Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Приазовский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка по Маткаду

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2016

Размер:

910 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Рассмотрим символьные операции замены переменных, и разложения их на элементарные дроби.

Команда Substitute (Замена переменной)

Эта команда находит широкое применение при практических расчетах.

Она позволяет: выполнять численные расчеты, производить замену переменных в математических выражениях, создавать из одного уравнения систему уравнений.

Технология замены переменных проста и состоит в выполнении перечисленных далее операций:

♦ввод переменной, которая заменяет переменную исходного выражения. Переменная может быть числом, символьной переменной или выражением;

♦сохранение переменной в буфер с помощью команды меню Edit |

Сору;

♦ввод выражения, требующего замены переменной;

♦выделение переменной двойным щелчком мыши;

♦выполнение команды меню Symbolics | Variable | Substitute; на экране появится решение.

Пример 6. Необходимо выполнить замену переменных в следующих

функциях:

2x3 3, 2x2		6x 1		при	x 0,78,	x a b;
m	a		e a m t	при	a 3,7,	m 4,7,	t 0

a m	a m

Примечание

Следует иметь в виду, что процедура замены переменной повторяется столько раз, сколько заменяется переменных. Одной командой заменить все переменные нельзя.

Решение:

0.78

2x3 3.2x2

заменой, получается

4.682224

6x 1

a b

2x3 3.2x2

заменой, получается

2 (a b)3

3.2 (a b)2 6 a

6 b 1

6x 1

3.7

e (a m) t

заменой, получается

3.7

exp[( 3.7 m) t]

a m

3.7 m

a m

3.7 m

4.7

заменой, получается

.55952380952380952381

.44047619047619047619exp( 8.4 t)

заменой, получается

1.0000000000000000000

Команда Convert to Partial Fraction (Разложение на правильные дроби)

Разложение символьного выражения на правильные дроби иногда полезно для наглядности результата решения задачи. При этом конечное выражение в большинстве случаев является более длинным, чем исходное.

Технология этой процедуры проста и очевидна. Покажем ее результаты на примере.

Пример 7. Необходимо разложить на простые дроби следующие выражения:

x2 a

;

x 1

;

x3 a3

x x b 3

2x2 x 1

x a

Решение:

x2 a

расширяется на отдельные дроби в

a b2

x (x b)2

b (x b)2

b2 x

b2 x b

x 1

расширяется на отдельные дроби в

2x2 x 1

3 (2 x 1)

3 (x 1)

x3 a3

расширяется на отдельные дроби в

x2 a x a2 2

x a

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Выполнить задания для своего варианта, показать результаты вычислений преподавателю и оформить отчет по лабораторной работе.

I. Упростить выражение:

11.

1 a2

a 2

a2 8a 16 3a 12

a 4

a 2

a 4

12.

a 9

a 4

a 9

13.

a 1

a 3

14.

a2b2

a 1

15.

a 5

a 4

a2 10a 25 3a 15

a 4

16.

1 a3

a 3

a 2

a2 4a 4 a 2

x 2

3x 4

a2b2

: 1

17.

1 x

1 a3

a 5

a2 25

18.

a 5

a2 25

a 5

x 3

19.

x 3

x 1

x 12

x 3

x 4

10.

1 a4

20.

a2 4a

a 3

a2 6a 9 a 3

a 4

II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении:

1.	5a a b 2 a 2 a b 5a	2.	2a 3b 2a 3 2 4a a b 2

3.	5a a b 2 a 4 a b	4.	a 1 a 2b 3 a b 2

5.	a 9 a b 2 a 3 a b	6.	a b 2 a 8 a b a 7

7.	2a b a 1 a 3b	8.	2 a ab 5 a 4b

9.	a2 2ab 1 a2 2a b	10.	a3 3ab 1 a2 ab 4b

11.		6a b 2 6a 1 9 4b 3				12.			4a 3b a 3 a 4 a b									a
11.		6a b 2 6a 1 9 4b 3							4a 3b a 3 a 4 a b
																	12
13.		a b 2 a 4 7b a 1 1				14.			a a b 2					a 4b a 5 1

15.		a 4 a b 2 a 5 a 2b				16.			3a b 2				a 9 a 10 a 6

17.		4b a a 2 3b a				18.			ab 3 a b a 5

19.		a3 ba2 4 a2 ab b				20.			a2 3ab 3 a2 a 4b

	III. Разложить на множители выражение:

1.		a2b a ab2 b 3ab 3					2.			7ac a2c 7a a2 7c ac

3.		x5 x4 4x3 4x2 45x 45					4.				x5 x4 29x3 29x2 100x 100

5.		x5 2x4 13x3 26x2 36x 72					6.				x5 x4 7x3 7x2 18x 18

7.		a2 2a ab 2b					8.			3a2 3a ab b

9.		2a2 10a ab 5b					10.				a2 4a ab 4b

11.		2a2 ab2 2a2 ab 2ab b2					12.				a2b 3ab a2 3a ab 3b

13.		a2 5a 4ab 20b					14.				a2 6a 2ab 12b

15.		a2 3a 2ab 6b					16.				a2 4a 9ab 36b

17.		a2 a ab b					18.			3a2 15a ab 5b

19.		2a2 4a ab 2b					20.				a2 3a ab 3b

	IV. Разложить на простые дроби рациональную дробь:

	1.				x3 2x 1			11.									2 3x
	1.			2x 1 2 x2 x 2				11.				x2 4x 1 x2 x 1
	2.				x4 3x2 1			12.									x 1
	2.				x2 1 x2 3x 1			12.						2 x 2 4x2 2x 1
	3.				5 x			13.									5
	3.		2x 3 2 3x2 6x 3					13.								x2	1 5x2 3
	4.				x5 1			14.									16 2x
	4.			4 x2 5 5x x2				14.							9x2		3 x2 x 1
						24

5.	2					15.			7x2 1
5.	x2 2x 1 x2 x 2					15.			9x2 4 x2 4
6.				3x6 x2 1		16.			5x 3
6.		5x3 3x2 x x2 4				16.		x 3 2 x2 2x 2
7.	4					17.			16x3 1
7.		5x 3 2 3x2			5x 4	17.		18x2 8 x2 x 1
8.				3x2 5		18.	5
8.		16 x2 4x2			2x 1	18.		3 x 2 x2 4x 4
9.				6x		19.			6x6 5
9.			5x 3 2 x2		9x 9	19.	4 x 2 x2 18x 6
10.	1					20.			3x4 5
10.				x 5 2 x2 2x 1		20.		x2 9 x2 6x 9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Использование MathCAD для выполнения различных операций с матрицами.

Цель: Научиться выполнять различные операции с матрицами: вычислять обратную и транспонированную матрицы, производить выборку элементов матрицы, а так же решать системы линейных уравнений матричным способом.

ХОД РАБОТЫ

С матрицами можно проделать все допустимые операции: вычислить обратную матрицу, перемножить матрицы, сложить и вычесть. Можно также транспонировать матрицу, произвести выборку элементов.

1.Задана система линейных уравнений.

x 2y 1

7y z 2

x 2y 5z 3

Запишите ее на рабочем листе MathCAD. (Фигурная скобка не пишется).

x 2y 1

7y z 2

x 2y 5z 3

Знак равенства здесь вводится при помощи (Ctrl =) или палитры логических операций – .

2. Переменной может быть присвоено значение матрицы (векторстолбец – это матрица с одним столбцом). Для этого используем палитру

векторов и матриц. Например, переменная А – есть матрица размером 3 3, а переменная В –

вектор-столбец размером 3 1.

Составьте матрицу из коэффициентов при неизвестных и присвойте ее значение переменной А:

	1		2	0
A:		0	7
				1
		1	2	5

Составьте матрицу В из коэффициентов свободных членов: B : 2

Переход между компонентами матрицы осуществляется с помощью кнопки [TAB].

3. Обратную матрицу получаем просто, указав степень (–1), а операцию транспонирования выбираем из палитры векторов и матриц. Можно решить систему уравнений матричным способом, в нашем случае:

Вычислим обратную матрицу A 1 , указав степень (–1):

	0.949		0.256	0.051
1		0.026	0.128	0.026
A
		0.179	0.103	0.179

4. Выполним операцию транспонирования матрицы A и B выбрав на панели матрицы кнопку .

	1		0	1
T		2 7		2	B	T	1 2	3
A		2 7		2	B		1 2	3
		0	1	5
		0	1	5

5. Вычислим определитель матрицы с помощью кнопки

A39

6.Вычислим скалярное (Shift 8) и векторное (Ctrl 8)

произведение двух векторов a и b :
	1							2
						b :			0
	a :	1				b :			0
		1							1
		1							1
						1			2
	a b 1									0		1 .
Скалярное произведение:	a b 1			или			1			0		1 .
							1			1
							1			1
		1						1			2		1
	a b		3									0		3
Векторное произведение:	a b		3		или			1				0		3	.
			2						1			1		2
			2						1			1		2

7.Вычислим сумму элементов вектора В: B 6 .

8.Произведем выборку различных элементов матрицы:

а) выбор максимального и минимального значения:

max A 7 ; min A 1.

б) извлечение заданной строки или столбца:

Для нашей матрицы А число столбцов: c : cols A ; c 3.

Число строк: r : rows A ; r 3.

(Функция cols и rows определит количество строк, столбцов в матрице).

Номер извлекаемого столбца: nc : 1. Номер извлекаемой строки: nr : 2 .

Внимание: По умолчанию столбцы и строки массивов в MathCAD нумеруются, начиная с нуля!

				2
Извлеченный столбец:	A	nc			7
Извлеченный столбец:	A				7	.
					2
					2
	A		T	nr	T		1 2	5 .
Извлеченная строка:	A						1 2	5 .

