Федун В.И. Конспект лекций по физике Механика
Лекция 4.
4. Работа. Механическая энергия.
Энергией называется скалярная величина, являющаяся общей, универсальной мерой различных форм движения материи и взаимодействия.
С различными формами движения материи связывают и различные формы энергии - механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д.
4. 1. Работа. Мощность.
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работа силы.
4. 1. 1. Элементарная работа силы.
Элементарной
работой силы
на малом перемещении
называется скалярная величина:
|
(4.1) |
В прямоугольных декартовых координатах:
|
(4.2) |
Выражение для элементарной работы можно также представить в виде:
|
(4.3) |
где:
- элементарная длина пути точки приложения
силы за рассматриваемый промежуток
времени dt
(см. рис.
4.1.). - угол между
|
векторами
и
,
Если
Если
< 0 (и
|
Рисунок 4.1. |
- тангенциальная
составляющая силы
(составляющая силы
,
нормальная к траектории движения
точки её приложения, работы не
совершает.)
> 0 (
),
то силу F
называют
движущей
силой.
),
то силу F
называют
тормозящей
силой или силой сопротивления.4. 1. 2. Элементарная работа нескольких сил.
Если
на механическую систему одновременно
действует несколько сил
,
то элементарная работа, совершаемая
всеми силами равна алгебраической сумме
элементарных работ, совершаемых каждой
из этих сил порознь:
|
(4.4) |
Рассмотрим работу
всех сил, действующих на материальную
точку, характеризуемую радиус-вектором
и
скоростью
.
Тогда из (4.4) получаем:
|
(4.5) |
,где - главный вектор (равнодействующая) сил.
С учётом второго закона Ньютона (2.4), получаем:
|
(4.6) |
Найдем работу всех сил в случае поступательного движения абсолютно твердого тела. Работа внутренних сил при любом движении абсолютно твёрдого тела равна нулю. С учётом закона движения центра масс, получаем:
|
(4.7) |
где
- скорость движения
центра масс;
- импульс твёрдого
тела.
4. 1. 3. Работа на конечном участке траектории.
|
Работа A, совершаемая силой на конечном участке траектории L точки её приложения, равна сумме работ на всех элементарных частях этого участка, т.е. выражается криволинейным интегралом:
|
Рисунок 4.2. |
(4.8)
Согласно полученному выражению численное значение работы можно интерпретировать как площадь под кривой F(S) на рис. 4.2.
4. 1. 4. Работа диссипативных и гироскопических сил.
Диссипативными силами называются силы, работа которых всегда отрицательна (при любых перемещениях точки приложения сил).
Примером диссипативных сил могут служить силы трения скольжения и силы сопротивления движению в жидкостях и газах.
Диссипативные силы, в отличие от потенциальных, зависят не только от взаимного расположения взаимодействующих тел, но и от их относительных скоростей.
Гироскопическими силами называются силы, элементарная работа которых всегда равна нулю. Эти силы всегда направлены перпендикулярно скорости тела, к которому они приложены.
Примером гироскопических сил может служить сила Лоренца в магнитном поле.
4. 1. 5. Мощность.
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы вводят понятие мощности. Мощностью (Мгновенной мощностью) называется скалярная величина N, равная отношению элементарной работы А к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается:
|
(4.9) |
За время dt сила совершает работу .
Подставим это выражение в (4.29) и получим:
|
(4.10) |
.Следовательно, мощность определяется скалярным произведением вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка, приложения этой силы.
Средней мощностью в интервале времени от t1 до t2 называется физическая величина <N>, равная отношению работы A, совершённой за этот промежуток времени, и его продолжительности:
|
(4.10а) |
Мощность – величина скалярная. Единица измерения – Ватт (1 Вт).
1 Вт – это мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж.