3.7 Метод анализа иерархий
Рисунок 1. Иерархия критериев для 3-х предприятий
Для рассматриваемого случая составлена иерархия критериев для рассматриваемых предприятий (рис. 1). Вершина А обозначает эффективность работы предприятий. Узлы: В1, В2, В3 – обозначают виды критериев, соответственно: Экономические, Организация управления, Риски. Узлы: С1, С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, С9 – обозначают соответствующие им по номерам рангов критерии из таблицы 7. И наконец П1, П2,П3 – обозначают соответствующие предприятия.
Расставим в баллах оценки приоритетности видов критериев друг перед другом методом парных сравнений. Найдем также сумму оценок по каждому виду критериев, чтобы посчитать вектор приоритетов πi по формуле:
Находим также индекс согласованности ИС (не должен превышать значение 0,15) по формуле:
Где n- размерность матрицы, а λmax – максимальное значение нормированного собственного вектора матрицы. Результаты вычислений представим в таблице 14.
Таблица14. Парные сравнения видов критериев
|
A |
AB1 |
AB2 |
AB3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
AB1 |
1,00 |
6,00 |
2,00 |
9,00 |
0,60 |
3,00 |
0 |
|
AB2 |
0,17 |
1,00 |
0,33 |
1,50 |
0,10 |
|
|
|
AB3 |
0,50 |
3,00 |
1,00 |
4,50 |
0,30 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,00 |
|
|
|
Аналогичные сравнения проведем и между критериями относительно узлов В1, В2, В3 к которым они принадлежат. Результаты вычислений и оценок отобразим в таблицах 15,16,17
Таблица 15. Парные сравнения критериев относительно узла В1
|
B1 |
B1C1 |
B1C2 |
B1C3 |
B1C4 |
B1C9 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
B1C1 |
1,00 |
4,00 |
2,00 |
6,00 |
8,00 |
21,00 |
0,44 |
5,210967 |
0,052742 |
|
B1C2 |
0,25 |
1,00 |
0,33 |
2,00 |
3,00 |
6,58 |
0,14 |
|
|
|
B1C3 |
0,50 |
3,00 |
1,00 |
4,00 |
6,00 |
14,50 |
0,30 |
|
|
|
B1C4 |
0,17 |
0,50 |
0,25 |
1,00 |
2,00 |
3,92 |
0,08 |
|
|
|
B1C9 |
0,13 |
0,33 |
0,17 |
0,50 |
1,00 |
2,13 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
48,13 |
|
|
|
Таблица 16. Парные сравнения критериев относительно узла В2
|
B2 |
B2C5 |
B2C6 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
B2C5 |
1,00 |
3,00 |
4,00 |
0,75 |
2,00 |
0 |
|
B2C6 |
0,33 |
1,00 |
1,33 |
0,25 |
|
|
|
|
|
Σобщ. |
5,33 |
|
|
|
Таблица 17. Парные сравнения критериев относительно узла В3
|
B3 |
B3C7 |
B3C8 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
B3C7 |
1,00 |
0,33 |
1,33 |
0,25 |
2,00 |
0 |
|
B3C8 |
3,00 |
1,00 |
4,00 |
0,75 |
|
|
|
|
|
Σобщ. |
5,33 |
|
|
|
Далее составим матрицу приоритетов по результатам из таблиц 15, 16, 17 и умножим эту матрицу на матрицу-столбец по данным из таблицы 14, в итоге получим матрицу-столбец 18.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
|
|
|
Таблица 18 |
|
|
C1 |
0,44 |
0 |
0 |
|
|
|
0,262 |
C1 |
|
C2 |
0,14 |
0 |
0 |
|
|
|
0,082 |
C2 |
|
C3 |
0,30 |
0 |
0 |
|
0,60 |
|
0,181 |
C3 |
|
C4 |
0,08 |
0 |
0 |
X |
0,10 |
= |
0,049 |
C4 |
|
C9 |
0,04 |
0 |
0 |
|
0,30 |
|
0,026 |
C9 |
|
C5 |
0 |
0,75 |
0 |
|
|
|
0,075 |
C5 |
|
C6 |
0 |
0,25 |
0 |
|
|
|
0,025 |
C6 |
|
C7 |
0 |
0 |
0,25 |
|
|
|
0,075 |
C7 |
|
C8 |
0 |
0 |
0,75 |
|
|
|
0,225 |
C8 |
Составим 9 таблиц парных сравнений предприятий между собой, относительно каждого критерия, по аналогии с предыдущими, и получим таблицы 19-27:
Таблица 19. Парные сравнения предприятий относительно узла С1
|
С1 |
С1П1 |
С1П2 |
С1П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С1П1 |
1,00 |
2,00 |
0,25 |
3,25 |
0,19 |
3,02 |
0,01 |
|
С1П2 |
0,50 |
1,00 |
0,14 |
1,64 |
0,10 |
|
|
|
С1П3 |
4,00 |
7,00 |
1,00 |
12,00 |
