2. Оптика

Оптика - раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Световые волны – это электромагнитные волны. Длина волны световых волн лежитв интервале 0,4·10^-6м ÷ 0,76·10^-6м. Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом.

Свет распространяется вдоль линий, называемых лучами. В приближении лучевой (или геометрической) оптики пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→0. Необходимо изучить законы геометрической оптики.

Геометрическая оптика во многих случаях позволяет достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Простейшей оптической системой является линза.

При изучении интерференции света следует помнить, что интерференция наблюдается только от когерентных источников и что интерференция связана с перераспределением энергии в пространстве. Здесь важно уметь правильно записывать условие максимума и минимума интенсивности света и обратить внимание на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы равной толщины и равного наклона.

При изучении явления дифракции света необходимо уяснить принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, понимать, как описать дифракционную картину на одной щели и на дифракционной решетке.

При изучении явления поляризации света нужно понимать, что в основе этого явления лежит поперечность световых волн. Следует обратить внимание на способы получения поляризованного света и на законы Брюстера и Малюса.

При изучении темы "Взаимодействие света с веществом" необходимо рассмотреть следующие явления.

Во-первых, при распространении световой волны в веществе скорость зависит от длины волны (или частоты). Это явление называется дисперсией света.

Во-вторых, необходимо изучить такие явления, как поглощение света и рассеяние света.

2.1. Основные формулы

Геометрическая оптика

Закон преломления света:

где i– угол падения;r– угол преломления;n₂₁– относительный показатель преломления второй среды относительно первой;n₁иn₂– абсолютный показатель преломле­ния соответственно первой и второй среды.

Предельный угол полного внутреннего отражения при переходе света из среды более оптически плотной в среду менее оптически плотную (n₂<n₁):

i_пр=arcsin()

Интерференция

Условие интерференционного максимума (усиления света): на опти­ческой длине пути ∆ укладывается четное число полуволн, т.е. λ/2

∆=± 2k(k=0, 1, 2,…).

Условие интерференционного минимума (ослабления света): на оптической длине пути ∆ укладывается нечетное число полуволн:

∆=± (2k+ 1) .

Оптическая разность хода световых лучей, отражённых от двух поверхностей тонкой пластинки (плёнки), по обе стороны которой находятся одинаковые среды: ∆= 2dncosr, или,

где d– толщина пластинки (плёнки);n– показатель преломления вещества;i₁– угол падения луча;r– угол преломления света в плёнке (рис.).

Разность хода, равная λ/2, учитывает изменение оптической длины пути световой волны при отражении ее от среды оптически более плотной.

При наблюдении интерференции в проходящих лучах отражение происходит от среды оптически менее плотной, поэтому дополнительной разности хода световых волн не возникает, и оптическая разность хода интерферируемых лучей равна:

∆= 2dn cos r или ∆= 2d

Радиусы тёмных колец Ньютона в отражённом свете

(k=0,1,2,3,…).

Радиусы светлых колец Ньютона в отражённом свете:

(k=0,1,2,3,…).

где k– порядковый номер кольца (k= 0 соответствует центральному тёмному пятну);

R– радиус кривизны линзы;

 – длина световой волны в среде между линзой и пластинкой.

При наблюдении интерференционных колец в проходящем свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в отраженном свете, т.е.

Дифракция света

Положение минимумов освещенности при дифракции на щели, на которую свет падает нормально, определяется условием: asin= ±2k, где а – ширина щели;– угол дифракции.

Условие максимумов освещенности при дифракции на щели: asin= ±(2k+1), здесь 2kи (2k+1) – число зон Френеля,k– порядок спектра (k= 0, 1, 2, 3).

При дифракции на решетке максимумы интенсивности света наблюдаются в направлениях, удовлетворяющих соотношению (при условии, что свет на решетку падает нормально): dsin= ±kλ, гдеd– постоянная дифракционной решетки,k– порядок дифракционного максимума.

Постоянная решетки dсвязана с числом щелей решеткиn, приходящихся на единицу длины решетки, соотношением:d=.

Наибольший порядок максимума при дифракции на решетке определяется соотношением: . Общее число максимумов, получаемых с помощью дифракционной решетки равноN= 2.

