1.4. Визначення стійкості по логарифмічних частотних характеристиках.

Критерій стійкості Найквіста стосовно логарифмічних частотних характеристик може бути сформульований таким чином: для того щоб система автоматичного керування була стійкою, необхідно і достатньо, щоб різниця між числом додатніх і від’ємних переходів логарифмічною фазочастотною характеристикою (ЛФХ) прямих ±π(2i+1), і=0, 1, 2, ..., у всіх областях де логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАХ) додатня L(ω)>0, була рівна l/2 (l – число правих коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи).

На рис.5 приведені для прикладу ЛАХ і ЛФХ розімкнутої системи.

Додатньому переходу відповідає перетин ЛФХ приL(ω)>0 прямих π(2i+1) знизу вгору (точка 1 на рис. 5,а). Якщо розімкнута система з ЛАХ і ЛФХ представленими на рис.5,б була стійка (l=0), то і замкнута система буде також стійкою, при цьому запас стійкості по амплітуді рівний ΔL, а запас стійкості по фазі Δφ.

Іншими словами даний критерій можна сформулювати так: замкнута система буде стійка, якщо ЛАХ, що відповідає розімкнутій системі перетне вісь абсцис раніше, ніж фаза кінцева перейде за значення –π, тобто на частоті зрізу ω_зр величина фази повинна бути меншою –π.

2. Попереднє завдання

1. Намалювати замкнуту САК з ланок, приведених в варіанті завдання (таблиці 1,2). При складанні структурної схеми в її склад в якості регулятора (коректуючої ланки) включити ланку Y(р). Складена структурна схема повинна мати від’ємний зворотній зв’язок, для цього використовують знаки передавальних функцій необхідних ланок, і при необхідності інвертуючу ланкуК=-1 (гнізда Х17, Х18).

2. Записати передавальну функцію досліджуваної розімкнутої системи згідно вказаного варіанта завдання.

3. Побудувати а.ф.х. або логарифмічні а.ч.х. і ф.ч.х. розімкнутої системи.

4. Визначити значення коефіцієнта підсилення, що відповідає коливній границі стійкості.

5. Визначити частоту зрізу системи і частоту коливань в замкнутій системі.

3. Робоче завдання

1. Зібрати замкнуту САР з ланок Н₁(р), Н₂(р),Н₃(р),Y(р).

2. Збільшенням контурного коефіцієнта півдсилення добитися автоколивань в замкнутій системі.

3. Виміряти величину коефіцієнта підсилення, який відповідає границі стійкості.

4. Виміряти частоту автоколивань.

5. Результати вимірювань порівняти з розрахунковими значеннями вимірювальних величин.

4. Виконання робочого завдання:

1. Натиснути клавіші S2 I S5 перемикача.

2. До виходу досліджуваної ланки підключити один з входів осцилографа.

3. Збільшення контурного коефіцієнта підсилення здійснюється змінною величини резистора R_уланкиY(р) плавним обертанням ручкиU_вх, фіксуючи моменти виникнення коливань.

4. Вимірювання частоти коливань виконувати з допомогою осцилографа.

5. Для визначення контурного коефіцієнта передачі САР, який відповідає границі стійкості, виключити ланку Y(р) з складу системи і з допомогою генератора і вольтметра виміряти його коефіцієнти підсилення.

5. Опрацювання результатів дослідження

1. Порівняти частоти коливань в досліджуваній системі з результатами розрахунків.

2. Порівняти величину коефіцієнта передачі досліджуваної системи з розрахунковою.

3. Визначити величину помилок (похибок).