3. Прийняття рішення в умовах ризику, при можливості уточнення альтернативи.

В цьому випадку використовується вся матриця окупності (табл. 2) з двома основними і двома додатковими альтернативами. Рішення зручно приймати з використанням «дерева рішень». В нашому випадку дерево рішень буде мати такий вигляд.

2

_{Малий попит (0,3) Не мін. рішення}

2

2

2

Не розширюватись Не мін. рішення ×

Великий попит (0,7) Прац. позаурочно

1

Великий попит (0,7) Не мін. рішення

Не мін. рішення ×

Розширюватись Малий попит (0,3)

Здав. в оренду

Хрестиком позначені гірші альтернативи із 2-х можливих

Аналізуючи побудоване дерево рішень з права – наліво, запишемо рівняння очікуваного прибутку при використанні обох альтернатив.

Приймаємо рішення «розширювати виробництво, що забезпечить отримання очікуваного прибутку у розмірі 122 млн. грн..

Практичне завдання № 5. Прийняття рішень з використанням моделі лінійного програмування

Два вироби можуть виготовлятись на відповідному обладнанні з однакової сировини. Затрати і результати від їх виготовлення за варіантами наведені в таблиці. Необхідно прийняти рішення яку кількість виробу А і Б слід виготовляти із наявних ресурсів щоб максимізувати прибуток.

Табл. 1 – Вихідні дані до завдання 5

Затрати і результати	На 10 шт. продукції, т. грн..		Обмеження за ресурсами
	А	Б
Час	3	6	≤18
Сировина	9	6	≤36
Прибуток	9	12	Максимізувати

Рішення. В даному випадку для прийняття рішення про структуру плану випуску продукції використаємо математичну модель лінійного

програмування. Для цього спочатку визначимо керовані параметри, змінюючи які можна збільшувати чи зменшувати прибуток. Такими керованими параметрами в нашому випадку будуть:Х₁ – кількість виробу А, що планується до виготовлення; Х₂ – кількість виробу Б, що планується до виготовлення.

Ф

Це модель лінійного програмування, яку можна розв’язати графічно. Для цього побудуємо систему плоских координат і зобразимо на ній цільову функцію та систему обмежень як прямі у відрізках (див рис. 1). Як видно із рисунка, найбільш віддалена точка площі допустимих рішень від початку координат розміщена на перетині прямих обмежень (точка А), а її координати - це шукані змінні Х₁ і Х₂. Х₁≈3 а Х₂≈1,5. Для точного визначення цих параметрів розв’яжемо сумісно нерівності як рівняння (2) і (3). Віднявши із (3) (2), отримаємо: 6Х₁=18. Відкіля Х₁=3. А, підставивши Х₁ в (2), отримаємо 9 +6Х₂=18.

Відкіля Х₂=(18-9)/6=1,5. Тоді прибуток складе:

9×3 +12×1,5=27+18=45 т. грн.. Таким чином приймаємо рішення виготовляти 30 шт. продукції А і 15 штук продукції Б, що

ормуємо математичну модель задачі.

Максимізувати 9 Х₁+12 Х₂ (1)

При обмеженнях: 3 Х₁+6 Х₂ ≤18 (2)

9 Х₁+6 Х₂ ≤36 (3)

Х₂ Х₁≥0; Х₂≥0 (4)

6

3

А

Х₁

0 4 6

(3) (2)

Цф

Рис. 1. Графічна модель задачі

забезпечить отримання прибутку в 45000 грн.

Примітка: Стрілками на графічній моделі задачі показано напрямки спрямованості обмежень і цільової функції.

Практичне завдання №6. РОЗМІЩЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ І ОБЛАДНАННЯ

За приведеними даними варіанту здійснити балансування автоматизованої технології лінії. Для цього необхідно:

1. Скласти діаграму передування.

2. Визначити тривалість технологічного циклу для отримання заданого рівня випуску (одиниць продукції за день).

3. Визначити мінімальне число робочих місць.

4. Розподілити задачі за робочими місцями.

За даними варіанту змінний випуск продукції становить 400 одиниць.

Табл.. 1. Вихідні дані

Опе- рація	Наступна операція	Тривалість операції
A	B	0,2
B	E	0,2
C	D	0,8
D	F	0,6
E	F	0,3
F	G	1,0
G	H	0,4
H	кінець	0,3
		Σt = 3,8

Рішення: 1. Формуємо діаграму черговості.

3,1 2,3 1,7 0,7 0,3

Рис. 1 – Діаграма черговості виконання операцій

Примітка: Кружками показані операції, а стрілками – залежність між ними. Над операціями проставлені їх тривалості, а під операціями – позиційна вага, тобто час виконання даної операції та всіх наступних операцій.

2. Визначаємо тривалість технологічного циклу

ТЦ=ФРЧ/ОВ =480/400 = 1,2 хв.

3.Розраховуємо мінімальну кількість робочих місць

N =ОВ× Σt/ЗРМ= 400 × 3,8/480 = 3,17. Приймаємо N = 4 робочих місця

4. Здійснюємо балансування робочих місць (розподіляємо операції за робочими місцями)

Табл. 2 – Розподіл операцій за робочими місцями

Робоче місце	Час перебування, хв.	Можливі варіанти	Допустимі варіанти	Вибраний варіант	Простій робочого місця
1	1,2	А,С	А,С	А (0,2)
	1,0	С,В	С,В	С (0,8)
	0,2	В,D	B	B (0,2)
2	1,2	E,D	E,D	D (0,6)
	0,6	E	E	E (0,3)
	0,3	F	-	-	0,3
3	1,2	F	F	F (1,0)
	0,2	G	-	-	0,2
4	1,2	G	G	G (0,4)
	0,8	H	H	H (0,3)
	0,5	-	-	-	0,5
Загальний простій обладнання					1,0 хв.

