источника на стан-

дартных картах рабочий успевает сделать чуть больше 10 полных ходок за ми-

нуту, т.е. принести от 50 до 55 минералов, как мы и писали в Факте №1. Анало-

гично устанавливается примерное расстояние до месторождений газа и разни-

ца в скорости добычи веспена из по-разному расположенных источников.

К сожалению, произвести более точные расчеты времени / расстояний не представляется возможным по нескольким причинам, связанным со спецификой внутреннего устройства StarCraft 2. Даже абсолютно симметричные локации,

на которых минералы расположены строго слева или строго справа по гори-

зонтали от главного здания (т.е. без малейших диагональных отклонений на пути рабочего) не дают симметричных результатов в скорости добычи ресурсов.

Так, наш эксперимент на карте Bridgehead на крайних локациях и ближних мине-

ральных кристаллах показал разницу в 35 добытых минералов после 600, добы-

тых в одном из них — то есть, добрые 5%. Данное обстоятельство вызвано как неполной симметричностью текстур игровых объектов, так и различными нюансами передвижения юнитов — например, зависимостью ускорения от направления движения, что является давно установленным, но не особо из-

вестным фактом об игровом движке Старкрафта. В общем, наш вам оконча-

тельный совет: стоит удовлетвориться примерными данными, предоставленны-

ми нами в этой главе, и не пытаться получить максимально точные результа-

ты, поскольку одной математики здесь явно недостаточно.

ФАКУЛЬТАТИВ

27

Иллюстрация №9: Полная симметрия карты и локаций, но не скорости добычи ресурсов

2. Сколько на самом деле стоит производство зданий у разных рас, учитывая потерю рабочего (зерги), их занятость при по-

стройке (терраны) или просто дорогу туда-назад? И вообще,

сколько ресурсов теряется при «катании» рабочих туда-сюда?

Интересно, что в «Математике макроменеджмента» в 2010 году мы решили ответить на более простой и узкий вопрос: какова настоящая стоимость хетчери у зергов. На самом деле, механизмы расчета полной «стоимости» зда-

ний, включающей потерянные от бездействия рабочих ресурсы, почти одинако-

вы для всех рас. Общий алгоритм примерно таков: необходимо оценить количе-

ство ресурсов, которое было бы добыто рабочим в «альтернативной вселен-

ной», то есть, если бы здание не было заказано, за тот период времени, что рабочий провел на стройке. Учитывая тот факт, что добыча газа крайне редко страдает при постройке зданий даже в начале игры, оцениваться будет толь-

ФАКУЛЬТАТИВ

28

ко потеря минералов. Кроме того, нам придется принять гипотезу о том, что игрок всегда оптимизирует добычу минералов, правильно распределяя рабочих по кристаллам — иначе процесс расчета превратится в сложнейшее опериро-

вание вероятностями и математическим ожиданием.

Начнем с простейшей ситуации, возникающей у расы протоссов: рабочий отвлекается от добычи минералов на то время, которое требуется для по-

ездки к месту постановки здания и возвращения к минеральной линии, а затем продолжает добычу. Формула полной стоимости выглядит предельно просто:

FullValue = NominalValue + TravelTime ● LostIncomePerSecond

Значение параметра LostIncomePerSecond вычисляется исходя из Фактов 1, 3, 7 в зависимости от того, сколько рабочих в данный момент задействовано в минеральной линии. Так, постановка первого пилона рядом с нексусом рабочим с дальнего кристалла обойдется примерно в 105 минералов:

FirstPylon.FullValue = 100 + 6 ∙ 55/60 = ~105 Min

А вот гейтвей в стенке возле рампы, который едет ставить рабочий с ближайшего кристалла, обойдется куда дороже:

GatewayInWall.FullValue = 150 + 15 ∙ 65/60 = ~165 Min

Если же у вас на минералах уже расположено максимальное количество рабочих (например, 24 на стандартной базе) и нет возможности занять новую локацию, понятно, что дополнительных потерь от постановки зданий не будет.

Как вы понимаете, это слабый повод доводить количество рабочих до макси-

мально возможного на одной локации.

Разумеется, таким же образом можно считать потери газа, если вы лю-

бители срывать рабочих оттуда, чтобы не мешать процессу добычи минера-

лов и не следить за тем, правильно ли будет распределен рабочий, который вернется в минеральную линию (кстати, не самая плохая логика). Два рабочих добывают около 120 единиц веспена, три — не более 160, так что параметр

LostIncomePerSecond равен примерно 2/3.

С терранами формула вполне очевидным образом трансформируется до-

бавлением одного параметра:

FullValue = NominalValue + (TravelTime + BuildTime) ● LostIncomePerSecond

То есть, производство первого хранилища у рампы рабочим с дальнего кри-

сталла обойдется экономике террана далеко не в 100 минералов:

ФАКУЛЬТАТИВ

29

FirstSupply.FullValue = 100 + (15 + 21) ∙ 55 / 60 = ~135 Min

Что касается зергов, то здесь в попытках узнать точную стоимость той же хетчери можно просто улететь в альтернативную Вселенную. Вот представьте: если бы мы не поставили хетчери, то дрон мог бы добывать долго и счастливо, но, возможно, менее эффективно, ведь у нас не было бы возможности перевести его самого и его коллег на другую базу! Уфф.

Для решения этой глобальной проблемы предлагаем вам принять еще одну гипотезу: если игрок принял решение поставить здание, значит, исходим из то-

го, что оно в любом случае должно было быть поставлено, и наша задача — заменить добывавшего минералы дрона новым. В общем, как ни крути, а в сто-

имость здания придется добавить 50 минералов, которые мы потратим на производство нового дрона, да еще и время его постройки… Но есть и хоро-

шая новость: теперь не нужно учитывать дорогу рабочего назад после поста-

новки здания, ведь этого дрона уже не существует! Черный юмор, простите.

Формула для стоимости зданий зерга выглядит следующим образом:

FullValue = NominalValue + 50 + (TravelTime + 12) ● LostIncomePerSecond

TravelTime в начале игры можно брать с небольшим запасом, чтобы

учесть необходимость собрать еще 50 минералов на заказ дрона. Таким обра-

зом, примерная стоимость самого раннего, двенадцатого пула:

12Pool.FullValue = 200 + 50 + (8 + 12) ● 55/60 = ~270 Min.

Одиннадцать рабочих приносят примерно 660 минералов в минуту, так что

собрать 50 они смогут примерно за 4-5 секунд — в общем, значения 8 хватит с головой, где бы ни ставился пул.

Ну а в конце объемного ответа на этот вроде бы простой вопрос — не-

большой экономико-математический практикум: определение стоимости хетчери,

нексуса и командного центра при их максимально быстрой постановке в нача-

ле игры (на семнадцатом лимите). Обратите внимание: в случае ранней развед-

ки на минералах в момент постановки здания будет меньше 16 рабочих, и, учи-

ФАКУЛЬТАТИВ

30