int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012
.pdf
Физика для старшеклассников и абитуриентов
А11. Из формулы поверхностной плотности зарядов σ = |
q |
|
|||||||||
S |
|||||||||||
следует, что площадь поверхности S = |
q |
|
|
|
|
||||||
. Выразим все вели- |
|||||||||||
σ |
|||||||||||
чины в единицах СИ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 мкКл = 20 · 10–6 Кл = 2 · 10–5 Кл, |
|
|
|
|
|||||||
4 нКл/см2 = 4 |
10−9 |
Кл/м2 = 4 · 10–5 Кл/м2. |
|
|
|
|
|||||
10−4 |
|
|
|
|
|||||||
|
2 10−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
Произведем вычисления: S = 4 10−5 |
м |
|
= 0,5 м . |
|
|
|
|
||||
Правильный ответ 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А12. До соприкосновения шариков сила Кулона F = k |
q1q2 |
. |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
εr2 |
||||
После их соприкосновения каждый заряд q стал равен
20 + (−10) |
нКл = 5 нКл. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При этом сила Кулона F |
= k |
|
q |
. |
|
||||||
εr2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
Разделим эти равенства друг на друга: |
|
||||||||||
|
|
F1 |
= |
kq1q2εr2 |
= |
q1q2 |
= |
20 10 |
= 8 . |
||
|
|
F2 |
|
εr2kq2 |
|
|
q2 |
|
|
52 |
|
Значит, сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз. Правильный ответ 3).
E1 |
E2 |
|
E |
–q |
–q |
Рис. 258
Правильный ответ 4).
А13. Вектор напряженности «поворачивается» к отрицательному заряду-источнику электрического поля и «отворачивается» от положительногозаряда-источника. Как следует из Gрис. 258, вектор напряженности Å направлен вниз.
А14. Согласно формуле напряженности поля точечного заряда-источника, до увеличения расстояния напряженность
E = k |
q |
, а после увеличения E = k |
q |
, где r2 = 3r1. |
|||||||
r2 |
r2 |
||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
С учетом этого |
E = k |
q |
= |
Å1 |
. |
|
||||
|
|
|
|
2 |
9r2 |
|
9 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Напряженность уменьшилась в 9 раз. Правильный ответ 4).
400
Раздел III. Электромагнетизм
А15. Напряженность не зависит от пробного заряда. Правильный ответ 1).
А16. Из определения напряженности электрического поля
E= F следует, что сила, действующая на заряд в электриче- q
ском поле до его увеличения, F1 = q1E, а после увеличения
F2 = q2E. Разделим эти равенства друг на друга:
откуда |
|
|
|
|
F2 = F1 |
q2 |
= 2 |
25 |
Н = 5 Н. |
q |
10 |
|||
1 |
|
|
|
|
Правильный ответ 2).
F1 = q1E = q1 , F2 q2E q2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А17. Поскольку напряженность — |
|
|
|
|
E |
M E |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторная величина, то в точке М век- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
q торы напряженностей, «отворачива- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 259 |
|
|
|
|
ющиеся» от обоих положительных |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зарядов (рис. 259), будут направлены противоположно друг другу, но по модулю одинаковы, поскольку одинаковы заряды и расстояния до них. Поэтому результирующая напряженность поля в точке М будет равна 0. А потенциал скалярная величина и, кроме того, потенциал поля положительного заряда тоже положителен. Поскольку оба заряда положительны, значит, потенциалы поля каждого из них в точке М суммируются, поэтому результирующий потенциал будет вдвое больше.
Правильный ответ 1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А18. Поскольку напряженность — |
|
|
|
|
M 2E |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
векторная величина, то в точке М |
|||
q |
–q векторы напряженностей, «отворачи- |
||||||||
|
|
|
|
Рис. 260 |
|
|
вающиеся» от положительного заряда |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и «поворачивающиеся» к отрицатель- |
ному (рис. 260), будут оба направлены вправо и по модулю одинаковы, поскольку одинаковы заряды и расстояния до них. Поэтому результирующая напряженность поля в точке М будет вдвое больше напряженности поля каждого из зарядов. А потенциал скалярная величина и, кроме того, потенциал поля положительного заряда положителен, а отрицательного — отрицателен. Поэтому результирующий потенциал поля в точке М равен 0.
Правильный ответ 3).
401
Физика для старшеклассников и абитуриентов
А19. Напряженность векторная величина, а потенциал скалярная.
Правильный ответ 4).
|
ϕ |
|
|
А20. Согласно формуле по- |
|||
|
|
|
|
тенциала поля точечного заряда- |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
источника ϕ = k |
q |
потенциал поля |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
r |
||
|
|
|
|
в данной точке обратно пропорцио- |
|||
|
|
|
|
нален расстоянию от этой точки до |
|||
0 |
r |
||||||
заряда, поэтому графиком зависи- |
|||||||
|
|
|
|
||||
Рис. 261 |
|
|
мости потенциала от расстояния |
||||
является гипербола (рис. 261).
Правильный ответ 3).
А21. Работа перемещения заряда в электрическом поле равна произведению заряда и разности потенциалов между этими точками поля:
А= q(M1 – M2) = 20 · 10–6(100 – 400) Дж =
=– 6 · 10–3 Дж = –6 мДж.
Правильный ответ 4).
А22. Все точки внутри заряженного проводника любой формы и на его поверхности имеют одинаковый потенциал. Поэтому работа перемещения заряда между двумя любыми такими точками А = q(M – M) = 0.
Правильный ответ 4).
|
S |
|
А23. Работа перемещения заряда |
|
|
определяется произведением силы, |
|
|
|
|
|
|
α |
E |
действующей на заряд в электриче- |
|
|
ском поле, на модуль перемещения и |
|
q |
|
|
|
F |
|
на косинус угла между направлением |
|
|
|
||
|
|
|
силы и перемещения: А = FS cos D. |
Рис. 262 |
|
Сила, действующая на заряд, на- |
|
|
правлена вдоль силовой линии поля, |
||
|
|
|
|
а перемещение перпендикулярно ей, значит, D= 900 (рис. 262). |
|||
Но cos 900 = 0, поэтому и работа |
|||
А = 0.
Правильный ответ 4).
402
Раздел III. Электромагнетизм
А24. Единица потенциала в СИ — вольт (В).
В = |
Äæ |
= |
Í ì |
= |
êã ì |
|
ì |
= кг · м2 · с–3 · А–1. |
|
Êë |
À ñ |
ñ2 |
À ñ |
||||||
|
|
|
|
|
Правильный ответ 2).
А25. Работа перемещения заряда по замкнутой траектории в электростатическом поле равна 0.
Правильный ответ 3).
S |
А26. Работа перемещения за- |
|
ряда в однородном электростатиче- |
|
ском поле определяется формулой |
αА = Eqd, где, как это следует из
E рис. 263,
q |
F |
|
d = S cos D, |
поэтому А = Eq S cos D.
dВыразим все величины в едини-
Рис. 263 цах СИ: 2 мкКл = 2 · 10–6 Кл, 1 В/см = 100 В/м, 10 см = 0,1 м.
Произведем вычисления:
А= 100 · 2 · 10–6 · 0,1 cos 600 Дж =
=10 · 10–6 Дж = 10 мкДж.
Правильный ответ 1).
А27. Все точки внутри заряженного проводника любой формы и на его поверхности имеют одинаковый потенциал. Поэтому потенциал точки внутри шара на середине радиуса тоже равен 2 В.
Правильный ответ 2).
А28. Напряженность однородного поля связана с разностью потенциалов между точками, лежащими на силовой линии,
формулой |
ϕ1 − ϕ2 |
|
20 |
|
|
Å = |
= |
В/м = 200 В/м. |
|||
d |
0,1 |
||||
|
|
|
Правильный ответ 1).
А29. В центре поверхностно заряженного проводящего шара напряженность равна нулю, а потенциал такой же, как на поверхности.
Правильный ответ 2).
403
Физика для старшеклассников и абитуриентов
ϕ |
|
|
А30. Согласно формуле потенциа- |
||
|
|||||
|
|
|
ла поля точечного заряда-источника |
||
|
|
|
ϕ = k |
q |
потенциал поля в данной точ- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r |
|
0 |
|
|
ке прямо пропорционален модулю |
||
|
|
q заряда, поэтому график зависимости |
|||
|
|
Рис. 264 |
потенциала поля точечного заряда от |
||
модуля заряда представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом к осям координат (рис. 264).
Правильный ответ 4).
А31. Емкость проводника не зависит от его заряда, а зависит от его размеров, формы и окружающей среды. Емкость осталась прежней.
Правильный ответ 2). |
C1 |
C1 |
C1 C1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А32. Общая емкость четырех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
одинаковых последовательно сое- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
диненных одинаковых конденса- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
торов (рис. 265) |
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
Ñ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Собщ1 = |
. |
|
|
|
|
|
Рис. 265 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Общая емкость всей батареи конденсаторов |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Собщ = |
Ñ1 |
+ С2 = 5 пФ + 0,75 пФ = 2 пФ. |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Правильный ответ 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
C1 |
А33. Обратимсяксхеменарис.266. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Общая емкость конденсаторов С1 и С2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
C3 |
С12 = С1 + С2 = 4 пФ + 6 пФ = 10 пФ. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Общая емкость всей батареи конден- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
саторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
С = |
Ñ12 Ñ3 |
= |
|
10 10 |
пФ = 5 пФ. |
||||||||
C2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ñ12 Ñ3 |
10 |
10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рис. 266 |
Правильный ответ 3). |
|||||||||||||||||||
А34. Изменение кинетической энергии равно работе перемещения заряда:
Ek = A = q(M1 – M2).