Разрешающая способность решетки определяется формулой: =kN, где λ и λ+∆λ – длина волн двух близких спектральных линий, разрешаемых решеткой;N– общее число щелей решетки.

Условие максимумов при дифракции рентгеновских лучей на кристалле описывается формулой Вульфа – Брэгга: 2dsin=m, гдеd– расстояние между атомными плоскостями кристалла (межплоcкостное расстояние); - угол между пучком рентгеновских лучей и поверхностью кристалла;m- порядок рентгеновского спектра (m= 0, 1, 2, 3).

Поляризация света

Закон Брюстера определяет условие полной поляризации отраженного луча

tgi==n₂₁. Если отраженный свет полностью поляризован, то справедливо равенство: i+r=90⁰, гдеi– угол преломления,r– угол падения.

Интенсивность света, прошедшего через анализатор и поляризатор, без учета поглощения определяется законом Малюса: I_a=I_ncos²φ, гдеI_a,I_n– интенсивности света, соответственно прошедшего через анализатор и через поляризатор; φ – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Тепловое излучение

Энергетическая светимость абсолютно черного тела (коэффициент поглощения α=1) определяется законом Стефана–Больцмана: R_э=σT⁴, гдеR_э– энергетическая светимость, т.е. энергия, излучаемая в единицу времени сединичной площади на всех длинах волн: R_э=; закон Стефана Больцмана для произвольного(серого) тела имеет вид: R_э=ασT⁴, где ρ – коэффициент поглощения(0<α <1); σ – постоянная Стефана- Больцмана; Т – абсолютная температура;W– суммарная энергия излучения по всем длинам волн, испускаемая площадкойSза времяt (W=ασT⁴St).

Длина волны λ_mв спектре излучения абсолютно черного тела, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, определяется первым законом Вина (законом смещения): λ_m=, гдеb₁– постоянная первого закона Вина.

Максимальное значение спектральной плотности энергетической cветимоcти абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры (второй закон Вина): r_λ=b₂T⁵, гдеr_λ– спектральная плотность энергетической светимости, т.е. энергияdW, излучаемая в единицу времени с единичной площади на единичном интервале длин волн (r_λ==), b₂– постоянная второго закона Вина.

Квантовые свойства света. Фотоэффект

Характеристики фотона:

Энергия: ε_ф=hν; масса: m_ф=; импульс: P_ф==,гдеh– постоянная Планка; ν=– частотаcвета; с - скоростьcвета в вакууме.

Условие фотоэффекта описывается уравнением Эйнштейна: hν=A+, гдеhν – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А - работа выхода электрона из металла;– кинетическая энергия фотоэлектрона;m– маcса электрона.

Условие красной границы фотоэффекта: hν₀=A, илиh=A, где ν₀ – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;с– скорость света в вакууме; λ₀– максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект.

Эффект Комптона

Рассеивание электромагнитного излучения на свободном или слабо связанном электроне, при котором фотон в результате упругого соударения передает частицам часть своей энергии, называется эффектом Комптона. Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется формулой: ∆λ = sin², где ∆λ=λ́–λ изменение длины волны; λ́, λ – длина волны соответственно рассеянного и падающего фотона; Θ – угол рассеяния, т.е. угол между направлением падающего и рассеянного фотона;m₀– масса покоя частицы.

Давление света

При нормальном падении света на поверхность световое давление определяется по формуле: p=(1+с), где– энергетическая светимость поверхности, т.е. плотность потока световой энергии, падающего на данную поверхность: E_э=Nhν, гдеN– число фотонов, падающих на единицу площади тела в единицу времени; с – коэффициент отражения.

Для идеально отражающей (зеркальной) поверхности коэффициент отражения принимается равным единице, при идеальном поглощении поверхностью (поверхность абсолютно черного тела) - нулю.

Поглощение света

При прохождении света интенсивностью I₀через слой вещества его интенсивность уменьшается за счёт преобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию поглощающего вещества (вещество нагревается) по закону Бугера–Ламберта:, гдеα –коэффициент поглощения зависящий как от природы поглощающего вещества, так и от длины волны падающего света,х– толщина слоя вещества.