int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012
.pdfФизика для старшеклассников и абитуриентов
С6. В цилиндре под двумя одинаковыми тонкими поршнями находится сжатый идеальный газ. Расстояния от дна цилиндра до нижнего поршня и от нижнего поршня до верхнего одинаковы и равны h. Давление воздуха под верхним поршнем вдвое больше атмосферного. Вся система находится в равновесии. На верхний поршень надавливают так, что он опускается на место нижнего, сжимая газ. Каким станет расстояние х от нижнего поршня до дна сосуда? Атмосферное давление постоянно.
Обозначим h расстояние от дна цилиндра до нижнего поршня и от нижнего поршня до верхнего перед надавливанием на верхний поршень, ратм — атмосферное давление, х — расстояние от нижнего поршня до дна сосуда после надавливания, р1 — давление воздуха под верхним поршнем до надавливания, р2 — давление воздуха под верхним поршнем после надавливания, V1 — объем воздуха под верхним поршнем до надавливания, V2 — объем воздуха под верхним поршнем после надавливания, S — площадь основания поршней и дна цилиндра, рп — давление поршня, рс — давление силы, придавившей поршень, р3 — давление воздуха под нижним поршнем до надавливания на верхний, р4 — давление воздуха под нижним поршнем после надавливания на верхний, V3 — объем воздуха под нижним поршнем после надавливания.
Дано: |
Решение |
|
|
|
|
|
h |
Поскольку об изменении температуры |
|||||
р1 = 2ратм |
нам ничего не сказано, мы имеем право счи- |
|||||
|
тать процесс сжатия газа изотермическим. |
|||||
х — ? |
Значит, здесь можно применить закон Бой- |
|||||
|
ля — Мариотта, записав его применительно |
|||||
к газу сначала под верхним поршнем, потом под нижним (рис. |
||||||
181, а и б). |
|
|
p |
|
|
|
Закон Бойля — Ма- |
|
|
|
|
|
|
риотта применитель- |
h |
p V |
|
|
|
|
но к газу под верхним |
|
|
|
p |
|
|
поршнем будет выгля- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
деть так: |
|
|
|
|
p V |
h–x |
|
|
h |
p V |
|
||
р1V1 = р2V2. |
(1) |
|
|
x |
||
|
|
|
p V |
|||
Давление газа под |
|
|
|
|||
|
а) |
|
|
|
||
верхним поршнем р1 |
|
Рис.181 |
б) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
288 |
|
|
|
|
|
|