404
Раздел III. Электромагнетизм
Поскольку перемещение одного и того же заряда происходит между одними и теми же точками, значит изменение кинетической энергии частицы будет одинаково во всех случаях.
Правильный ответ 4).
А35. Обратимся к рис. 267. Под действием постоянной и неуравновешенной силы Кулона F пылинка станет двигаться вправо равноускоренно.
Правильный ответ 2).
А36. При изменении расстояния между обкладками конденсатора изменяется его емкость. Если при этом конденсатор не от-
ключают от источника зарядов, то сохраняется напряжение на обкладках конденсатора, а изменяется его заряд.
Правильный ответ 2).
А37. Если конденсатор отключить от источника зарядов, то заряд на его обкладках сохранится. Если теперь увеличить расстояние d между обкладками, то согласно формуле емкости
плоского конденсатора Ñ = |
ε0εS |
его емкость С уменьшится. |
|||
|
|||||
|
d |
q |
|
||
В результате согласно определению емкости C = |
при |
||||
ϕ1 − ϕ2 |
|||||
неизменном заряде q, если емкость уменьшится, значит, разность потенциалов M1 – M2 на обкладках увеличится.
Правильный ответ 4).
А38. Если конденсатор отключить от источника зарядов, то заряд на его обкладках сохранится. Если теперь уменьшить расстояние d между обкладками вдвое, то согласно формуле
емкости плоского конденсатора Ñ = ε0εS его емкость С вдвое d
увеличится. Согласно формуле энергии электрического поля
конденсатора W = q2 при неизменном заряде и увеличении
2C
емкости С вдвое энергия электрического поля W вдвое уменьшится.
Правильный ответ 1).
А39. Согласно формуле емкости плоского конденсатора
Ñ = ε0εS емкость обратно пропорциональна расстоянию d
405
Физика для старшеклассников и абитуриентов
между обкладками конденсатора, поэто- |
С |
|
|
|||
|
||||||
му график зависимости емкости от этого |
|
|
|
|||
расстояния представляет собой гиперболу |
|
|
|
|||
(рис. 268). |
|
|
|
|
||
Правильный ответ 3). |
|
|
|
|||
А40. Площадь квадратной обкладки |
0 |
|
|
|||
|
d |
|||||
конденсатора |
|
|
|
|||
S = 10 · 10 см2 = 100 см2 = 0,01 м2. |
|
|
Рис. 268 |
|||
|
|
|
||||
Емкость плоского конденсатора |
|
|
|
|||
Ñ = |
ε0εS |
= |
8,85 10−12 1 0,01 |
Ф | 10–10 Ф |
||
|
0,001 |
|||||
|
d |
|
|
|
||
8,85 · 10–11 Ф = 88,5 пФ. Правильный ответ 2).
А41. Выделившаяся энергия равна энергии электрического поля конденсатора
W = |
CU2 |
= |
10−6 1002 |
Дж = 0,005 Дж = 5 мДж. |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
Правильный ответ 1).
А42. Из формулы емкости Ñ = q следует, что заряд кон-
денсатора |
U |
|
q = CU = 10 · 10–12 · 100 Кл = 10–9 Кл = 1 нКл. Правильный ответ 1).
А43. Согласно формуле емкости проводника сферической формы
С = 4SH0HR = 4SH0H · 0,5D = 2 SH0HD
при увеличении диаметра шара в 3 раза его емкость тоже увеличится в 3 раза.
Правильный ответ 2).
А44. Из формулы емкости C = |
q |
следует, что разность |
||||||
ϕ1 − ϕ2 |
||||||||
потенциалов |
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 – M2 |
= |
q |
= |
32 |
10−9 |
В = 8 000 В = 8 кВ. |
||
|
4 |
10−12 |
||||||
|
|
C |
|
|
|
|||
Правильный ответ 1).
406
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел III. Электромагнетизм |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
C |
|
|
|
|
|
А45. Поскольку емкость конденсатора |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
не зависит от напряжения на его обклад- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ках, график представляет собой прямую, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
параллельную оси напряжений (рис. 269). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ 3). |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
А46. Из формулы емкости плоского |
||||
|
Рис. 269 |
|
U |
конденсатора Ñ = |
ε0 |
εS |
следует, что рас- |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
d |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
стояние между его обкладками |
||||
|
|
d = |
ε0εS |
= |
8,85 10−12 1 4 10−4 |
м | 1 · 10–4 м | 0,1 мм. |
||||||
|
|
|
C |
|
|
|
32 10−12 |
|
|
|
|
|
Правильный ответ 3).
