Задача д.1

В задачі Д.1 розглядаються частини механізмів або машин, в яких тягар, одержавши в деякій точці (наприклад, в точці А) початкову швидкість , рухається по викривленій траєкторіїАВС під дією деяких зовнішніх сил. Прикладом такого пристрою можна вважати шнек або гвинтовий конвеєр.

Для аналізу роботи подібного механізму часто необхідно дослідити рух тягаря на окремих ділянках траєкторії.

Умова задачі. Тягар D маси m, одержавши в точці А початкову швидкість , рухається по вигнутій трубіАВС, яка розташована у вертикальній площині. Частини труби або обидві похилі, або одна горизонтальна, а інша нахилена під кутом до горизонталі.

На ділянці АВ на тягар діють: сила ваги , направлена вертикально вниз; постійна сила, напрям якої показаний на рисункахД.1.0 – Д.1.9; сила опору середовища , направлена проти руху тягаря.

У варіантах задачі третього рівня складності на ділянці АВ додатково діє сила тертя , декоефіцієнт тертя ковзання на ділянціАВ.

В точці В тягар, не змінюючи величини своєї швидкості, переходить на ділянку ВС. На цій ділянці на тягар діють: сила ваги ; змінна сила, проекція якоїна вісьх задана в таблиці 1. Умови задач Д.1.0 – Д.1.9, в таблиці 2. Умови задач Д.1.0.А – Д.1.9.А і в таблиці 3. Умови задач Д.1.0.Б – Д.1.9.Б.

В задачах другого та третього рівнів складності на тягар додатково діють: сила тертя , декоефіцієнт тертя ковзання на ділянціВС, та сила опору , направлена протилежно до руху тягаря.

Вважаючи тягар матеріальною точкою, знайти закон його руху на ділянці ВС, тобто , де.

В умовах задачі Д.1 позначено: ₁ - довжина ділянки АВ, - час руху тягаря по ділянціАВ.

Методичні вказівки. Задача Д.1 – на інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки (розв’язання основної задачі динаміки точки).

Задачу розв’язують в два етапи. Спочатку необхідно розглянути рух матеріальної точки на ділянці АВ, приклавши всі діючі сили, скласти диференціальне рівняння руху точки, розділити в ньому змінні, проінтегрувати одержане рівняння і знайти швидкість в точціВ з урахуванням початкових умов:

; .

Таблиця 1

Умови задач д.1.0 – д.1.9 (оцінка три бали)

Номер умови	m, кг	v0, м/с	Q, Н	R1, Н	, м	t1, с	Fx, Н
0	2,4	12	6	0,8v2	1,5	-	6t
1	2	20	6	0,4v	-	2,5	2sin(4t)
2	6	14	22	0,6v2	5	-	3cos(2t)
3	4,5	18	9	0,5v	-	3	3sin(2t)
4	8	10	16	0,5v2	4	-	6sin(2t)
5	1,6	18	4	0,4v	-	2	4cos(4t)
6	4	12	12	0,8v2	2,5	-	8cos(4t)
7	1,8	24	5	0,3v	-	2	9t2
8	4,8	10	12	0,2v2	4	-	6sin(4t)
9	3	22	9	0,5v	-	3	2cos(2t)

Tаблиця 2

Умови задач д.1.0.А – д.1.9.А (оцінка чотири бали)

Номер умови	f2	m, кг	v0, м/с	Q, Н	R1, Н	, м	t1, с	Fx, Н
0	0,1	2,4	12	6	0,8v2	1,5	-	6t
1	0,2	2	20	6	0,4v	-	2,5	2sin(4t)
2	0,15	6	14	22	0,6v2	5	-	3cos(2t)
3	0,1	4,5	18	9	0,5v	-	3	3sin(2t)
4	0,16	8	10	16	0,5v2	4	-	6sin(2t)
5	0,2	1,6	18	4	0,4v	-	2	4cos(4t)
6	0,12	4	12	12	0,8v2	2,5	-	8cos(4t)
7	0,1	1,8	24	5	0,3v	-	2	9t2
8	0,14	4,8	10	12	0,2v2	4	-	6sin(4t)
9	0,2	3	22	9	0,5v	-	3	2cos(2t)