Федун В.И. Конспект лекций по физике Лекция 2

Содержание

Основные понятия механики 44

1. КИНЕМАТИКА 6

1.1. Кинематика материальной точки. 6

1.1.1. Система отсчета. Радиус-вектор. Кинематическое уравнение движения. 6

1.1.2. Траектория, путь, перемещение. 7

1.1.3. Скорость. 7

1.1.4. Ускорение. 9

1.2. Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела. 14

1.2.1. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. 14

1.2.2. Угловая скорость. 15

1.2.3. Угловое ускорение. 16

1.3. Связь линейных и угловых кинематических величин. 17

1.4. Преобразование скоростей и ускорений 19

Вопросы для самоконтроля. 23

Задачи для самостоятельного решения 23

Литература 23

МЕХАНИКА

Механика - раздел физики, изучающий движение тел.

Простейшая форма движения – механическая.

Данное движение заключается в перемещении тел или их частей друг относительно друга, является сугубо относительным. При изучении движения какого-либо тела обязательно нужно указать по отношению к каким другим телам происходит данное движение.

Основная задача механики заключается в том, чтобы, зная состояние системы в начальное время t₀, а также законы, управляющие движением, определить состояние системы во все последующие моменты времени.

Отметим: ни одна физическая задача не может быть решена абсолютно точно, всегда получают ее приближенное решение. Степень приближения определяется характером задачи и целью, которую хотят достичь. При таком решении пренебрегают некоторыми факторами, которые в данном случае не существенны.

При решении многих задач механики можно пренебречь размерами тела, движение которого изучается. В этом случае пользуются моделью – материальной точкой. (Более подробно о применимости этой модели будет сказано ниже).

Говоря о каком-то теле как о материальной точке, мы абстрагируемся от его размеров.

Вторая абстракция, с которой приходится иметь дело в механике это абсолютно твердое тело. Абсолютно твердое тело – тело, по условию задачи деформацией которого можно пренебречь.

Всякое движение твердого тела можно разделить на два основных вида:

 поступательное;

 вращательное.

Поступательное движение – при нем любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой называемой осью вращения. Ось вращения может находится и вне тела.

Иметь дело с материальной точкой гораздо проще, чем с телом; поэтому сначала рассмотрим механику материальной точки, а затем твердого тела.

Материальная точка, свободно движущаяся в пространстве (объеме), может совершать только три независимых движения, т.е. таких, которые нельзя представить в виде комбинации остальных. Действительно, движение очки вдоль одной из осей декартовой системы координат нельзя представить за счет ее движения вдоль остальных двух осей (принцип независимости движений).

Число независимых движений, которые может совершать механическая система, называется числом степеней свободы этой системы.

Если за сколь угодно малые промежутки времени частица проходит одинаковые пути, то это движение называют равномерным.

Всякое сложное (плоскопараллельное) движение твердого тела можно разложить на два более простых движения - поступательное и вращательное.

Надо отметить, что твердое тело в трехмерном пространстве имеет шесть степеней свободы - три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения (независимые вращения относительно трех взаимно перпендикулярных осей).

Кинематика

Кинематика - раздел механики, изучающий движение тел, без выяснения причин, вызывающих это движение.

Основной задачей кинематики является определение кинематических параметров по заданному закону движения тела.

1.1. Кинематика материальной тоски.

1. 1. 1. Система отсчета. Радиус-вектор. Кинематическое уравнение движения.

Положение тела (материальной точки) в пространстве можно определить, только по отношению к другим телам.

Система неподвижных тел (их количество должно совпадать с размерностью пространства), с которой жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве тел и частиц, в различные моменты времени, называется системой отсчета (СО)

Наиболее распространенной системой координат является прямоугольная декартова система координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором , проведенным из начала координат 0 в точку М.

Кинематическим законом или кинематическим уравнением движения является зависимость:

.

Вектор можно разложить по базису , , декартовой системы координат:

.

Вектора , , - единичные ортогональные векторы (орты): , , =1

Движение точки будет полностью определено, если будут заданны три непрерывные и однозначные функции времени:

x = x(t); y = y(t); z = z(t).

(1.1)

Эти уравнения движения также называются кинематическими уравнениями движения.

1. 1. 2. Траектория. Путь. Перемещение.

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, назваемую траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение.

	Длина участка линии, - траектории, между точками 1 и 2 , называется путем, пройденным частицей (S). Путь не может быть отрицательной величиной. Вектор , проведенный из точки 1 в точку 2 (см. рис. 1.1) называется перемещением. Он равен изменению радиуса вектора точки за рассматриваемый промежуток времени:
Рисунок 1.1.
		(1.2)

При движении точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, поэтому для задания закона движения этой точки необходимо указать вид функциональных зависимостей от времени.

1.1.3. Скорость, Мгновенная и средняя скорость. Средняя путевая скорость.

Быстрота перемещения тела в пространстве характеризуется скоростью.

В случае равномерного движения величина скорости , которой обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь (S) на время (t).

Рассмотрим теперь случай неравномерного движения. Разобьем траекторию (см. рис. 1.2) на бесконечно малые участки длины S.

Каждому из участков сопоставим бесконечно малое приращение . Пусть в момент времени t материальная точка M находится в положении, которое описывается радиус-вектором .

Спустя некоторое время t она переместится в M₁ с радиус-вектором .

	Радиус-вектор мате­ри­альной точки получит приращение: Разделив это переме­щение на соот­ветствующий проме­жуток времени
Рисунок 1.2.

t получим среднюю скорость.

(1.3)

Если брать все меньшие промежутки t, устремляя их к нулю, тогда соотношение на t в пределе даст значение скорости в момент времени t.

Эта скорость называется истинной или мгновенной скоростью материальной точки в момент времени t, и определяется выражением:

(1.4)

Т.к. – есть функция, то по определению производной

(1.5)

Средней путевой скоростью называется скалярная величина, равная отношению длины ∆S участка траектории к продолжительности ∆t прохождения его точкой: .

При криволинейном движении . Поэтому в общем случае средняя путевая скорость не равна модулю средней скорости . Здесь знак равенства соответствует прямолинейному участку траектории.

Единица измерения скорости - 1 м/с.

Разложение вектора скорости по базису прямоугольной декартовой системы координат имеет вид:

(1.6)

Проекции скорости точки на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

,

(1.7)

а модуль вектора скорости:

(1.8)

Пример

Пример: Материальная точка движется по закону . Определить закон изменения ее скорости. Решение: Имеем