4. 2. Силовые поля. Консервативные и потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия.

Силовое поле есть область пространства G, в которой на материальную точку m в каждый момент времени действует сила , одно­значно определяемая радиус-вектором :

(4.11)

Во многих случаях силовое поле ста­тично, т. е. не зависит от

(4.12)

Примеры: Поле тяжести , гравитационное поле , электриче­ское поле.

Для визуализации силовых полей пользуются силовыми линиями. Силовые линии представ­ляют собой кривые , касательные к которым в каждой точке параллель­ны силе (см., например, рис. 4.3.).

Отметим, что если движение туда и обратно в любом статическом силовом поле между двумя точками и про­исходит по одной и той же траектории, то полная совершаемая при этом работа равна нулю.

	Если при движении туда и обратно в статическом силовом поле между дву­мя точками и используются раз­личные траектории, то в общем случае полная совершаемая работа может быть от­лична от нуля.
Рисунок 4.3.

4. 2. 1. Консервативные силовые поля.

Консервативные силовые поля — это такие силовые поля, кото­рые удовлетворяют некоторым сильным ограничениям. Эти ограничения могут быть описаны с помощью четырех раз­личных утверждений:

1) работа по лю­бому замкнутому пути равна нулю;

2) работа не зависит от пути;

3) силовое поле — безвихревое;

4) в силовом поле существует потенциальная энергия.

Все четыре утверждения эквивалент­ны.

Примеры: Поле тяжести , гравитационное поле , электриче­ское поле.

	Односвязная область G со статическим силовым полем образует консерва­тивное силовое поле, если работа , совершаемая против действия силы по любому замкнутому пути b из G, равна нулю (рис. 4.4): . (4.13)
Рисунок 4.4.

Безвихревой характер поля. В консервативном силовом поле G вектор силы в любой точке является безвихревым, т. е. .

4. 2. 2. Потенциальная энергия материальной точки.

	Зависящая от ко­ординат потенциальная энергия в кон­сервативном статическом силовом поле определяется как та работа , которую нужно совершить против дей­ствия силы , чтобы попасть из не­которой произвольной фиксирован­ной точки в точку (рис. 4.5):
Рисунок 4.5.

(4.14)

Энергия определяется как работа. Поэтому единица энергии в си­стеме СИ — джоуль: = 1 Дж = 1 Вт*с = 1 кг*м²*с^-2

Потенциаль­ная энергия в консервативном силовом поле есть однозначная скалярная функ­ция координат, так как работа не зависит от пути b (4.13).

4. 2. 3. Потенциальная энергия и работа силы.

Если материаль­ная точка движется в консервативном силовом поле под действием силы по некоторому пути b от точки до точки , то при этом поле совершает работу

		(4.15)
	Поэтому потенциальная энергия характе­ри­зует возможность совершения работы силой (рис. 4.6). ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рисунок 4.6.