Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
Измерение скорости и расхода
жидкости
Пьезометрические трубки (трубка Пито-Прандтля)
Принцип работы трубки Пито—Прандтля : в каждом сечении разность уровней жидкости в трубках выражает скоростной напор hск в точке сечения, лежащей на оси трубы.
Более широко распространено определение скоростей и расходов жидкостей с помощью дроссельных приборов, принцип работы которых основан на измерении перепада давлений при
изменении |
поперечного сечения |
трубопровода. |
При искус- |
ственном |
сужении сечения потока |
посредством |
дроссельного |
прибора скорость, соответственно, кинетическая энергия потока в этом более узком сечении возрастают, что приводит к уменьшению потенциальной энергии давления в том же сечении. Поэтому, измерив дифманометром перепад давлений между сечением трубопровода до его сужения и сечением в самом сужении (или вблизи него), можно вычислить измерение скорости между сечениями, а по нему – скорость и расход жидкости. В качестве дроссельных приборов используют мерные диафрагмы, сопла и трубы Вентури.
Сопло Вентури, труба Вентури
Принцип работы которых основан на измерении перепада давлений при изменении поперечного сечения трубопровода
Мерное сопло является насадком, имеющим плавно закругленный вход и цилиндрический выход .
Дифманометры мерных сопел ( а также диафрагмы)
присоединяют к трубопроводу через кольцевые камеры a, соединенные с внутренним пространством трубопровода отверстиями равномерно расположенными по окружности, или двумя каналами b.
мерная
диафрагма Мерная диафрагма представляет собой тонкий диск
с отверстием круглого сечения, центр которого расположен на оси трубы.
1
1
Рассмотрим опреде-ление скорости и расхода В этом трубопроводе при помощи мерной диафраг-мы с диаметром dₒ.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.
Так как трубопровод горизонтальный z =z
Переходя к расходу жидкости через сечение dₒ
получим следующую величину dₒ:
Здесь есть некоторые допущения, так как сечения не равны (S ≤Sₒ), но в расчетах принимаем S ≈Sₒ. Эти допущения учитываются в коэффициенте расхода дроссельного прибора α, который определяется опытным путем, приводится в справочниках и является функцией Re и соотношения диаметров: d=f(Re, dₒ/d )
Так как dₒ/d величина небольшая, то (dₒ/d ) →0. Поэтому выражение упрощается:
=>
Таким образом, замеряя |
можно определить скорость/расход |
жидкости. На этом основана работа промышленных расходометров.
Истечение жидкостей
Истечение жидкостей из сосуда при постоянном уровне взлива (H=const)
Задача: определить расход жидкости при ее истечении через круглое отверстие в тонком днище открытого сосуда, в котором
поддерживается
H – уровень взлива; постоянный уровень
H. S - площадь поперечного сечения отверстия на днище;
S - площадь сжатого сечения струи (на выходе)
Запишем уравнение Бернулли (считая жидкость идеальной) для сечения 1-1 и сечения 2-2:
Так как сосуд открытый, p =p , w =0, z -z ≈H
Для реальной жидкости из-за трения необходимо ввести коэффициент скорости φ:
S >S , так как имеет место сжатие струи. Тогда, по уравнению неразрывности, w <w . Необходимо ввести еще один поправляющий коэффициент, учитывающий
сжатие струи ε: