Гидростатика
В гидростатике изучается равновесие жидкостей, находящихся в состоянии относительного покоя. При этом частицы жидкостей не перемещаются друг отно- сительно друга, силы внутреннего трения отсутству- ют, т.е. мы имеем дело с идеальной жидкостью. В этом состоянии форма объема жидкостей не изменя-ется и рассматривается как единое целое (цистерны, резервуары ,отстойники, сепараторы). Соотношение между силами, действующими на жидкость в состо- янии покоя выражается дифференциальным уравне- нием равновесия Эйлера.
Дифференциальные уравнения равновесия
Эйлера
Рассмотрим элементарный объем покоящейся жидкости dV=dxdydz
Рассмотрим распространение сил давления пространстве , т.е. найдем p=f(x,y,z). Согласно основному принципу статики сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем dV, находящийся в равновесии, равна нулю.
Рассмотрим сумму сил, действующих
по оси Oz:
y
Система дифференциальных уравнений Эйлера.
Интегрированием дифференциальных уравнений Эйлера можно получить закон распределения давления во всем объеме, который представляет собой основное уравнение гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
Так как частные производные по х и y равны нулю
то частную производную по z можно заменить на полную В покоящейся жидкости давление изменяется по
вертикали.
- основное уравнение гидростатики Для покоящейся несжимаемой жидкости ρ=const
H – уровень взлива жидкости в сосуде
zₒ , z – нивелирные высоты расположения точек
Для каждой покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и статического напора есть величина постоянная.
Энергетический смысл основного уравнения гидростатики
Выражения представляют собой энергию, приходящуюся на единицу
веса жидкости.
- нивелирная высота или геометрический напор характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения.
статический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке.
– удельная потенциальная энергия, приходящаяся на единицу веса покоящейся жидкости.
Основное уравнение гидростатики является частным случаем закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости постоянно.
Закон Паскаля Давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости передается одинаково точкам её объема.
Некоторые практические приложения основного уравнения гидростатики
принцип сообщающихся сосудов
дифференциальный манометр
сифоны, гидрозатворы, сепараторы;
пневматическое измерение количества жидкости в резервуарах и емкостях
гидростатические машины (гидравлический пресс)
давление на дно и стенки сосудов;
Принцип сообщающихся сосудов
а)Исходное условие
=>
В сообщающихся сосудах нивелирные высоты одинаковы, уровни расположения жидкости не зависят от форм и поперечного
сечения сосудов и находятся на одной высоте
б)Исходное условие
Таким образом в этом случае уровни взлива жидкостей обратно пропорциональны плотностям. На этом основан принцип измерения плотности неизвестной жидкости.
в)Исходное условие
Этот случай может быть использован для определения отличающегося от атмосферного.
дифференциальный
манометр