Рисунки до задач с.2.0 - с.2.5

Рисунки до задач с.2.6 - с.2.9

Дано: кН^.м; кН; ; кН; ; м.

Визначити: реакції в точках А, D і C, які обумовлені заданими навантаженнями.

Розв’язання. Для визначення реакцій розчленуємо конструкцію на дві частини та розглянемо рівновагу кожної

Таблиця 5

Умови задач с.2.0.А - с.2.9.А (оцінка чотири бали)

Примітка. Навантаження рівномірно розподілене та перпендикулярне до вказаного відрізка. Інтенсивність навантаження q = 20 кН/м.

Напрямок та величина сили			Відрізок, на якому розподілено навантаження
	кН
Номер умови	Точка прикладання
0	L	105	AE
1	K	110	CL
2	H	130	AE
3	E	145	CL
4	K	150	CK
5	H	175	AE
6	L	120	СL
7	E	160	CK
8	H	145	СL
9	E	100	CK

частини окремо (рис. 26.5 б, в).

1. Рівновага стержня DЕ. Проведемо координатні осі і покажемо діючі на стержень сили: задану силу , реакцію ,

яка направлена перпендикулярно до стержня, та складові і реакції шарніра D.

Для одержаної плоскої системи сил складаємо три рівняння рівноваги:

; ; (1)

Рис. 26.5 а, б, в

; ; (2) ; . (3)

З рівняння (1) одержимо:

;

;

кН.

З рівняння (2) одержимо:

;

;

кН.

Таблиця 5а

Умови задач с.2.0.А - с.2.9.А (оцінка чотири бали)

Ділянка на кутнику:		Ділянка на стержні:
горизонтальна	верти- кальна	рис. 1, 2, 4, 7, 9	рис. 0, 3, 5, 6, 8

Таблиця 6

Умови задач с.2.0.Б - с.2.9.Б (оцінка п’ять балів)

Примітка. Навантаження розподілене за лінійним законом і перпендикулярне до вказаного відрізка. У першій точці відрізка q = 0 , в останній точці відрізка q = q_max.

Номер умови	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Відрізок навантаження	AE	CL	AE	CL	CK	AE	CL	CK	CL	CK
, кН/м	25	30	40	20	15	25	35	50	40	25

З рівняння (3) одержимо:

;

;

кН.

Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складемо рівняння:

;

;

Реакції визначені правильно.

2. Розглянемо рівновагу кутника. На нього діють: задана сила , пара сил з моментом , складові і реакції жорсткого закріплення, реактивний момент і реакція , яка за законом рівності дії та протидії направлена протилежно до сили, прикладеної до стержня DЕ.

Складемо три рівняння рівноваги :

; (4)

; (5)

(6)

З рівняння (4) одержимо:

;

;

кН.

З рівняння (5) одержимо:

;

;

кН.

З рівняння (6) одержимо :

;

;

кН м.

Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складемо рівняння:

;

;

Отже, реакції визначені правильно.

Відповідь:

кН; кН; кН м;

кН; кН; кН.

Знаки показують, що сили та і реактивний момент направлені протилежно до показаних на рис. 26.5.

Приклад розв’язання задачі С.2. Другий рівень складності

На кутник АВС (АВС = 90), кінець А якого жорстко закріплений, у точці С спирається стержень DЕ (рис. 26.6 а). Стержень у точці D закріплений нерухомою шарнірною опорою. До стержня DЕ в точці Е прикладена сила під кутом до горизонтальної осі. До кутника прикладені: пара сил з моментом , у точці В - сила під кутом до горизонтальної осі, а в точці - сила , прикладена під кутом , а також рівномірно розподілене навантаження, інтенсивність якого , прикладене на ділянці ВК.

Дано: кН м; кН; ; кН; ;м; кН;; кН/м.

Визначити реакції в точках А, D, С, які обумовлені заданими навантаженнями.

