Задания для самостоятельной работы
Банк может приобрести на сумму b акции компании K1 номинальной стоимостью a1, компании K2 номинальной стоимостью a2, компании K3 номинальной стоимостью a3. На конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из двух состояний – R1 и R2.
Согласно
прогнозам специалистов, дивиденды
компании Ki
для состояния рынка Rj
на конец года составят dij%
номинальной стоимости (
;
).
Требуется:
придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и определить игроков, указав их возможные стратегии;
составить платёжную матрицу;
сформировать портфель акций банка, обеспечивающий как можно большую прибыль при следующих предположениях:
а) известны вероятности q1 и q2 состояний рынка R1 и R2 на конец года;
б) о вероятностях состояния рынка R1 и R2 на конец года ничего определённого сказать нельзя.
Необходимые числовые данные приведены в таблице. (Варианты 1–14).
1. 2.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
3 |
10 |
15 |
|
K2 |
2 |
8 |
12 |
|
K3 |
5 |
14 |
8 |
|
qj |
|
0,3 |
0,7 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
4 |
8 |
10 |
|
K2 |
3 |
10 |
13 |
|
K3 |
4 |
11 |
9 |
|
qj |
|
0,3 |
0,7 |
b = 10; γ = 0,7. b = 12; γ = 0,6.
3. 4.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
7 |
7 |
14 |
|
K2 |
3 |
8 |
10 |
|
K3 |
4 |
12 |
5 |
|
qj |
|
0,4 |
-,6 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
5 |
8 |
8 |
|
K2 |
2 |
11 |
15 |
|
K3 |
6 |
13 |
9 |
|
qj |
|
0,5 |
0,5 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
8 |
11 |
14 |
|
K2 |
6 |
12 |
10 |
|
K3 |
4 |
8 |
9 |
|
qj |
|
0,3 |
0,7 |
b = 14; γ = 0,4. b = 14; γ = 0,6.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
5 |
10 |
12 |
|
K2 |
5 |
14 |
11 |
|
K3 |
5 |
10 |
12 |
|
qj |
|
0,6 |
0,4 |
.
8.
b = 15; γ = 0,8. b = 18; γ =0,6.
7. 8.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
8 |
10 |
8 |
|
K2 |
4 |
12 |
6 |
|
K3 |
4 |
11 |
7 |
|
qj |
|
0,8 |
0,2 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
6 |
12 |
8 |
|
K2 |
6 |
11 |
13 |
|
K3 |
6 |
10 |
8 |
|
qj |
|
0,3 |
0,7 |
b = 16; γ = 0,7. b = 18; γ = 0,6.
9. 10.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
6 |
14 |
6 |
|
K2 |
3 |
8 |
6 |
|
K3 |
6 |
7 |
10 |
|
qj |
|
0,2 |
0,8 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
3 |
10 |
8 |
|
K2 |
4 |
7 |
9 |
|
K3 |
3 |
11 |
6 |
|
qj |
|
0,4 |
0,6 |
b = 12; γ = 0,6. b = 15; γ = 0,6.
11. 12.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
7 |
12 |
10 |
|
K2 |
6 |
14 |
9 |
|
K3 |
3 |
8 |
15 |
|
qj |
|
0,3 |
0,7 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
4 |
10 |
12 |
|
K2 |
4 |
14 |
9 |
|
K3 |
4 |
13 |
10 |
|
qj |
|
0,6 |
0,4 |
b = 16; γ = 0,4. b =12 ; γ = 0,7.
13. 14.
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
8 |
8 |
14 |
|
K2 |
4 |
11 |
13 |
|
K3 |
8 |
15 |
9 |
|
qj |
|
0,3 |
0,7 |
|
|
|
Rj |
|
|
Ki |
ai |
R1 |
R2 |
|
K1 |
6 |
11 |
9 |
|
K2 |
6 |
8 |
14 |
|
K3 |
7 |
10 |
11 |
|
qj |
|
0,4 |
0,6 |
b = 20; γ = 0,6. b = 19; γ= 0,7.