int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Правильный ответ 2).

B280). А поскольку вектор индукции

внешнего магнитного поля В направлен вниз, значит, согласно пра-вилу Ленца, индукция внешнего магнитного поля увеличивается.

Правильный ответ 1).

А122. Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей.

Правильный ответ 4).

А123. Направление индукционного тока в проводнике определил Ленц.

Правильный ответ 2).

А124. Единица индуктивности в СИ генри (Гн).

Гн = кг · м2 · с–2 · А–2.

Правильный ответ 4).

А125. ЭДС индукции возникает в рамке только тогда, когда изменяется магнитный поток сквозь рамку. Пока рамка движется вне магнитного поля, ЭДС индукции в ней равна 0. Когда рамка вводится в магнитное поле, ее пересекает равномерно нарастающий магнитный поток, поэтому, согласно формуле

i = − Ô ,внейдействуетпостояннаяЭДСиндукцииивозникает t

индукционный ток. Когда рамка движется внутри магнитного поля, магнитный поток сквозь нее постоянный, поэтому ЭДС индукции в рамке равна 0. Когда рамка равномерно выводится

420

Раздел III. Электромагнетизм

из магнитного поля, в ней снова действует ЭДС индукции, но теперь направление индукционного тока в рамке вследствие уменьшения магнитного потока меняется на противоположное, поэтому и знак ЭДС индукции тоже изменяется.

Правильный ответ 3).

него магнитного тоже направлен вниз. Правильный ответ 4).

А127. Индукционный ток возникает в проводящем кольце всегда, когда изменяется магнитный поток сквозь кольцо независимо от полярности конца полосового магнита. Поэтому он возникает в обоих случаях.

Правильный ответ 4).

А128. ЭДС индукции, возникающая в проводнике, движущемся поступательно, в первом случае определяется формулой i1 = Bvl sin D1, а во втором случае i2 = Bvl sin D2. Разделим эти

равенства друг на друга:

Правильный ответ 1).

А129. Максимальная ЭДС индукции во вращающемся в магнитном поле проводящем контуре определяется формулой i = ВZS, где угловая скорость вращения связана с частотой выражением Z= 2SQ, а площадь рамки S = а2, где а — сторона рамки. С учетом этого i = В · 2SQ а2, откуда

421

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Правильный ответ 4).

А131. Индукционный ток в контуре возникнет только тогда, когда его будет пересекать переменный магнитный поток. Магнитный поток Ф = ВS cos D изменяется, если изменяется индукция магнитного поля B, площадь контура S или угол D между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. В данном задании ни магнитная индукция, ни площадь контура не изменяются, а угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура будет изменяться тогда, когда контур будут поворачивать вокруг стороны аб (рис. 233).

Правильный ответ 3).

А132. Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб).

Правильный ответ 2).

А133. Явлением электромагнитной индукции объясняется притяжение проводящего кольца к магниту при выводе его из кольца.

Правильный ответ 4).

А134. Индукционный ток в контуре возникнет только тогда, когда его будет пересекать переменный магнитный поток. Магнитный поток будет изменяться в течение тех промежутков времени, когда будет увеличиваться или уменьшаться магнитная индукция, т.е. при вводе магнита в кольцо и при его выводе из кольца.

Правильный ответ 2).

А135. Максимальная ЭДС индукции во вращающемся в магнитном поле проводящем контуре определяется формулой

422

Раздел III. Электромагнетизм

i = ВZS, где угловая скорость вращения связана с периодом

формулой Z = 2π . С учетом этого

Ò

i = В 2π S,

Ò

откуда

Т= В 2π S = 5 2 3,14 100 10−4 с = 0,1 с.

εi 3,14

Правильный ответ 3).

А136. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося поступательно в магнитном поле, равна действующей в нем ЭДС индукции, которая определяется

S = SR2. С учетом этого,

А138. Когда магнит приближают к сплошному кольцу (рис. 234), магнитный поток сквозь кольцо увеличивается, поэтому в сплошном кольце возникает индукционный ток, который по правилу Ленца своим магнитным полем противодействует увеличению магнитного потока, поэтому сплошное кольцо отталкивается от магнита. А когда магнит приближают к кольцу с прорезью, в нем ток не возникает, поэтому кольцо с прорезью остается на месте.

Правильный ответ 3).

423

Физика для старшеклассников и абитуриентов

А139. На рис. 235 индуктивности L = 4 Гн соответствует энергия магнитного поля WM = 8 Дж. Из формулы энергии

Правильный ответ 1).

Часть 2

В1. Масса электрона me = 9,1 10–31 кг, а масса протона mp = 1,67 10–27 кг. Во сколько раз сила их кулоновского притяжения больше силы гравитационного притяжения?

