int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения.

Работа перемещения заряда по замкнутой траектории, совершаемая силами электростатического поля, равна нулю.

Потенциал электрического поля равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине этого заряда,

ϕ = Wp . q

Потенциал — скалярная алгебраическая величина. Он может быть положительным и отрицательным. Условились считать потенциал поля, созданного положительными зарядамиисточниками, положительным, а потенциал поля, созданного отрицательными зарядами-источниками, отрицательным. Чем ближе к положительному заряду-источнику и чем дальше от отрицательного располагается точка, тем выше ее потенциал.

Единица потенциала в СИ — вольт (В).

Потенциал поля точечного заряда в данной точке поля прямо пропорционален модулю этого заряда, обратно пропорционален расстоянию от этой точки до заряда и зависит от среды, в которой находится заряд:

По последним формулам можно определить и потенциал поля заряженной сферы. В этом случае r — расстояние от центра сферы до любой точки поля, расположенной вне сферы. Потенциал поля в точках на поверхности сферы с неподвижными зарядами или в любых точках внутри сферы (сплошной или пустой), если внутри нее нет зарядов, определяет формула

330

Раздел III. Электромагнетизм

ла заряженной сферы радиусом R в зависимости от расстояния r до ее центра.

Если два заряженных проводника одинакового размера и формы привести в соприкосновение, то потенциал их сделается одинаковым и их общий заряд разделится между ними поровну, поэтому если их потом развести, то на каждом останется половина прежнего суммарного заряда. А если у проводников разные размеры или форма, то при соприкосновении у них тоже сделается одинаковый потенциал, но заряды будут разными. При этом будет выполняться закон сохранения зарядов, согласно которому суммарный заряд проводников до их соединения равен суммарному заряду после соединения.

Отметим, что внутри заряженной сферы, неподвижный заряд которой распределен по поверхности, электрическое поле отсутствует, поэтому напряженность там в каждой точке равна нулю, тогда как потенциал не равен нулю.

Потенциал заряженного проводника — полого или сплошного, все равно — в любой точке внутри него такой же, как и в любой точке на его поверхности.

Если заряженный проводник заземлить, то его потенциал станет равен потенциалу Земли. При этом из земли на проводник придет заряд, равный по модулю заряду проводника, но противоположного знака, поэтому заряды нейтрализуют друг друга и проводник разрядится.

Поверхность или линия, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Линии вектора напряженности всегда расположены перпендикулярно эквипотенциальной поверхности. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника с неподвижными зарядами. При этом сами заряды могут быть распределены по поверхности проводника неравномерно: на острие их плотность больше, а где впадина — меньше, но потенциалы всех точек проводника, как на поверхности, так и внутри проводника с неподвижными зарядами, одинаковы. Работа перемещения заряда по поверхности любого проводника с неподвижными зарядами равна нулю.

Место, где соединяются концы более двух проводников, называют узлом. При этом потенциалы всех этих концов становятся одинаковыми.

331

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Если заряд q перемещается в электрическом поле между точками с разностью потенциалов M1 – M2 под действием электрической силы, то электрическое поле совершает работу А и при этом кинетическая энергия заряда изменяется на величину этой работы:

A = q(M1 – M2) = qU = Ek2 – Ek1.

Разность потенциалов M1 – M2 ( или напряжение U) между двумя точками электрического поля равна отношению работы перемещения заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда:

ϕ1 − ϕ2 = Δϕ = U = A . q

Здесь A — работа перемещения заряда q из точки с потенциалом M1 в точку с потенциалом M2.

Напряженность однородного электростатического поля Е равна отношению разности потенциалов M1 –M2 (напряжения U) между двумя его точками к проекции отрезка d, соединяющего эти точки, на линию вектора напряженности:

Электроемкостью (емкостью) проводника С называется отношение заряда q, сообщенного проводнику, к потенциалу M, который он при этом приобрел:

Ñ = qϕ.

Емкость — скалярная положительная величина. Она зависит от формы проводника, его размеров и окружающей среды. Приближение к данному проводнику других проводников или внесение его в диэлектрическую среду увеличивает емкость данного проводника.

Емкость уединенного проводника сферической формы прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник, и радиусу проводника:

С = 4SH0HR.

