1. 2. Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела

Абсолютно твердое тело есть такое тело, в котором расстояние между любыми двумя частями которого остается неизменным. (Напомним, что абсолютно жесткой геометрической фигурой является треугольник).

Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая жестко связанная с телом перемещается параллельно самой себе (см. рис. 1.8).

	Все точки тела движущегося поступательно в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе, поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся тело обладает тремя степенями свободы.
Рисунок 1.8.

Теперь можно уточнить границы применимости модели материальной точки. Модель материальной точки применима только к телу, движущемуся поступательно.

Вывод: описание поступательного движения тела есть описание движения материальной точки.

Твердое тело, свободно движущееся в пространстве, имеет три степени поступательного движения, соответствующие возможности его перемещения вдоль трех осей координат.

1. 2. 1. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

При вращении или вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки тела описывают окружности, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны ей. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси , обладает одной степенью свободы (например, диск на рис. 1.9). Его положение определяется заданием угла поворота от некоторого начального положения, т.к. все точки совершают за любой промежуток времени одинаковые угловые перемещения. В общем случае положение (ориентацию) тела в пространстве можно описать с помощью угловых координат (углов Эйлера).

Введем векторную величину , характеризующую положение (ориентацию) тела в пространстве с помощью угла относительно некоторой точки:

(1.19)

где - единичный вектор, направление которого определяется по правилу буравчика (правого винта). Тогда изменение положения тела при вращении можно описать с помощью углового перемещения , равного по величине углу поворота.

Единица измерения угла - 1рад. (Напомним, что радиан является естественной мерой угла. По определению центральный угол, охватывающий дугу, длина которой равна радиусу окружности, равен 1 радиану).

1. 2. 2. Угловая скорость

Угловой скоростью вращения абсолютно твердого тела называется вектор , численно равный производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы он совпадал по направлению с поступательным движением правого винта, который вращается вместе с телом:

(1.20)

Единица измерения угловой скорости - 1рад/с.

	Здесь - радиус – вектор, проведенный от центра вращения к точке, для которой определяется линейная скорость. Наряду с угловой скоростью вращения тела пользуются понятиями периода и частоты вращения. Периодом вращения называется промежуток времени, в течение которого тело, вращаясь с угловой скоростью , совершает один полный оборот.
Рисунок 1.9.

Частотой вращения называется число оборотов, совершаемых телом за 1 секунду при равномерном вращении с угловой скоростью .

По определениям:

,

(1.21)

Отметим, что при равномерном вращении () угловая скорость может называться циклической или круговой частотой.

По аналогии с () введем понятие средней угловой скорости. Средней угловой скоростью называется отношение:

(1.22)

Средняя угловая скорость направлена так же, как и вектор углового перемещения.