Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Криворожский национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая Математика Kontrolni_zavdannya

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

07.03.2016

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Контрольні завдання

Задача 1.а. Розв’язати систему лінійних рівнянь (варіанти 1-30) трьома способами: а) методом Гаусса; б) за формулами Крамера; в) методом оберненої матриці ( з цією метою ввести необхідні позначення і записати систему у вигляді матричного рівняння, розв’язком якого буде стовпець невідомих; для перевірки обчислень оберненої матриці скористатися її означенням).

1.	-3x + 2y - 4z = 15; 4x - 5y + 3z = -27; 5x + 3y - 4z = 28.	2.	-4x - 3y + 2z = -12; -5x - 4y + 5z = -22; -2x + 3y - z = -9.
3.	3x + 2y + 4z = -9; 2x - 2y + 5z = 2; 4x - y + 4z = -11.	4.	4x + 4y + z = -27; -5x + 5y + 4z = -1; 2x - y - 3z = -5.
5.	4x + y - 3z = -34; -5x - 2y + 2z = 41; 2x - 4y - 3z = 1.	6.	5x + 4y + 4z = -3; -5x - 3y + 4z = -1; 5x - 2y - 2z = -21.
7.	4x + 4y - 4z = 4; -5x - y + 3z = 11; -5x + 3y - 2z = 21.	8.	2x - 5y - 5z = -1; -5x - 3y + z = 26; 5x - 2y - 2z = -13.
9.	3x + 3y + 3z = -27; -2x - 5y + 5z = -2; -2x + 2y + z = -17.	10.	4x + 4y - 5z = -17; -5x - 3y + 2z = -4; -4x + 4y + 3z = -9.
11.	4x - 2y - 3z = -13; 2x + 5y + 3z = -32; -4x - 2y - 5z = 25.	12.	3x - y + 5z = -10; 4x + 5y + 4z = -19; 4x + 4y - 2z = 14.
13.	3x - 4y - 3z = 21; -5x + 5y - 2z = -44; 3x - 2y + z = 23.	14.	5x + 2y - 3z = -37; -5x + 2y + z = 21; 2x + 4y + z = -20.
15.	3x - 2y + 4z = 31; 4x + 2y - 2z = 10; -3x - 5y + 2z = 1.	16.	-3x - y - 5z = 1; -4x + 3y + 5z = 16; 3x - 5y - 4z = -7.
17.	5x - 3y - 2z = -2; 2x + 5y - 2z = 29; 5x + 5y + z = 41.	18.	-3x + 4y + z = 1; -4x - y - 5z = 33; 2x - 4y - 3z = 9.
19.	3x - 2y + 3z = -15; -3x - 3y - 4z = 5; -4x - 4y - 3z = -5.	20.	-3x + y - 5z = 2; 4x + 5y - 5z = 7; 2x - 3y + 2z = 12.
21.	-5x - y - 4z = 44; 2x + 3y - 4z = 13; -2x + 5y + 2z = 5.	22.	2x + 3y - 4z = -3; 5x - 5y + 5z = 40; 2x + y + 5z = 31.
23.	-3x - 5y + 3z = 31; -5x + 2y + 2z = 3; -3x + 3y + 5z = -11.	24.	-5x - 2y - 4z = -2; -5x - 4y - 3z = 1; 4x + 3y + 4z = -2.
25.	3x - 5y + z = -17; 2x - 5y + 3z = -6; 3x - 4y - 2z = -25.	26.	4x - y + 2z = 18; 2x - 3y + 3z = 8; -4x - y - 5z = -28.
27.	3x - 3y + 4z = 8; 2x - 3y - 3z = 33; 3x - 3y - 2z = 32.	28.	-2x + 3y - 3z = 2; -3x - 2y + 5z = 19; 5x + 3y - 4z = -27.
29.	-2x + 5y - 2z = -24; -4x - 2y + 3z = 7; 2x + y - 5z = -7.	30.	2x - 2y - z = 3; 3x + 4y - 5z = 1; -5x - 4y + 3z = -15.

Задача 1.б. Дослідити СЛР на сумісність і знайти розв’язки, якщо вони існують.

Задача 1.в. Розв’язати систему лінійних зшвнянь методом Гаусса.

Варіант 1

3.681X1 - 4.425X2 + 7.642X3 - 3.463X4= 9.313

-4.142X1 - 2.628X2 - 4.196X3 + 5.170X4= 9.533

-2.725X1 - 6.801X2 - 2.162X3 + 4.207X4= -0.615

9.801X1 - 1.434X2 - 8.958X3 - 9.868X4= -5.260

Варіант 2

-3.958X1 + 1.512X2 - 8.600X3 + 0.096X4= 3.251

-4.398X1 - 6.249X2 - 5.512X3 + 1.210X4= -0.945

-3.476X1 - 4.553X2 - 7.078X3 + 9.401X4= 5.191

-7.794X1 + 9.536X2 - 5.179X3 + 6.712X4= -7.144

Варіант 3

1.917X1 + 1.231X2 - 3.034X3 + 7.783X4= -0.543

-6.542X1 - 1.236X2 - 8.218X3 - 6.194X4= -2.751

6.008X1 - 8.470X2 - 8.697X3 - 8.897X4= -8.304

6.378X1 - 4.637X2 + 4.292X3 - 7.115X4= -2.036

Варіант 4

-8.201X1 - 9.515X2 + 4.378X3 - 0.351X4= -5.143

-5.534X1 - 2.996X2 - 1.726X3 - 9.871X4= 0.951

7.999X1 + 0.869X2 - 5.663X3 - 7.375X4= -0.812

3.725X1 + 8.007X2 - 2.916X3 - 6.664X4= -2.538

Варіант 5

1.067X1 + 3.809X2 - 5.114X3 - 9.031X4= -7.272

-4.157X1 + 3.701X2 + 5.717X3 + 0.028X4= -3.803

-4.724X1 + 5.333X2 - 9.564X3 - 4.327X4= -5.141

8.394X1 - 1.890X2 - 3.166X3 - 9.602X4= -8.883

Варіант 6

0.893X1 + 5.862X2 - 6.596X3 - 8.056X4= 3.547

-6.431X1 + 7.731X2 + 6.375X3 - 8.256X4= -5.859

0.134X1 + 3.569X2 + 6.317X3 - 8.725X4= 1.981

-6.815X1 + 6.510X2 - 7.946X3 - 1.150X4= -7.049

Варіант 7

2.815X1 - 7.646X2 - 6.995X3 + 3.399X4= -5.249

-4.158X1 - 5.249X2 - 5.741X3 - 3.833X4= -5.139

-6.054X1 - 5.388X2 - 5.679X3 + 6.817X4= -5.111

-3.891X1 - 5.209X2 - 9.367X3 + 7.959X4= -9.982

Варіант 8

9.984X1 - 6.794X2 - 5.896X3 + 9.862X4= -9.804

-3.220X1 - 8.652X2 + 6.060X3 - 2.786X4= -9.648

-8.168X1 + 1.292X2 + 4.412X3 - 4.068X4= -6.622

-1.509X1 + 1.498X2 - 8.996X3 - 0.677X4= 6.045

Варіант 9

6.780X1 + 6.227X2 + 0.133X3 - 3.933X4= 6.629

-9.701X1 - 9.705X2 - 8.332X3 - 1.893X4= -6.501

-3.926X1 - 9.092X2 + 1.859X3 + 5.973X4= -5.174

-3.431X1 + 1.346X2 + 6.975X3 + 4.825X4= -4.748

Варіант 10

0.917X1 - 3.243X2 + 7.527X3 + 9.556X4= -0.222

-6.892X1 - 8.607X2 - 2.539X3 + 4.458X4= -0.035

-4.596X1 - 9.738X2 - 3.964X3 + 4.529X4= 6.881

-9.856X1 - 6.934X2 - 9.846X3 - 8.484X4= 3.696

Варіант 11

-5.253X1 - 9.071X2 - 3.960X3 + 1.717X4= -3.470

3.019X1 - 2.433X2 + 9.716X3 + 0.880X4= 2.486

3.738X1 + 2.640X2 - 6.742X3 - 8.617X4= -7.706

-6.519X1 - 8.621X2 - 1.401X3 + 6.562X4= -8.523

Варіант 12

-3.849X1 - 6.298X2 + 0.456X3 - 5.146X4= -4.117

-8.976X1 + 6.111X2 - 8.514X3 - 3.188X4= -8.191

-8.605X1 - 0.822X2 - 7.741X3 - 6.778X4= -6.269

6.888X1 + 1.331X2 - 0.773X3 + 8.717X4= -4.840

Варіант 13

-1.482X1 + 6.658X2 + 7.998X3 + 4.923X4= -9.898

6.737X1 - 2.874X2 - 6.432X3 - 5.811X4= -2.626

-6.219X1 - 2.772X2 - 2.434X3 - 6.877X4= 5.550

4.642X1 + 6.562X2 - 2.724X3 - 6.679X4= -1.342

Варіант 14

-1.281X1 - 1.954X2 - 0.488X3 - 0.208X4= -1.808

0.903X1 + 2.833X2 + 4.167X3 - 4.456X4= 4.576

-7.571X1 - 7.427X2 + 8.728X3 + 8.896X4= -2.714

9.281X1 - 2.525X2 - 1.071X3 - 9.702X4= 6.040

Варіант 15

-0.492X1 + 8.095X2 - 5.811X3 - 1.096X4= 5.478

3.365X1 - 9.676X2 + 3.101X3 + 3.128X4= -1.427

-9.944X1 + 2.277X2 + 9.601X3 - 0.851X4= 7.054

4.851X1 + 2.404X2 - 5.224X3 - 8.136X4= 5.614

Варіант 16

4.359X1 - 2.271X2 + 5.041X3 - 8.600X4= -0.695

1.102X1 + 5.492X2 - 5.900X3 + 9.261X4= 7.585

-7.360X1 - 4.594X2 - 3.866X3 - 7.838X4= -6.070

-1.806X1 - 0.743X2 + 9.852X3 - 5.126X4= -7.894

Варіант 17

-8.141X1 - 3.238X2 + 9.762X3 - 7.753X4= -9.037

7.099X1 - 3.721X2 + 0.251X3 - 6.981X4= -6.020

9.160X1 + 5.789X2 - 5.053X3 - 4.199X4= 9.671

1.982X1 + 7.959X2 - 7.683X3 + 6.439X4= -7.467

Варіант 18

-7.245X1 - 4.746X2 - 7.518X3 + 3.840X4= -9.634

4.383X1 + 0.230X2 - 5.712X3 + 8.494X4= 2.931

6.697X1 - 8.895X2 - 8.425X3 - 8.813X4= -2.491

-6.706X1 + 2.978X2 - 5.414X3 - 8.411X4= -4.405

Варіант 19

-5.490X1 + 2.072X2 - 5.387X3 - 1.754X4= -3.051

-3.202X1 + 2.506X2 + 3.695X3 + 3.596X4= 5.541

-8.164X1 - 9.165X2 - 6.115X3 + 3.521X4= -4.344

-8.026X1 - 3.997X2 - 2.761X3 - 4.021X4= -6.125

Варіант 20

-1.494X1 - 1.694X2 - 1.682X3 - 8.476X4= -3.308

-1.306X1 + 6.988X2 - 0.571X3 + 7.312X4= -3.014

1.543X1 - 7.812X2 - 0.382X3 - 4.658X4= -8.800

3.068X1 - 7.369X2 - 4.622X3 - 7.091X4= -2.363

Варіант 21

