
- •Учебное пособие
- •Содержание
- •1. Электричество и магнетизм
- •1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму
- •1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Контрольные вопросы
- •2. Оптика
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика»
- •2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Квантовая физика
- •3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »
- •3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра»
- •Решение
- •3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные
- •2. Диэлектрическая проницаемость
- •3. Удельное сопротивление металлов
- •4. Показатель преломления
- •5. Массы некоторых изотопов, а.Е.М.
- •6. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
Решение
По закону Ома для
замкнутой цепи
(1), где е - электродвижущая сила источника
тока,r
- его внутреннее сопротивления, R-
сопротивление внешней цепи.
Напряжения на
резисторе найдем из закона Ома для
однородного участка цепи:
,
т.е
(2)
Коэффициент
полезного действия – это отношение
полезной мощности
к затраченной мощности
,
т. е
(3)
Вычислим искомые величины по формулам (1) , (2) , (3):
,
,
.
Ответ:
;
;
.
Пример №5.
Плотность
электрического тока в медном проводнике
.
Найти объемную плотность тепловой
мощности тока в этом проводнике. Удельное
сопротивление меди
.
Д
ω
|
Решение: Согласно
закона Джоуля-Ленца в дифференциальной
форме объемная плотность тепловой
мощности
|
где
– удельная электропроводность, с –
удельное сопротивление проводника, Е
– напряженность электрического поля
в проводнике.
Согласно закону Ома в дифференциальной форме плотность тока в проводнике равна:
.
(2)
Из формулы (2) найдем
и, подставив в формулу (1), получим
.
Проверим справедливость формулы по размерности величин:
.
Вычислим искомую величину:
.
Ответ:
.
Пример №6.
Под каким
напряжением нужно передавать электроэнергию
на расстояние 10км, чтобы при плотности
тока
в стальных проводах двухпроводной
линии потери в линии составляли 1%
передаваемой мощности? Удельное
сопротивление стали
.
Дано:
U – ?
Решение
Передаваемая
мощность к потребителю равна
(1), где
,
(2) сила тока в линии передач,
- плотность тока в проводе сечения
.
При прохождения тока по проводнику он нагревается. Это определит потери мощности, которые можно найти из закона Джоуля-Ленца.
Потеря мощности
равна
(3), гдеR
- сопротивление двухпроводной линии
(4).
В формуле (4): l – расстояние до потребителя электроэнергии.
Потеря мощности
определяется по формуле
или, используя формулы (1) и (3), получим
.
Отсюда напряжение
.
Используя формулы
(2) и (4) получим
.
Проверим справедливость формулы по размерности величин:
.
Вычислим значение искомого напряжения:
.
Ответ:
.
Пример №7.
Два параллельных
бесконечно длинных провода А
и С,
по которым текут в одном направлении
токи силой I1
= I2
= I
= 50 А,
расположены на расстоянии d
= 10 см друг
от друга. Определить магнитную индукцию
поля, создаваемого проводниками с током
в точкеD,
отстоящей от оси одного провода на
расстоянии r1
= 5 см, от другого – на r2=
12 см.
Дано: |
Решение: |
I1 = I2 = I = = 50 А d = 10 см = = 0,10 м r1 = 5 см = = 0,05 м r2 = 12 см = = 0,12 м |
Воспользуемся
принципом суперпозиции магнитных
полей. Для этого определим направления
магнитных индукций
Модуль вектора
В может быть найден по теореме косинусов:
|
|
;
.
Тогда
.
(1)
Угол α =ADC – как углы при вершинах треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами.
Из АDС по теореме косинусов запишем:
,
откуда
.
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
.
Подставив в формулу (1) числовые значения физических величин, получим:
Ответ: В = 357,1 мкТл.
Пример №8.
По тонкому
стержню длиной l
= 50 см
равномерно распределен заряд q
= 60 нКл.
Стержень вращается с частотой ν
= 12 с–1
относительно оси, перпендикулярной
стержню и проходящей через стержень на
расстоянии а
=l
от одного из его концов. Определить
магнитный момент Pm,
обусловленный вращением стержня.
Дано: |
Решение: |
l =50 см = 0,50 м q = 60 нКл = 6010-9 Кл ν= 12 с–1
а
= |
По определению магнитный момент плоского контура с током I равен:
где
Выделим элемент
стержня длиной dr
с зарядом на нем
|
Pm -? |
=νdq,
где - частота вращения стержня. Магнитный момент элементарного кругового тока dPm = SdI, где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой элементом стержня dr с зарядом dq (S = r2, где r – радиус этой окружности).
Тогда
.
Магнитный момент
Pm,
обусловленный вращением стержня длиной
l
вокруг оси О,
определяем интегрированием двух частей
стержня:
,
где 0,
и
– пределы интегрирования.
.
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: Pm = 62,8 нАм2.
Пример №9.
Электрон
движется в однородном магнитном поле
(В=10
мТл) по винтовой линии, радиус которой
R
= 1 см и шаг
h
= 6 см. Определить период Т
обращения электрона и его скорость
.
Дано: |
Решение: |
В = 10 мТл = 1010-3 Тл R = 1 см = 10-2 м h = 6 см = 610-2 м |
Электрон будет
двигаться по винтовой линии, если он
влетает в однородное магнитное поле
под некоторым углом ( |
Т-?
|
.
По
модулю
,
где
;
.
На
электрон действует сила Лоренца
Рисунок33
.
Согласно второму закону Ньютона можно
написать
,
или
,
откуда
.
Период обращения электрона связан с
составляющей скорости
соотношением:
.
Тогда получим:
.
Произведем вычисления:
.
За время, равное
периоду обращения Т, электрон пройдет
вдоль силовой линии расстояние, равное
шагу винтовой линии, т.е.
,
откуда
.
Модуль скорости электрона
.
П
Рис.
44 Рисунок
44
Ответ:
Т =
3,57 нс,
=
24,6 Мм/с.
Пример № 10. Катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается с частотой = 10 с-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60 с линиями поля. Площадь катушки S = 100 см2.
Дано: |
Решение: |
N = 1000 = 10 с-1 В = 0,04 Тл α = 60 S = 100 см2 = 10-2 м2 |
По
закону Фарадея-Ленца:
Потокосцепление
Тогда
получим:
|
i-? |
Мгновенное
значение ЭДС индукции:
.
Если учесть, что угол
(рисунок), а
,
то получим:
.
Проведем вычисления:
Ответ: εi =12,56 В.