с) Извлечение элемента с заданным индексом:

Можно выбрать один столбец двумерного массива, вводя верхний

индекс командой Ctrl+6 или кнопкой палитры векторов и матриц, например, выберем первую строку матрицы: А

		1
A	0		0	. Если ее транспонировать	A	0	T	1 ,
A			0	. Если ее транспонировать	A		1 0	1 ,

			1

тогда A 0 T	1	A 0 T	0	A 0 T	1
	0,0		0,1		0,2

9. Выполните индивидуальное задание, покажите результат преподавателю и оформите отчет по лабораторной работе.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов. Для матриц А и В вычислить:

1.обратную матрицу;

2.транспонированную матрицу;

3.определитель матрицы;

4.сумму элементов матрицы;

5.значение максимального и минимального элемента;

6.произведение матрицы А на матрицу В.

7.сумму матрицы А и матрицы В.

1.	5	2	3		1	3	4
1.	A 3	1	2	B 2 5			3
		2			3	6
	9	2	4		3	6	7
2.	5	3	9		6	4	3
2.	A 3	1	2	B 7 5			1
		2			8	6
	3	2	4		8	6	2
3.	10	6	18		1	4	6
3.	A 6	2 4		B 7 3			5
		4	8		5	6
	6	4	8		5	6	2
4.	10	6	6	12		4	6
4.	A 6	2 4		B 17 13			5
		4			25	6
	18	4	8		25	6	3
5.	10	6	4	12		4		3
5.	A 6	1 4		B 17		13 10
		4			25	6
	6	4	4		25	6		8
6.	3	1	2	9		12	13
6.	A 7 1 0			B 15 7			6
		1			1	11
	2	1	2		1	11	5
7.	6	2	4	3		5	7
7.	A 14	2 0		B 9 8			2
		2				6
	4	2	4	10		6	11
8.	5	7	8	15		3	4
8.	A 6	5	4	B 16 17			2
		1				1
	0	1	2	19		1	7
9.	8	6	8		4	3	2
9.	A 7	4	4	B 1 12			5
		2			8	4
	0	2	2		8	4	7
10.	5	7	8		9	6	2
10.	A 6	5	4	B	4	12	5
		1			7	9
	0	1	2		7	9	2
11.	1	6	6	12		4	5
11.	A 6	12	4	B 7		3	2
		4			2	6
	8	4	2		2	6	8
12.	12	6	3		2	4	9
12.	A 6	2	4	B	7	13	8
		4			5	6
	16	4	1		5	6	11

		1		1 2		0			2		0 1			3
13.	A	3		6 2		5		B	6		3 9			0
13.	A		1	0	6	4		B		0	2	1		3
			2							4	2 0 6
			2	3 5 1						4	2 0 6
		2		7 2		1			4			5	1				5
14.	A	1		1 1		0		B	3			2 8 2
14.	A		3	4	0	2		B		5		3	1				3
			0	5 1		3				2		4 6					8
			0	5 1		3				2		4 6					8
		3		5 3 2					3		2 0 5
15.	A	2		4	1 0			B	4		3 5				0
15.	A		1	2	2	1		B		1	0	2			3
			5	1 2		4				0	1 3				4
			5	1 2		4				0	1 3				4
		2		1 2		0			3			2	0 2
16.	A	3		4 1 2				B	1		1		2			3
16.	A		2	1	0	1		B		4		5	1			0
			1	2 3 2						1		2 3 3
			1	2 3 2						1		2 3 3
		0		4 1		1			0			2 1					7
17.	A	4		2 1		3		B	4			8 2					3
17.	A		0	1	2	2		B		10		1	5				4
			1	3 4		3				8
			1	3 4		3				8		3 2 1
		5		3 7		1			4		1 1					5
18.	A	3		2 0		2		B	0		2 2					3
18.	A		2	1	4	6		B		3	4		1			2
			3	2 9		4				4	1 1 2
			3	2 9		4				4	1 1 2
		6		2 10			4		1		2 4						1
19.	A	5		7	4		1	B	2			3 0 6
19.	A		2	4	2		6	B		2	2		1				4
			3	0 5			4			3		1 2
			3	0 5			4			3		1 2					1
		1		2	3	4			4			1 2 0
20.	A	2		0	1 1			B	2			1 2					3
20.	A		3	3	1	0		B		3		0	1				1
			4	2 1 2						2		1 2					3
			4	2 1 2						2		1 2					3

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.05.2019467.46 Кб14Методичка по выполнению ДП.doc
#
05.03.2016997.89 Кб52Методичка по курсовой.doc
#
10.11.20192.1 Mб10Методичка по курсовой_Управление проектами.doc
#
10.08.20191.04 Mб11Методичка по лабам по электроснабжению.doc
#
05.03.20161.57 Mб46Методичка по ЛР.doc
#
05.03.2016910 Кб87Методичка по Маткаду.pdf
#
01.05.2025519.17 Кб0МЕТОДИЧКА по ТМ.doc
#
01.05.2025502.78 Кб0МЕТОДИЧКА по ТМ.doc
#
01.04.20251.48 Mб1Методичка практика перехода.doc
#
11.11.20184.54 Mб13методичка практические ооп.doc
#
05.03.2016462.85 Кб12методичка сдз,национальная 2010-2013.doc