Обозначим G — гравитационную постоянную, F1 — силу кулоновского притяжения электрона к ядру, F2 — силу их гравитационного притяжения, k — коэффициент пропорциональности, r — расстояние между ядром и электроном, e — модуль заряда электрона и ядра.

424

Раздел III. Электромагнетизм

В2. С одной капли воды массой m = 0,03 г на другую каплю перешел 1 % всех ее электронов. Расстояние между каплями 1 км. Определить, с какой кулоновской силой теперь будут взаимодействовать эти капли.

Обозначим r расстояние между каплями, N1 — число электронов, переданных от одной капли к другой, N0 — число всех электронов на капле до того, как у нее забрали 1% электронов, m — массу капли, k — коэффициент пропорциональности, F — силу взаимодействия капель, e — модуль заряда электрона, q — модуль заряда каждой капли, NA — число Авогадро, N — число молекул в капле, M — молярную масса воды, n — число молей в капле.

Чтобы найти число всех электронов N0 в капле воды массой m, надо знать число молекул в ней. Это число молекул N равно произведению числа молей в капле на число молекул в одном моле, т.е. на число Авогадро:

N = QNA.

Число молей, в свою очередь, равно отношению всей массы капли к массе одного моля, т.е. к молярной массе М:

Q = m .

M

С учетом этого все число молекул воды в капле равно:

N = m NA.

M

425

Физика для старшеклассников и абитуриентов

В каждой молекуле воды содержится 2 атома водорода, имеющих по электрону в каждом, и атом кислорода, содержащий 8 электронов. Значит, всего в каждой молекуле воды имеется 2 + 8 = 10 электронов. Тогда N молекул воды содержат 10N электронов. Поэтому всего в капле воды содержится

N0 = 10N = 10 m NA электронов.

M

Подставим это выражение в формулу (1):

Выразим все величины в единицах СИ: 0,03 г = 3 10–5 кг, 1 км = 1000 м.

Произведем вычисления:

Ответ: F = 2,3 · 106 Н.

В3. Два одинаковых маленьких шарика имеют заряды q1 = 9 10–9 Кл и –2 10–9 Кл. Их привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Определить, во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия.

Обозначим r расстояние между шариками, q1 — заряд первого шарика, q2 — заряд второго шарика, q — заряд каждого шарика после соприкосновения, k — коэффициент пропорциональности, F1 — сила взаимодействия шариков до соприкосновения, F2 — сила их взаимодействия после соприкосновения.

426

Раздел III. Электромагнетизм

Когда заряды привели в соприкосновение, часть положительного заряда первого шарика нейтрализовала отрицательный заряд второго шарика. В результате на обоих шариках вместе остался заряд

9 10–9 Кл – 2 10–9 Кл = 7 10–9 Кл.

Поскольку шарики одинаковы, на каждом из них появился заряд, равный половине этого общего заряда, т.е. на каждом шарике после соединения заряд стал равен q = 3,5 10–9 Кл. Теперь заряды на шариках одноименные, поэтому они отталкиваются с силой

т.е. сила их кулоновского взаимодействия уменьшилась в 1, 47 раза.

Ответ: F1 = 1,47.

F2

В4. Два положительных заряда 1,0 10–8 Кл и 2,0 10–8 Кл расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Посередине между ними помещают отрицательный заряд –3 10–9 Кл. Определить модуль и направление вектора силы, действующей на отрицательный заряд со стороны двух положительных зарядов.

Обозначим q1 первый заряд, q2 — второй заряд, r — расстояние между ними, q — заряд, помещенный посередине между первым и вторым зарядами, k — коэффициент пропорциональности, F1 — силу Кулона, действующую на заряд q со стороны первого заряда, F2 — силу Кулона, действующую на заряд q со стороны второго заряда, F — равнодействующую этих сил, которую требуется определить.

427

Физика для старшеклассников и абитуриентов

по модулю больше заряда q1, значит, и сила F2 по модулю больше силы F1 (рис. 283), поэтому равнодействующая этих сил

F = F2 – F1.

По закону Кулона

В5. Определить период вращения электрона вокруг ядра в атоме водорода. Радиус орбиты электрона принять равным 5 · 10–11 м.

Обозначим е модуль заряда электрона, me — его массу, r — радиус орбиты электрона, k — коэффициент пропорциональности, Т — период вращения электрона, F — силу, действующую на электрон со стороны ядра, aц — центростремительное ускорение электрона, Z — его угловую скорость.

428

Раздел III. Электромагнетизм

Центростремительное ускорение электрона aц выразим через его угловую скорость Z, а ее, в свою очередь, — через искомый период Т:

Подставим правую часть равенства (2) в выражение (1):

429