А47. При параллельном соединении конденсаторов напряжение на всех одинаково, а общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Правильный ответ 2).
А48. При последовательном соединении конденсаторов заряд на всех конденсаторах одинаков, а величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. C1 C1
Правильный ответ 4).
А49. Общая емкость двух после- |
|
|
|
|
C2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
довательных конденсаторов (рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
270) равна |
Ñ1 |
. Общая емкость бата- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
||||
реи этих конденсаторов |
|
|
|
|
|
|
Рис. 270 |
|
||||||||||||||
|
|
|
Ñ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
С = |
|
+ С2 = |
10 пФ + 15 пФ = 20 пФ. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Напряжение |
100 10−9 В = 5000 В = 5 кВ. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
U = |
q |
= |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
C |
20 10−12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Правильный ответ 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А50. Напряжение на батарее конденсаторов |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
U = |
|
q |
|
= |
|
1 10−9 |
В = 200 В. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
C |
|
5 10−12 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Правильный ответ 4).
407
Физика для старшеклассников и абитуриентов
А51. Энергия электрического поля |
W |
|
|
|||
|
|
|||||
конденсатора емкостью С определяется |
|
|
|
|||
формулой W = |
q2 |
. При неизменной ем- |
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
кости энергия W прямо пропорциональ- |
|
|
|
|||
на квадрату заряда. Графически такая |
|
|
|
|||
зависимость изображается параболой |
0 |
|
|
|||
q |
||||||
(рис. 271). |
|
|
||||
|
|
Рис. 271 |
||||
Правильный ответ 3).
А52. Чтобы измерить силу тока больше той, на которую рассчитан амперметр, к нему нужно подключить параллельно резистор — шунт, сопротивление которого можно рассчитать по формуле
|
|
RØ = |
RA |
|
, где n = |
I0 |
= 5A = 5. |
||||||
n − 1 |
IA |
||||||||||||
|
|
|
0,2 |
|
1A |
||||||||
С учетом этого, RØ = |
Ом = 0,05 Ом. |
||||||||||||
|
|||||||||||||
5 − 1 |
|||||||||||||
Правильный ответ 2). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
А53. Из закона Ома для участка цепи I = |
U |
следует, что |
|||||||||||
|
|||||||||||||
R = |
U |
. |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
||||||
Из рис. 220 следует, что |
|
|
|
||||||||||
|
|
R = |
U1 |
|
= ctg 300 | 1,7 Ом. |
||||||||
|
|
I1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ 2).
А54. Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника,
q = It = 20 · 10–3 · 50 Кл = 1 Кл.
Правильный ответ 3).
А55. Сопротивление резистора не зависит от напряжения на нем, поэтому при повышении напряжения на нем сопротивление не изменяется.
Правильный ответ 2).
А56. В последовательно соединенных резисторах сила тока одинакова и равна 10 А. Поскольку сопротивления параллельных резисторов тоже одинаковы, а сопротивлением амперметра можно пренебречь, сила тока в узле 1 (рис. 221) делится
408
Раздел III. Электромагнетизм
пополам, поэтому через верхний резистор и амперметр будет течь ток силой 5 А.
Правильный ответ 3).
А57. При перемещении ползунка П влево (рис. 222) сопротивление реостата уменьшается, поэтому сила тока в цепи и показание амперметра возрастают. Чтобы определить, как при этом меняются напряжение и показание вольтметра, запишем
оба закона Ома: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|||
|
|
I = |
U |
|
|
и I = |
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
R + r |
|
|
|||||||||
Следовательно, |
|
|
|
U |
= |
|
|
ε |
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R |
|
R + r |
|
|
|
|
||||||||
откуда |
U = |
εR |
= |
|
|
|
ε |
|
|
= |
ε |
|
. |
||||||
R + r |
|
|
R |
|
+ |
r |
1 + |
r |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
R |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким образом, при уменьшении сопротивления реостата R знаменатель этой дроби увеличивается, а, значит, напряжение U и показание вольтметра уменьшаются.
Правильный ответ 2).
А58. Если ключ К замкнуть (рис. 223), сопротивление нижнего параллельного участка, в котором отсутствует резистор, станет равно 0, поэтому весь ток потечет по этому участку. Наступит короткое замыкание, и сопротивление всего параллельного участка станет равно 0.
Правильный ответ 2).
А59. Единица сопротивления в СИ ом (Ом). Из закона Ома
для участка цепи I = U следует, что R = U , поэтому Ом = Â .
R I À
Правильный ответ 4).
А60. Из закона Ома для участка цепи I = U следует, что
R
U = I R = 50 · 10–3 · 200 В = 10 В. Правильный ответ 4).
А61. Из закона Ома для участка цепи I = U следует, что
R
при возрастании силы тока в 2 раза напряжение на участке
409