Задание 7.

Даны две последовательные вершины А и В ромба АВСD и точка пересечения О его диагоналей.

Найти :

а)Длину и уравнение стороны CD

б)Уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону CD

в)Внутренний угол ромба при вершине А

г)Площадь ромба

1. А(-2;2); В(-1;4) О(-1;2)

2. А(0;1); В(1;6) О(3;4)

3. А(4;1); В(5;6) О(2;3)

4. А(3;0); В(4;5) О(1;2)

5. А(5;2); В(6;7) О(3;4)

6. А(0;5); В(5;6) О(2;3)

7. А(-1;4); В(4;5) О(1;2)

8. А(0;1); В(5;2) О(3;4)

9. А(0;1); В(5;2) О(3;4)

10. А(4;-3); В(-1;1) О(-1;3)

11. А(-5;4); В(-2;5) О(-3;3)

12. А(-1;1); В(2;8) О(-3;3)

13. А(1;1); В(4;5) О(5;3)

14. А(-4;5); В(-1;1) О(-5;3)

15. А(1;-1); В(7;1) О(5;3)

16. А(1;-1); В(-4;4) О(-1;5)

17. А(2;-1); В(3;2) О(1;1)

18. А(5;1); В(7;5) О(4;2)

19. А(-2;3); В(-3;6) О(-1;4)

20. А(2;-3); В(-3;-2) О(1;-5)

21. А(3;5); В(4;10) О(6;8)

22. А(2;-4); В(5;1) О(7;-1)

23. А(-4;3); В(5;4) О(0;-1)

24. А(5;2); В(2;3) О(3;4)

25. А(0;1); В(3;6) О(4;5)

26. А(4;1); В(7;8) О(2;3)

27. А(-2;3); В(5;-2) О(-1;4)

28. А(2;-3); В(-11;1) О(1;-5)

29. А(1;-1); В(-1;5) О(1;5)

30. А(4;-1); В(1;-2) О(2;-3)

31. А(-1;1); В(4;-3) О(-1;-3)

32. А(7;1); В(1;-1) О(5;3)

33. А(5;6); В(4;1) О(2;3)

34. А(6;7); В(1;6) О(3;4)

Задание 8

Даны четыре точки А₁(x₁;y₁;z₁), А₂(x₂;y₂;z₂), А₃(x₃;y₃;z₃), А₄(x₄;y₄;z₄). Составить уравнения:

а) плоскости А₁А₂А_3;

б) прямой А₁А₂ ;

в) прямой А₁М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃ ;

г) прямой А₁N, параллельной прямой А₁А₂;

д) плоскости, проходящей через точку А₄ перпендикулярно вектору

;

е) найти косинус угла между координатной плоскостью О_ХУ и плоскостью А₁А₂А_3.

1. А₁(3;1;4); А₂(-1;6;1); А₃(-1;1;6); А₄(0;4;-1)

2. А₁(3;-1;2); А₂(-1;0;1); А₃(1;7;3); А₄(8;5;8)

3. А₁(3;5;4); А₂(5;8;3); А₃(1;2;-2); А₄(-1;0;2)

4. А₁(2;4;3); А₂(1;1;5); А₃(4;9;3); А₄(3;6;7)

5. А₁(9;5;5); А₂(-3;7;1); А₃(5;7;8); А₄(6;9;2)

6. А₁(0;7;1); А₂(2;-1;5); А₃(1;6;3); А₄(3;-9;8)

7. А₁(5;5;4); А₂(1;-1;4); А₃(3;5;1); А₄(5;8;-1)

8. А₁(6;1;1); А₂(4;6;6); А₃(4;2;0); А₄(1;2;6)

9. А₁(7;5;3); А₂(9;4;4); А₃(4;5;7); А₄(7;9;6)

10. А₁(6;8;2); А₂(5;4;7); А₃(2;4;7); А₄(7;3;7)

11. А₁(4;2;5); А₂(0;7;1); А₃(0;2;7); А₄(1;5;0)

12. А₁(4;4;10); А₂(7;10;2); А₃(2;8;4); А₄(9;6;9)

13. А₁(4;6;5); А₂(6;9;4); А₃(2;10;10); А₄(7;5;9)

14. А₁(3;5;4); А₂(8;7;4); А₃(5;10;4); А₄(4;7;8)

15. А₁(10;9;6); А₂(2;8;2); А₃(9;8;9); А₄(7;10;3)

16. А₁(1;8;2); А₂(5;2;6); А₃(5;7;4); А₄(4;10;9)

17. А₁(6;6;5); А₂(4;9;5); А₃(4;6;11); А₄(6;9;3)

18. А₁(7;2;2); А₂(-5;7;-7); А₃(5;-3;1); А₄(2;3;7)

19. А₁(8;-6;4); А₂(10;5;-5); А₃(5;6;-8); А₄(8;10;7)

20. А₁(1;-1;3); А₂(6;5;8); А₃(3;5;8); А₄(8;4;1)

21. А₁(1;-2;7); А₂(4;2;10); А₃(2;3;5); А₄(5;3;7)

22. А₁(4;2;10); А₂(1;2;0); А₃(3;5;7); А₄(2;-3;5)

23. А₁(2;3;5); А₂(5;3;-7); А₃(1;2;7); А₄(4;2;0)

24. А₁(5;3;7); А₂(-2;3;5); А₃(4;2;10); А₄(1;2;7)

25. А₁(4;3;5); А₂(1;9;7); А₃(0;2;0); А₄(5;3;10)

26. А₁(1;8;2); А₂(5;2;6); А₃(5;7;4); А₄(4;10;9)

27. А₁(4;2;10); А₂(1;2;0); А₃(3;5;7); А₄(2;-3;5)

28. А₁(7;2;2); А₂(-5;7;-7); А₃(5;-3;1); А₄(2;3;7)

29. А₁(1;1;3); А₂(6;5;8); А₃(3;5;8); А₄(8;4;1)

30. А₁(4;3;5); А₂(1;9;7); А₃(0;2;0); А₄(5;3;10)

31. А₁(2;-3;5); А₂(4;0;-7); А₃(0;5;2); А₄(4;4;-3)

32. А₁(1;7;-1); А₂(1;2;0); А₃(4;-1;3); А₄(-5;7;0)

33. А₁(0;4;-1); А₂(-1;6;1); А₃(-1;1;6); А₄(3;1;4)

34. А₁(2;3;7); А₂(-5;7;-7); А₃(5;-3;1); А₄(7;2;2)