18. Оценка надежности оборудования по основным критериям

Работоспособность деталей машин характеризуется по следующим основным критериям: прочности, износостойкости, жесткости, теплостойкости, вибрационной стойкости и точности. Расчеты по ним выполняются с целью сопоставления расчетных параметров с их предельными величинами, т. е. с пределами прочности (), предельными нагрузками, предельными перемещениями (упругими, износными, температурными), теплостойкостью масла и материалов, предельными частотами и амплитудами колебаний, динамической устойчивости. Предельные величины берутся из справочников и по нормативным

данным или устанавливаются испытаниями или наблюдениями в условиях эксплуатации. Условие работоспособности в общем виде можно записать формулой:

где Y – расчетный параметр критерия; Ylim – его предельное значение; n– ко-эффициент безопасности.

При вероятностных расчетах величины Y и Ylim рассматриваются как случайные величины, а мерой надежности является вероятность безотказной работы Р по заданному критерию. Для обеспечения 50 %-ной вероятности

а для обеспечения вероятности Р:

где Up– квантиль нормального нормированного распределения; средние значения величин Y и Ylim, S – среднеквадратичное отклонение разности двух случайных величин Y и Ylim, определяемое как

Обычно принимают разность ккак распределенную по нормальному закону. Вероятность безотказной работы Р по заданному критерию следует определять в зависимости от квантили:

Разделив числитель и знаменатель этой дроби на введя коэффициенты вариации, получим выражение

Параметр Y может быть представлен как зависимость от случайных факторов X 1Х 2.., Хn . Числовые характеристики распределения случайных факторов Xi и Si , где i = 1, 2, ... n, определяются по справочникам, а в отдельных случаях, на основе специальных экспериментов. До накопления данных эти характеристики можно оценивать по предельным значениям фактора, тогда среднее значение Xi и среднее квадратичное отклонение Si находят по формулам:

где d – коэффициент, учитывающий объем испытаний N и который можно определить из таблицы.

N............. 2 5 10 15 20 30 50 100

d 1,13 2,3 3,1 3,5 3,7 4,1 4,5 5,0

Для факторов с нормированными максимальными и минимальными значениями Xi полагают, что поле допуска покрывается интервалом 6Si , тогда

В данном случае вероятность Р нахождения значения фактора в пределах допуска 0,997. Для других значений вероятности Р значение Si определяют по формуле

где 2U p выбирают в зависимости от Р:

Р..........0,9 0,95 0,98 0,99 0,995 0,999

U2p...3,29 3,92 4,66 5,16 5,62 6,32

19. Законы распределения показателей надежности как случайной величины

Экспоненциальный (показательный)  закон.  В  основном  периоде  эксплуатации (период II,  рис. 4.1)  отказы происходят  от  случайных  факторов (попадание  посторонних  предметов,  сочетание  внешних  факторов  и  др.)  и носят внезапный характер. Время же проявления отказа не связано с преды-

дущей наработкой изделия. Интенсивность отказов для этого периода может быть принята величиной постоянной (рис. 4.2, а).

Тогда вероятность безотказной работы по уравнению (4.10) 

Плотность распределения отказов

Среднее время безотказной работы

Экспоненциальный  закон распределения отказов, выраженный формулами  (4.14) и  (4.17),  справедлив  для  описания потока  отказов  с постоянной интенсивностью. Понятие потока отказов применяют для восстанавливаемых в  процессе эксплуатации  изделий.  Величина  ср T   для  потока  отказов  пред-

ставляет среднюю наработку на один отказ.

Рис. 4.2. Графики распределения случайных величин f (t) и показателей

надежности – вероятности безотказной работы P(t)  и интенсивности отказов  λ(t) при рас-

пределениях: a – экспоненциальном; б – нормальном; в – Вейбулла

Закон  нормального  распределения  показателей  надежности.  Закон применим для описания изменений показателей отказов, вызванных изнашиванием деталей, т. е. периода III по графику (рис. 4.1) и выражается кривыми зависимости показателей от времени (рис. 4.2, б).

Плотность распределения

Вероятность отказа Q (t)= F( t).

Вероятность безотказной работы

Закон Вейбулла. Распределение Вейбулла используют для определения

показателей  надежности  главным  образом  в  первый  период  эксплуатации

(период приработки), а также в ряде случаев периода III (график на рис. 4.1).

Распределение характеризуется функциями:

плотности распределения (график на рис. 4.2, в):

вероятности безотказной работы (график на рис. 4.2, в):