1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»

Пример №1. Два одинаковых соприкасающихся шарика подвешены на нитях длиной по 100 см. После сообщения шарикам общего заряда 510^-7 Кл они разошлись на 100 см друг от друга. Определить массу каждого шарика.

Дано:

l =100см = 1м

q =510^-7 Kл

r = 100 cм = 0,1м

m-?

Решение

Так как шарики одинаковые, то общий их заряд распределяется поровну, т.е

Одноименные заряды отталкиваются, поэтому шарики разошлись на расстояние r.

На каждый заряд действуют такие силы:

сила тяжести, (2)

кулоновская сила , (3)

сила натяжения нити .

Шарики находятся в равновесии, поэтому по первому закону Ньютона результирующая этих сил равна нулю, то есть:

или в проекциях на оси:

OX: (4)

OY: , (5)

где α-угол равностороннего треугольника, равный 60º; из уравнения (4) найдем и , подставив в уравнение (5) , найдем .

В последнее уравнение подставим значение F_k (3) и F_Т (2) и учтем формулу (1)

.

Отсюда получим формулу для вычисления искомой величины: .

Проверим расчетную формулу по размерности величины:

.

Вычислим искомую величину:

.

Ответ:

Пример №2. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м расположены разноименные заряды по 910^-9 Кл каждый. Определить напряженность и потенциал в третьей вершине треугольника.

Дано:

a = 0,5 м

q₁ = 910^-9Кл

q₂ = 910^-9Кл

α = 60⁰

ε = 1

E-?

φ-?

Решение

Каждый из зарядов создают в точке А напряженность электрического поля E₁ и Е₂ и потенциалы электрического поля φ₁ и φ₂ по принципу суперпозиции полей .

Результирующая напряженность равна (1), а потенциал, где величина напряженности электрического поля точечного заряда равна соответственно:, а потенциалы:и. Тогда результирующий потенциал в точке А равен:. (2) Результирующую напряженность найдем по теореме косинусов. Проверим формулу (2) по размерности величин:

. Подставим значение величин и вычислим искомую величину потенциала и напряженности:

Ответ: ;

Вывод: Так как |q₁| = |q₂|, а расстояние между зарядами и от зарядов до исследуемой точки одинаково, то E₁ = E₂ и |φ₁| = |φ₂|, следовательно результирующая величина напряженности равна Е = Е₁, а результирующий потенциал φ = 0.

Пример №3. Три конденсатора емкостями С₁=1мкФ, С₂=1мкФ и С₃=2мкФ соединены по схеме (рис.1.,а) и подключены к источнику постоянного напряжения 120 В. Какова емкость батареи? Определить заряд и напряжение на конденсаторе С₁.

Дано:

С₁=1мкФ=10^-6Ф

С₂=1мкФ=10^-6Ф

С₃=2мкф=2∙10^-6Ф

U=120В

C

Рис. 1,а

-? q-? U₁-?

Решение

Согласно схемы конденсаторы С₂ и С₃ соединены параллельно поэтому их емкость С₂₃=С₂+С₃ (1) (рис. 1, а)

Теперь схему соединений конденсаторов можно заменить эквивалентной (рис. 1, б)

Рис. 1, б

Т.е имеем последовательно соединенные конденсаторы; их результирующую емкость найдем из соотношения ; отсюда искомая емкость батареиили с учетом формулы (1).

(2)

Напряжения на клеммах батареи конденсаторов и ее емкость связаны соотношением . (3) Отсюда. (4)

В формулах (3) и (4) С – емкость батареи, – заряд конденсатора С₁.

Напряжение на конденсаторе С₁ найдем из формулы (3): (5)

Вычислим искомые величины, используя формулы (2), (4), (5):

,

,

.

Ответ: ; ;.

Пример №4. Аккумулятор внутренним сопротивлением 0,4 Ом подключен к резистору сопротивлением 1,6 Ом. Определить напряжение на резисторе, силу тока в цепи и КПД аккумулятора. Сопротивлением подводящих проводников пренебречь.

Дано:

ε = 2В

r = 0.4 Oм

R = 1.6 Ом

U_R – ?

I – ?

η – ?