0,71 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
16,89 |
|
|
|
Таблица 20. Парные сравнения предприятий относительно узла С2
|
С2 |
С2П1 |
С2П2 |
С2П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С2П1 |
1,00 |
3,00 |
5,00 |
9,00 |
0,53 |
3,02 |
0,01 |
|
С2П2 |
0,33 |
1,00 |
4,00 |
5,33 |
0,32 |
|
|
|
С2П3 |
0,20 |
0,25 |
1,00 |
1,45 |
0,09 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 21. Парные сравнения предприятий относительно узла С3
|
С3 |
С3П1 |
С3П2 |
С3П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С3П1 |
1,00 |
3,00 |
0,25 |
4,25 |
0,25 |
3,02 |
0,01 |
|
С3П2 |
0,33 |
1,00 |
0,20 |
1,53 |
0,09 |
|
|
|
С3П3 |
4,00 |
5,00 |
1,00 |
10,00 |
0,59 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 22. Парные сравнения предприятий относительно узла С4
|
С4 |
С4П1 |
С4П2 |
С4П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С4П1 |
1,00 |
0,20 |
0,33 |
1,53 |
0,09 |
3,02 |
0,01 |
|
С4П2 |
5,00 |
1,00 |
4,00 |
10,00 |
0,59 |
|
|
|
С4П3 |
3,00 |
0,25 |
1,00 |
4,25 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 23. Парные сравнения предприятий относительно узла С5
|
С5 |
С5П1 |
С5П2 |
С5П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С5П1 |
1,00 |
0,33 |
0,20 |
1,53 |
0,09 |
3,02 |
0,01 |
|
С5П2 |
3,00 |
1,00 |
0,25 |
4,25 |
0,25 |
|
|
|
С5П3 |
5,00 |
4,00 |
1,00 |
10,00 |
0,59 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 24. Парные сравнения предприятий относительно узла С6
|
С6 |
С6П1 |
С6П2 |
С6П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С6П1 |
1,00 |
3,00 |
0,25 |
4,25 |
0,25 |
3,02 |
0,01 |
|
С6П2 |
0,33 |
1,00 |
0,20 |
1,53 |
0,09 |
|
|
|
С6П3 |
4,00 |
5,00 |
1,00 |
10,00 |
0,59 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 25. Парные сравнения предприятий относительно узла С7
|
С7 |
С7П1 |
С7П2 |
С7П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С7П1 |
1,00 |
3,00 |
0,25 |
4,25 |
0,25 |
3,02 |
0,01 |
|
С7П2 |
0,33 |
1,00 |
0,20 |
1,53 |
0,09 |
|
|
|
С7П3 |
4,00 |
5,00 |
1,00 |
10,00 |
0,59 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 26. Парные сравнения предприятий относительно узла С8
|
С8 |
С8П1 |
С8П2 |
С8П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С8П1 |
1,00 |
0,33 |
4,00 |
5,33 |
0,32 |
3,02 |
0,01 |
|
С8П2 |
3,00 |
1,00 |
5,00 |
9,00 |
0,53 |
|
|
|
С8П3 |
0,25 |
0,20 |
1,00 |
1,45 |
0,09 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
15,78 |
|
|
|
Таблица 26. Парные сравнения предприятий относительно узла С9
|
С9 |
С9П1 |
С9П2 |
С9П3 |
Σ |
π |
λmax |
ИС |
|
С9П1 |
1,00 |
1,00 |
6,00 |
8,00 |
0,47 |
3,08 |
0,04 |
|
С9П2 |
1,00 |
1,00 |
6,00 |
8,00 |
0,47 |
|
|
|
С9П3 |
0,17 |
0,17 |
1,00 |
1,33 |
0,08 |
|
|
|
|
|
|
Σобщ. |
17,33 |
|
|
|
Далее составим матрицу приоритетов по данным девяти таблицам, умножим ее на матрицу 18 и получим искомые данные ранжирования предприятий.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,262 |
|
|
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
С8 |
С9 |
|
0,082 |
|
|
|
|
П1 |
0,19 |
0,53 |
0,25 |
0,09 |
0,09 |
0,25 |
0,25 |
0,32 |
0,47 |
|
0,181 |
|
0,30 |
П1 |
|
П2 |
0,10 |
0,32 |
0,09 |
0,59 |
0,25 |
0,09 |
0,09 |
0,53 |
0,47 |
Х |
0,049 |
= |
0,23 |
П2 |
|
П3 |
0,71 |
0,09 |
0,59 |
0,25 |
0,59 |
0,59 |
0,59 |
0,09 |
0,08 |
|
0,026 |
|
0,36 |
П3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,075 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,075 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,225 |
|
|
|
Как видно по итогам всех вычислений предприятие №3 снова заняло 1 место, а за предприятиями №1 и 2 закрепятся соответственно второе и третье места.