Единица емкости в СИ — фарад (Ф). Два одинаковых по форме и размерам проводника имеют одинаковую емкость

332

Раздел III. Электромагнетизм

независимо от их вещества. Медный и алюминиевый шары одинакового радиуса имеют одинаковую емкость. Если до соприкосновения они были заряженными, то после соприкосновения или соединения их проводником алгебраическая сумма их бывших зарядов распределится между ними поровну так, что на каждом проводнике окажется половина этой суммы. Например, если заряд одного проводника был равен +6 нКл, а заряд другого проводника был равен –4 нКл, то после их

соединения на каждом окажется заряд 6+ (–4)нКл = 1 нКл. Но

2

так будет, если емкости этих проводников одинаковы. Если же

нет, то следует помнить, что заряды на них перераспределятся так, что одинаковыми станут потенциалы этих проводников, и при этом сумма новых зарядов на проводниках останется равной сумме их прежних зарядов.

Система из двух близко расположенных проводников называется конденсатором. Пластины конденсатора называют его обкладками.

Если обкладки конденсатора зарядить разноименно, то между ними возникнет электрическое поле, которое почти целиком будет сосредоточено между обкладками.

Простейшим по устройству и наиболее распространенным является плоский конденсатор, представляющий собой две плоские проводящие пластины, разделенные слоем диэлектрика. Электрическое поле между обкладками является однородным и практически целиком сосредоточено между ними, тогда как за обкладками поле отсутствует. Однородность поля будет нарушаться только вблизи краев обкладок.

Емкость любого конденсатора равна отношению заряда на его обкладках к разности потенциалов (напряжению) между ними:

Емкость плоского конденсатора С прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости Hдиэлектрика между обкладками, площади обкладок конденсатора S и обратно пропорциональна расстоянию d между обкладками:

С = εoεS . d

333

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Через конденсатор постоянный ток не идет.

Если изменить расстояние между обкладками конденсатора или заменить диэлектрик, не отключая конденсатор от источника зарядов (источника напряжения), то изменятся его емкость и заряд, а напряжение будет оставаться прежним, а если это проделать, отключив конденсатор от источника, то будут изменяться его емкость и напряжение, а заряд изменяться не будет.

Конденсаторы соединяют последовательно и параллельно. На рис. 195, а) изображено последовательное соединение трех конденсаторов, а на рис. 195, б) — их параллельное соединение.

При последовательном соединении:

1)заряд на всех конденсаторах одинаков,

2)общее напряжение равно сумме напря-

равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

1= 1 + 1 + 1 + ... + 1 .

Если все последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковую емкость, то их общая емкость в N раз меньше емкости каждого из них, а общее напряжение на них в N раз больше напряжения на каждом конденсаторе:

C

Здесь N — количество конденсаторов с одинаковой емкостью.

Если два последовательных конденсатора имеют емкости С1 и С2, то их общую емкость Собщ можно определить по формуле

Ñîáù = Ñ1+Ñ2 .

Ñ1 Ñ2

Если их три, то

334

Раздел III. Электромагнетизм

При последовательном соединении конденсаторов их общая емкость всегда меньше самой меньшей емкости.

Если конденсаторы соединить так, чтобы их левые обкладки оказались соединенными в одной точке, а правые —в другой, то такое соединение будет называется параллельным:

1)напряжения на параллельно соединенных конденсаторах одинаковы;

2)общий заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов равен сумме зарядов на каждом из них;

3)общая емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Если конденсаторы соединены обкладками в одной точке О (рис. 196), то алгебраическая сумма зарядов на этих обкладках равна нулю:

q1 + q2 + q3 = 0.

Следует также помнить, что все соеди- Рис. 196 ненные обкладки конденсаторов имеют одинаковый потенциал. Поэтому обкладки с одинаковым потенциалом можно соединять или разъединять с целью упро-

щения схемы.

Если вам предложат определить общую емкость батареи конденсаторов, подобную той, что на рис. 197, а), то учтите, что потенциалы обкладок 1 и 5 равны ij1, потенциалы обкладок 4 и 8 равны ij2, а в силу симметрии схемы потенциалы обкладок 2, 3, 6 и 7 тоже будут одинаковы и равны, например, ij, как и потенциалы точек а и b. Но тогда обкладки конденсатора емкостью С, соединенные с этими точками, тоже будут иметь одинаковый потенциал ij, поэтому разность потенциалов между ними будет равна нулю. А поскольку его емкость С не равна

Рис. 197

335

Физика для старшеклассников и абитуриентов

нулю, то, согласно формуле емкости, заряд этого конденсатора тоже будет равен нулю:

q = C(ij— ij) = 0.