Розв’язання. Для визначення реакцій розділимо конструкцію на частини (стержень і кутник) та розглянемо рівновагу кожної частини окремо (рис. 26.6 б, в).

1. Рівновага стержня DЕ. Оскільки сили, прикладені до стержня, не змінилися порівняно з прикладом розв’язання цієї задачі першого рівня складності, то рівняння рівноваги та їх розв’язання такі ж, як у прикладі, наведеному вище.

Одержимо кН; кН; кН.

2. Розглянемо рівновагу кутника. На нього діють: задані сили і пара сил з моментом складові реакції жорсткого закріплення , реактивний момент , рівномірно розподілене навантаження інтенсивності та реакція , яка за законом рівності дії та протидії направлена протилежно до сили, прикладеної до стержня DЕ.

Замінюємо рівномірно розподілене навантаження зосередженою силою , модуль якої визначається так:

кН.

Сила прикладена посередині ділянки КВ.

Складемо три рівняння рівноваги :

; (1)

; (2)

(3)

Одержимо з рівняння (1) :

;

;

кН.

Рис. 26.6 а, б, в

З рівняння (2):

;

;

кН.

З рівняння (3) одержимо:

;

;

кН м.

Перевірка. Складемо рівняння:

;

;

Отже, реакції знайдено вірно.

Відповідь:

кН;кН; кН м;

кН; кН; кН.

Знаки показують, що сила і реактивний момент направлені протилежно до показаних на рис. 26.6.

Приклад розв’язання задачі С.2. Третій рівень складності

На кутник АВС (АВС = 90), кінець А якого жорстко закріплений, у точці С спирається стержень DЕ (рис. 26.7 а). Стержень у точці D закріплений нерухомою шарнірною опорою. До стержня DЕ в точці Е прикладена сила під кутом до горизонтальної осі. До кутника прикладені: пара сил з моментом , у точці В - сила під кутом до горизонтальної осі, а в точці - сила , прикладена під кутом , а також навантаження, розподілене вздовж відрізка КВ за лінійним законом з максимальною інтенсивністю q_max у точці В та мінімальною інтенсивністю q=0 у точці К.

Дано: кН м; кН; ; кН; ;м; кН;; кН/м.

Визначити: реакції в точках А, D, С, які обумовлені заданими навантаженнями.

Розв’язання. Для визначення реакцій розділимо конструкцію на частини (стержень і кутник) та розглянемо рівновагу кожної частини окремо (рис. 26.7 б, в).

1. Рівновага стержня DЕ. Проведемо координатні осі ху і покажемо діючі на стержень сили: силу , реакцію , яка направлена перпендикулярно до стержня, і складові і реакції шарніра D. Для одержаної плоскої системи сил складемо три рівняння рівноваги:

Рис. 26.7 а, б, в

(1)

(2)

(3)

З рівняння (1) одержимо:

кН.

З рівняння (2):

кН.

З рівняння (3) одержимо:

кН.

Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складаємо рівняння рівноваги:

Реакції визначені вірно.

2. Розглянемо рівновагу кутника. Спочатку замінимо розподілене навантаження однією зосередженою силою . На рис. 26.8 показано, що на елемент dx діє сила: dQ = qdx. У той же момент часу:

Тоді:

;

;

(4)

Рис. 26.8

Для визначення точки прикладання сили знайдемо її момент:

;

;

, (5)

тобто,

Отже, зосереджена сила прикладена на відстані довжини відрізка, на якому прикладене розподілене за лінійним законом навантаження. Величина зосередженої сили визначається за формулою (4). Для рівномірно розподіленого навантаження:

Для нашого випадку:

кН;

м;

м.

Складемо рівняння рівноваги:

кН.

кН.

кН м.

Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складемо рівняння моментів сил відносно точки В:

Отже, реакції визначені правильно.

Відповідь:

кН; кН; кН;

кН; кН; кН м.

Знаки показують, що сили і та реактивний момент направлені протилежно до показаних на рис. 26.7.

159