1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения

1. Как надо изменить расстояние между двумя одинаковыми точечными зарядами, чтобы при перемещении их из воздуха в масло с относительной диэлектрической проницаемостью 2 сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз?

Ответ:   r₁/r₂= 2

2. Шарик массой 2 г, имеющий заряд 50 нКл, подвешен в воздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен заряд -100 нКл.

Ответ:   F_H = 0,038 Н

3. Напряженность поля в некоторой точке равна 15 кН/Кл. Сила, действующая на некоторый заряд в этой точке, равна 3,75 ∙ 10^–5 Н. На сколько надо изменить значение заряда, чтобы сила, действующая на него в этой точке, возросла в 3 раза?

Ответ:   Δq = 50 нКл

4. Электрон влетает в однородное поле плоского конденсатора по направлению линий напряженности и на пути в 2 см уменьшает скорость с 2 ∙ 10⁶ м/с до нуля. Определите напряженность поля в плоском конденсаторе.

Ответ: Е = 569 Н/Кл.

5. Воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин площадью 10 см₂, находящихся на расстоянии 2 см, поместили и керосин. На сколько надо раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2,1.

Ответ: Δd=2,2 cм.

6. Определите плотность тока, если известно, что за 10 с через поперечное сечение проводника прошло 100 Кл электричества. Диаметр проводника 0,5 мм.

Ответ: j = 5,3∙10⁴ А/м².

7. Определите сопротивление медной проволоки, масса которой 1 кг, а площадь поперечного сечения 0,1 мм².

Ответ: R=197 Ом

8. Электрическое поле создается двумя зарядами q₁=4мкКл и q₂= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a=0,1 м друг от друга. Определить работу А_1-2 сил поля по перемещению заряда q=50 нКл из точки 1 в точку 2.

Ответ: А_1-2 = 14,3 мДж

9. Определить ЭДСвторого элемента в цепи (рисунок), если=2 В, R₁=100 Ом, R₂=50 Ом, R₃=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I₃=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Ответ: = 4 В.

10. Батарея состоит из n=5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС =1,4 В и внутренним сопротивлением r_i=0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Р_n=8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.

Ответ: I₁ = 2,7 А; I₂ = 2 А; Р_{n max} = 8,2 Вт.

11. Протоны влетают со скоростью 1 км/с в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям индукции. Величина индукции магнитного поля 1 мТл. Определите, сколько оборотов сделает протон за 0,1 с движения и какой путь в направлении линий индукции при этом пройдет протон?

Ответ: s = 50 м.

12. По тонкому проволочному кольцу течёт ток 2А. Не изменяя силы тока, проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура.

Ответ: .

13. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3Тл и начал двигаться по окружности. Определить радиус R окружности.

Ответ: 12мм.

14. Определить частоту ν обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией B=1Тл.

Ответ: 2,8 10¹⁰с^-1.

15. Проводник длиной ℓ =20 см перемещается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Tл так, что его ось составляет угол σ=30с направлением поля. С каким ускорением нужно двигать проводник, чтоб разность потенциалов на его концах возрастала равномерно на 1 В, за 1с.

Ответ: а=100 м/с²

16. В катушке без сердечника за 0,01с ток возрастает от 1 до 2А, при этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равна 20В. Найти индуктивность катушки и изменение энергии магнитного поля.

Ответ: L=0,02 Гн; ΔW=0,03 Дж.

17. По двум длинным прямолинейным проводникам, расположенным на расстоянии 10 см друг от друга течет в противоположных направлениях ток I₁= 20 A и I₂ = 30 A . Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии 2 см от первого проводника с током.

Ответ: Н=119,4 А/м.

18. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом с сечением S=10см², если он имеет n=10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20А.

Ответ: 25,2мкВб.

19. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом R=60см в магнитном поле с индукцией В=1Тл.

Ответ: 17,ЗМэВ.

20. Квадратная рамка со стороной в 40 см из эластичной проволоки находится в магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Рамку берут за два противоположных угла и стягивают в двойной прямолинейный провод. Определите величину электродвижущей силы индукции, возникающей в рамке, если деформация рамки происходит за 0,5 с.

Ответ: ε = 0,32 В.