Значит, такой конденсатор окажется незаряженным и его можно исключить из схемы, заменив эквивалентной схемой (рис. 197, б), емкость которой уже определить несложно:

Энергию заряженного проводника определяют формулы

Энергия системы проводников равна сумме энергий каждого из них. Если два проводника соединить металлической проволокой, то по ней пройдет ток. При этом выделится некоторое количество теплоты, равное разности общих энергий проводников после и до соединения, а потенциалы проводников станут одинаковы.

Энергию заряженного конденсатора определяют формулы

Здесь U — напряжение на обкладках конденсатора. Остальные величины те же, что и в предыдущих формулах.

Если в задаче требуется определить работу по изменению емкости конденсатора — например, если из него вынули прокладку или заменили ее, или изменили расстояние между обкладками, — то эту работу можно приравнять разности энергий конденсатора после и до этих действий.

Если заряженные конденсаторы соединяют проводником, то при наличии разности потенциалов между соединяемыми обкладками по проводнику пройдет кратковременный ток и при этом в нем выделится некоторое количество теплоты, а общая энергия конденсаторов уменьшится. Это количество теплоты будет равно разности суммарной энергии конденсаторов после и до их соединения проводником.

Для характеристики энергетических свойств электрического поля английским физиком Максвеллом было введено понятие объемной плотности энергии wэл.

336

Раздел III. Электромагнетизм

Объемная плотность энергии электрического поля wэл равна отношению энергии электрического поля в некотором объеме пространства Wэл к величине этого объема V:

wэл = Wýë .

V

Единица объемной плотности энергии электрического поля в СИ — джоуль на метр в кубе (Дж/м3).

Следующая формула определяет величину объемной плотности энергии электрического поля через его силовую характеристику — напряженность Е и диэлектрическую проницаемость среды H, в которой оно создано:

wэл = ε0 εÅ2 .

2

Тема 2. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов.

В металлах носителями зарядов являются свободные электроны, в электролитах — положительные и отрицательные ионы, в полупроводниках — электроны и дырки, в газах — ионы обоих знаков и электроны.

За направление тока в проводнике принято направление положительных зарядов. Во внешней части цепи, к которой относятся все ее участки, кроме источника тока, ток течет от плюса к минусу, во внутренней части, т. е. внутри источника тока, — от минуса к плюсу.

Участок цепи внутри источника тока называют внутренней частью цепи, а всю остальную часть цепи, в которую входят потребители тока, измерительные приборы, приборы управления и соединительные провода, — внешней частью цепи.

Силой тока I называется отношение заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения этого заряда t:

I = q . t

Сила тока — скалярная величина. Единица силы тока в СИ — ампер (А). Это основная единица СИ.

337

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Сила тока в металлическом проводнике равна произведению концентрации свободных электронов n, модуля элементарного заряда e, скорости упорядоченного движения свободных электронов по проводнику v и площади поперечного сечения проводника S:

I = nev S.

Силу тока в цепи измеряют с помощью приборов — амперметров. Амперметр включается в цепь последовательно тому участку, в котором измеряют силу тока.

Плотность тока j — это отношение силы тока к площади поперечного сечения проводника, по которому идет ток:

j = I . S

Плотность тока равна произведению концентрации свободных электронов, модуля элементарного заряда и скорости упорядоченного движения свободных электронов по проводнику:

j = nev.

Плотность тока — векторная величина. Вектор плотности тока направлен в сторону упорядоченного движения положительных зарядов по проводнику.

Проводник оказывает сопротивление электрическому току. Сопротивление проводника R равно отношению напряже-

ния U на проводнике к силе тока I в нем:

R = U . I

Сопротивление — скалярная и всегда положительная величина. Единица сопротивления в СИ — Ом.

Сопротивление линейных проводников прямо пропорционально их длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

R = ρ l .

S

Здесь U — удельное сопротивление вещества проводника. Удельное сопротивление — скалярная положительная величина. Оно зависит от вещества и температуры проводника. С повышением температуры проводника усиливаются тепловые колебания ионов решетки, поэтому сопротивление

338

Раздел III. Электромагнетизм

проводника прохождению тока возрастает. Зависимость сопротивления металлов от температуры выражают формулы

R = Ro(1 + Dt) или R = Ro(1 + D'T).

Основным законом электродинамики является закон Ома. Закон Ома для проводника (участка цепи): сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и

обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

198). Котангенс ее угла наклона Dк оси напряжений численно равен сопротивлению резистора:

U

ctg D = I = R.

Проводники можно соединять последовательно и параллельно (рис. 199).

Припоследовательномсоединениипроводников(рис.199,а):

Рис. 199

1)сила тока во всех проводниках одинакова;

2)общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN

3) общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Rобщ = R1 + R2 + R3 + … + RN

339