3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »

Для объяснения устойчивости атомов и линейчастости оптических спектров Бор сформулировал следующие постулаты:

постулат стационарных состояний: в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии;

постулат стационарных орбит: стационарными будут те орбиты, для которых момент количества движения электрона равен целому кратному величины .

,

где m – масса электрона; r и – соответсвенно радиус орбиты и скорость на этой орбите; n – целое число, определяющее номер орбиты (главное квантовое число).

постулат частот: при переходе электрона с любой дальней на ближнюю стационарную орбиту атом испускает фотон с энергией:

(n>k).

Последняя формула описывает поглощенную энергию атомом при n<k.

Все линии в спектре атома водорода описываются формулой Бальмера-Ридберга: ,

где λ – длина волны; R – постоянная Ридберга; n – номер орбиты, на которую перешел электрон; k – номер орбиты, с которой перешел электрон; 1/λ – волновое число, показывающее, сколько длин волн укладывается в единице длины.

В зависимости от значения n различают в спектре водорода следующие серии (табл.1).

Спектр водородоподобных атомов описывается сериальной формулой:

,

где - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (зарядовое число).

Энергия кванта света (фотона) определяется соотношением

,

где h– постоянная Планка;с– скорость света;,- соответсвенно частота и длина волны фотона. Энергия фотона, испускаемого или поглащаемого атомом водорода или водородоподобным ионом равна:.

Таблица 1

Спектральные серии в спектре атома водорода

Наименование серии	Значение n	Значение k	Область спектра	Математическая формула
Лаймана	1	2,3,4…	Ультрафиолетовая
Бальмера	2	3,4,5…	Видимая
Пашена	3	4,5,6…	Инфракрасная
Брэккета	4	5,6,7…	Инфракрасная
Пфунда	5	6,7,8…	Инфракрасная
Хэмфри	6	7,8,9…	Инфракрасная

Граница сплошного рентгеновского спектра определяется минимальной длиной волны : , гдеe– заряд электрона;u– напряжение между катодом и анодом рентгеновской трубки.

Длина волны характеристического (линейчатого) рентгеновского спектра определяется законом Мозли: , гдеb– постоянная экранирования, зависящая от серии (числаn).

Главное квантовое число nопределяет энергетическое состояние атома, а также название электронных оболочек в атоме: электроны сn=1 образуют так называемую К-оболочку, а сn=2 –L-оболочку. Наиболее тяжелые элементы имеют семь электронных оболочек:K,L,M,N,O,PиQ.

К-серия характеристических рентгеновских лучей возникает при выбивании электрона из К-оболочки и переходе электрона с вышележащих оболочек: L-оболочки (n=2),M-оболочки (n=3) и других оболочек на К-оболочку.

Движущаяся частица, по предположению де Бройля, обладает волновыми свойствами – длиной волны де Бройля: или, где- масса покоя частицы;- скорость ее движения;р– импульс частицы.

Если скорость движения частицы сравнима со скоростью света в вакууме, то импульс равен , или, гдеW– энергия движущейся частицы,W₀– энергия той же частицы в состоянии покоя.

Итогда, или.

Закон радиоактивного распада: , гдеN– число ядер, еще не распавшихся к моменту времениt;- исходное число ядер, т.е. число радиоактивных ядер в моментt=0; λ – постоянная радиоактивного распада, т.е. величина, обратная времени, за которое исходное число атомов уменьшается вeраз; t- время распада.

Период полураспада Т– время, за которое распадается половина начального числа ядер – связан с постоянной радиоактивного распада соотношением:

.

Число распавшихся ядер за время t:, формула практически используется для вычисления числа распавшихся ядер заtвремя, соизмеримое с переходом полураспада; приt <<Tпоследняя формула примет вид:t.

Активность препарата измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени: .

Химический элемент обозначается символом _zХ^A, гдеА– массовое число (округленное до ближайшего целого значения атомной массы элемента) определяет число протонов и нейтронов в ядре.

Ядро атома состоит из Z- протонов,(A-Z)- нейтронов.

Дефектом массы ядра называют величину, равную разности между суммой масс покоя частиц, составляющих ядро, и массой покоя ядра:

,

где Z– число протонов в ядре; (А - Z) – число нейтронов в ядре;,,- соответственно масса протона, нейтрона и ядра.

Так как , где- масса изотопа,- масса электрона, то дефект массы вычисляют по формуле:

,

где - масса изотопа водорода;- масса данного изотопа;- масса нейтрона.

Энергия связи ядра – энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии. Она вычисляется по формуле , или с учетом значения деффекта масс

, (Дж)

Если масса частиц, входящих в ядро, и масса атома выражены в атомных единицах массы (а.е.м.), то энергия связи ядра равна: , (МэВ), где 931,5 – коэффициент пропорциональности, МэВ/а.е.м.

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи: .

Чем больше значение удельной энергии связи ядра, тем оно устойчивее.

Ядерная реакция – процесс взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к возникновению новых ядер и новых элементарных частиц.

При написании уравнения любой ядерной реакции следует соблюдать законы сохранения массовых и зарядовых чисел:

сумма массовых чисел исходных продуктов реакции равна сумме массовых чисел конечных продуктов реакции; алгебраическая сумма зарядовых чисел Zядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна алгебраической сумме зарядовых чисел конечных продуктов ядерной реакции.

Ядерные реакции записывают сокращенно, например: , гдеА - исходное ядро, вступающее в реакцию; а –частица, которая вступает в реакцию (налетающая);b – частица, образовавшаяся в результате реакции;В– ядро, образовавшееся в результате реакции.

Такая реакция может быть записана в эквивалентной форме:

.

Дефект массы ядерной реакции – это разность сумм масс ядер и частиц, вступающих в реакцию и образовавшихся в результате ядерной реакции. Так как в ядерной реакции число электронов до и после реакции одинаково, то при вычислении дефекта массы ядерной реакции вместо массы ядер можно брать массу атомов:

,

где - масса продуктов, вступивших в реакцию;- масса продуктов, образовавшихся в результате реакции.

Если дефект массы <0, то в результате ядерной реакции требуется подвод энергии извне, т.е., энергия поглощается (эндотермическая реакция); если же>0, то в результате ядерной реакции будет выделяться энергия (кинетическая, тепловая, энергия электромагнитного излучения), такая реакция называется экзотермической.

Энергия ядерной реакции вычисляется по формуле:

(Дж),