6.2. Описание прикладных задач

6.2.1 Работа с полиномами

Полином представляется в MATLAB в виде вектора коэффициентов. Так, задание P=[1 0.2 5] соответствует полиному.

Пример 1. Определить характеристический полином матрицы случайных значений с нормальным законом распределения. Найти корни полинома, вычислить значения полинома, вычислить значения полинома для заданных значений аргумента X, построить график P(x). Ниже приведена последовательность предложений, позволяющих решить поставленную задачу.

Примечание. Знак процентов выделяет строки комментариев.

A=randn(4) % получение случайной матрицы с нормальным распределением

P=poly(A) % получение коэффициентов P

roots(P) % нахождение корней полинома

x=0:0.1:5; % вектор значений x

c=polyval(P,x); % вычисление значений P(x)

plot(x,c) % построение графика

Пример 2. Использование функции polyfit(x,y,n), которая позволяет аппроксимировать последовательность заданных значений полиномом n-го порядка. Зададим вектор шести значенийx и вектор соответствующих значений y:

x=1:6;

y=[12 5 7 4 3 1];

Определим полиномы 3 и 5 – го порядка функцией polyfit:

c=polyfit(x,y,3)

d=polyfit(x,y,5)

Зададим вектор аргумента с более мелким шагом в том же диапазоне

1:6

z=1:0.05:6;

Вычислим значения аппроксимирующих полиномов для аргумента z:

k=polyval(c,z);

l=polyval(d,z);

Построим графики в одних координатах:

plot(x,y) %линейный график заданных значений

hold % команда сохранения чертежа для нового ввода

plot(z,k)

plot(z,l)

6.2.2 Решение системы линейных уравнений в системе matlab

Система уравнений

может быть записана в виде , гдеА – квадратная матрица коэффициентов , аC – вектор-столбец правых частей.

Так, для системы уравнений:

вводим матрицу коэффициентов и вектор-столбец правых частей:

A=[3.3 2.1 2.8; 4.1 3.7 .4.8; 2.7 1.8 1.1];

C=[0.8 5.7 3.2];

Используя операцию левого деления

X=A\C,

получим решение в виде

x = –2.3706

6.3723

–1.6996

6.3. Модель в пространстве состояний

State Space

Пиктограмма:

State Space

Назначение: блок создает динамический объект, описываемый уравнениями в пространстве состояний

где – вектор состояния;

вектор входных воздействий;

вектор выходных сигналов

A, B, H, D – матрицы системы, входа, выхода и прямой передачи соответственно. Размерность матриц показана на рис. 6.1 (n – число переменных состояния системы, m – число входов, r – число выходов).

	n	r
n	A	B
m	H	D

Рис. 6.1. Схема размерностей матриц

Окно задания параметров

Параметры блока:

A: [матрица состояния]

B: [матрица управления]

H: [матрица наблюдения]

D: [матрица прямой передачи]

Initial conditions: [вектор начальных условий]

Absolute tolerance: [абсолютная погрешность]

Пример. На рис. 6.1 показана модель динамического объекта, созданного с помощью блока State – Space. Матрицы блока имеют следующие значения:

6.4. Предварительное задание

1. Изучить конструкцию циклов в MATLAB. Вычислить элементы матрицы Гилберта. Результаты привести в отчете.

2. Ознакомиться с конструкциями if – else и switch. С их помощью написать функцию вычисления модуля числа.

3. Написать программу из примера 1. При этом с помощью справочной системы ознакомиться с функцией polyval.