3.182X1 - 4.081X2 - 5.773X3 + 8.682X4= -8.010

-7.375X1 - 4.511X2 - 3.902X3 - 5.656X4= -0.500

-5.677X1 - 8.855X2 + 5.007X3 - 7.731X4= 9.878

1.512X1 + 4.616X2 - 6.371X3 - 4.611X4= -3.285

Варіант 22

0.428X1 + 9.616X2 + 6.036X3 - 3.468X4= 6.609

-7.557X1 - 3.882X2 - 1.792X3 - 9.518X4= -6.300

9.471X1 - 9.109X2 + 4.793X3 - 5.208X4= 6.874

-6.201X1 + 7.569X2 - 2.278X3 - 7.187X4= -0.714

Варіант 23

-5.813X1 + 7.630X2 + 5.929X3 - 2.214X4= -6.796

-5.136X1 - 3.579X2 + 5.374X3 - 6.675X4= 2.161

9.217X1 - 1.282X2 + 3.215X3 + 7.435X4= 7.311

-6.873X1 + 1.622X2 - 7.050X3 - 7.614X4= -2.487

Варіант 24

-3.514X1 - 8.579X2 - 8.191X3 - 7.556X4= -9.006

-3.326X1 - 1.575X2 - 4.410X3 - 1.930X4= -6.694

-4.042X1 - 0.211X2 - 8.169X3 - 6.680X4= -8.012

-7.011X1 - 7.126X2 + 0.500X3 - 7.579X4= 9.937

Варіант 25

6.311X1 - 9.332X2 + 7.164X3 - 3.499X4= 9.060

-1.190X1 - 3.289X2 - 6.024X3 - 5.371X4= -1.914

-9.479X1 - 2.213X2 - 5.868X3 + 4.301X4= -4.296

3.827X1 - 8.897X2 - 5.339X3 - 2.483X4= 8.494

Варіант 26

0.733X1 - 1.591X2 - 9.246X3 + 6.641X4= 8.925

-2.679X1 - 7.656X2 - 6.556X3 - 8.759X4= -2.914

9.175X1 + 7.572X2 - 2.851X3 - 1.038X4= -7.309

-1.370X1 - 3.854X2 - 8.096X3 + 4.387X4= 1.420

Варіант 27

0.308X1 + 3.431X2 - 1.460X3 + 0.531X4= -5.597

-8.806X1 - 1.331X2 - 6.545X3 - 0.041X4= 0.652

-4.705X1 + 6.137X2 - 6.115X3 + 0.436X4= 9.469

-6.751X1 - 6.781X2 - 3.157X3 - 3.094X4= 6.662

Варіант 28

-6.960X1 - 3.971X2 + 8.160X3 + 3.154X4= -8.119

-2.934X1 + 1.010X2 - 8.832X3 + 5.985X4= 7.871

-3.528X1 - 6.058X2 + 1.384X3 - 5.378X4= 8.039

-9.502X1 - 4.212X2 + 9.937X3 + 5.340X4= 6.834

Варіант 29

0.516X1 + 1.168X2 + 5.848X3 - 7.526X4= 2.715

-9.195X1 - 3.881X2 - 9.791X3 - 2.940X4= -8.143

-5.059X1 - 5.637X2 + 9.493X3 + 7.762X4= -6.830

4.054X1 + 6.444X2 - 3.172X3 - 2.123X4= -2.320

Варіант 30

6.340X1 + 2.731X2 - 6.129X3 + 5.436X4= -6.051

-4.035X1 + 6.198X2 + 3.685X3 - 5.727X4= -8.036

-4.869X1 - 8.315X2 - 0.896X3 + 1.293X4= 6.021

5.346X1 + 7.673X2 + 6.335X3 + 4.153X4= -7.508

Задача 2.Відомі координати векторів (за варіантами 1-30) в деякому ортонормованому базисі. Необхідно:

1. обчислити

2. знайти координати одиничних векторів і , колінеарних

вектору

3. обчислити ,,;

4. обчислити роботу А сили при переміщені матеріальної

точки з точки D(5,9,-8) у точку E(4,7,-6);

5. знайти координати одного з векторів , ортогональних

кожному з векторів і

6. обчислити модуль векторного добутку

7. знайти момент сили відносно точки P(-2,3,5), якщо

сила прикладена до важеля PQ у точці Q(-1,2,8);

8. обчислити мішаний добуток векторів

9. обчислити площу S трикутника, побудованого на

векторах і

10. обчислити , де та з’ясувати, який

геометричний зміст має величина Н;

11. обчислити об’єм V піраміди, побудованої на векторах

(для контролю використати формулу );

12. Підібрати такі значення числового параметру t, щоб вектори

, були ортогональні;

13. упевнитися, що система векторів утворює базис, та

знайти координати вектора у цьому базисі.

Задача 3. Відомі координати вершин трикутника ABC ( за варіантами 1-30 ). Необхідно:

1. знайти координати нормального вектора і кутовий коєфіцієнт прямої ВС;

2. з’ясувати, чи є трикутник АВС прямокутним;

3. скласти рівняння прямої АА₁, паралельної до прямої ВС;

4. скласти рівняння висоти АН;

5. скласти рівняння медіани ВМ;

6. обчислити координати точки перетину Е прямих АН і ВМ;

7. обчислити довжину h висоти АН двома способами: як відстань від точки А до прямої ВС і як модуль проекції вектора СА на вектор ;

8. обчислити площу S трикутника АВС трьома способами за формулами: ( з цією метою перейти у тривимірний простір, поклавши треті координати векторів і равнимі 0) ; (остання формула застосовується тільки при умові );

9. обчислити і (для контролю використати тотожність );

10. скласти рівняння бісектриси AF внутрішнього кута А трикутника АВС (пропонуємо використати рівність відстаней від довільної точки N(х,у) бісектриси до сторін кута; для контролю обчислити кути );

11.накреслити трикутник АВС за координатами його вершин, побудувати прямі АА₁, АН, ВМ і AF за їх рівняннями та перевірити відповідність координат точки Е малюнку.

Задача 4. Відомі координати точок А, В, С, D (за варіантами 1-30). Необхідно:

1. побудувати піраміду АВСD за координатами її вершин;

2. скласти рівняння площини АВС;

3. обчислити кут між площинами АВС і хОу;

4. обчислити кут між площиною АВС і віссю Оz;

5. вказати взаємне розміщення осі Оу і площини АВС (тобто з’ясувати, чи паралельні Оу і АВС, чи Оу належить до АВС, чи Оу і АВС перетинаються в єдиній точці);

6. скласти рівняння площини (Р), що проходить через точки В і С перпендикулярно до площини хОу;

7. скласти канонічне рівняння перпендикуляра АF до площини (Р) (точка F - основа перпендикуляра);

8. обчислити координати точки F;

9. обчислити довжину АF трьома способами: як відстань між точками А і F, як модуль проєкції вектора на нормальний вектор площини (Р), а також як відстань А до площини (Р);

10. скласти рівняння площини (Q), що проходить через пряму АD паралельно до прямої ВС;

11. обчислити відстань між прямими ВС і АD;

12. скласти рівняння прямої ВС та обчислити координати точки перетину Е прямої ВС з площиною хОу;

13. скласти параметричні рівняння проекції прямої ВС на площину хОу;

14. обчислити відстань від осі Оz до прямої ВС;

15. обчислити відстань від осі Оz до площини ВОС.

Задача 5. Дано рівняння деяких ліній. Необхідно:

визначити типи лінії;
побудувати лінії за їх рівнянням.

Задача 6. Визнаити типи поверхонь, поданих вказаними рівняннями (варіант 1-30). Схематично зобразити ці поверхні та їх перерізи координатними площинами.