Результати балансування покажемо візуально на наступній схемі.

Роб.м. 2

Роб.м. 3

Робоче місце 4

Робоче місце 1

Рис. 2 – Закріплення операцій за робочими місцями при організації потокового виробництва.

Практичне завдання №7. СУКУПНЕ ПЛАНУВАННЯ ВИРОБНИЦТВА

На основі даних варіанту розробити сукупний план виробництва продукції підприємства та визначити загальні затрати на його реалізацію.

Місяці	I	II	III	IV	V	VI
Прогноз попиту	300	300	400	500	500	400

Затрати на одиницю продукції т. грн./шт.: при нормальному режимі роботи – 4; найми/звільнення – 4,2/4,4; позаурочні роботи – 4,3; субпідряд – 5; запаси – 2;

затримка замовлення – 5,4

Рішення: Сукупний план виробництва продукції підприємства – це план випуску всього асортименту продукції, приведений до одного виду, який передбачає вибір стратегії задоволення прогнозованого динамічного попиту на сукупну продукцію, яка б забезпечувала мінімальні затрати. При створенні такого плану необхідно на кожний плановий період прийняти рішення як задовольнити прогнозований попит, тобто вибрати одну з можливих альтернатив: робота в нормальному режимі підприємства; організація позаурочних робіт, прийом нових працівників, передача частини замовлення на субпідряд чи затримка замовлення, коли попит перевищує можливості підприємства; створення запасів чи звільнення працівників, коли можливості підприємства перевищують прогнозований попит, а також підрахувати затрати на задоволення попиту, прагнучи їх мінімізувати.

1. Визначаємо загальний обсяг сукупного випуску продукції на перше півріччя.

Ов=

2. Визначаємо місячний обсяг випуску продукції при нормальному режимі роботи підприємства. .

3. Формуємо сукупний план виробництва продукції в умовах динамічного попиту та визначаємо затрати на його реалізацію.

Табл.. 1. Сукупний план виробництва продукції в умовах динамічного попиту

Стратегії задоволення попиту	Період випуску продукції						Підсумково, шт.(т. грн.)
	1	2	3	4	5	6
Прогноз попиту, штук	300	300	400	500	500	400	2400
Випуск продукції, штук
Нормальний режим	400	400	400	400	400	400	2400
Випуск - прогноз	100	100	0	-100	-100	0	0
Найми/Звільнення	-	-	-	-	-	-
Позаурочні роботи	-	-	-	-	-	-
Передача на субпідряд	-	-	-	-	-	-
Запаси:
Початковий	0	100	200	200	100	0
Кінцевий	100	200	200	100	0	0
Середній	50	150	200	150	50	0	600
Затримка замовлення	0	0	0	0	0	0
Витрати на виробництво, т. грн.
Нормальний режим (4т.грн./шт.)	1600	1600	1600	1600	1600	1600	9600
Найми/Звільнення (4,2/4,4т.грн./шт..)	-	-	-	-	-	-	-
Позаурочні роботи (4,3т.грн./шт..)	-	-	-	-	-	-	-
Субпідряд (5т.грн./шт..)	-	-	-	-	-	-	-
Зберігання запасів (2т.грн./шт..)	100	300	400	300	100	0	1200
Затримка замовлення (5,4т.грн./шт..)	-	-	-	-	-	-	-
Разом затрати	1700	1900	2000	1900	1700	1600	10800

Таким чином , сезонне зниження попиту на продукцію підприємства покрито за рахунок створення запасів готової продукції, які пізніше використано для задоволення пікового попиту, що потребує мінімальних додаткових затрат на виробництво (1200т. грн..)

Практичне завдання № 8. УПРАВЛІННЯ ПРОЕКТАМИ

За даними варіанта №30 знайти можливість зниження затрат на реалізацію проекту реконструкції цеху за рахунок скорочення її тривалості, якщо умовно постійні затрати за тиждень складають 10 т. грн. (вартість скорочення – в грн.).

Попередня робота	Робота	Тривалість роботи, тижнів	Можливе скорочення, тижнів	Вартість скорочення, грн.
-	А	4	-	-
-	Б	10	2	5000
А	В	9	1	3000
А,Б	Г	10	3	7000
Б	Д	8	2	6000
В,Г,Д	Е	6	1	8000

Рішення. На основі вихідних даних будуємо сітьовий графік реалізації проекту, здійснюємо його розрахунок, визначення повних шляхів та їх тривалості.

Повні шляхи сітьового графіка та їх тривалості: А-Б-Е тривалістю 4+9+6=19 тижнів; А-Г-Е тривалістю 4+10+6=20 тижнів; Б-Г-Е тривалістю 10+10+6=26 тижнів; Б-Д-Е тривалістю 10+8+6=24 тижні.

Здійснимо скорочення тривалості реалізації проекту з використанням наступної таблиці.

Повні шляхи сітьової моделі	Трива- лість	Скорочення тривалості проекту, тижн.				Загальне скорочення
		1	2	2	1
А-В-Е	19	18	18	18	18	1
А-Г-Е	20	19	19	17	16	3
Б-Г-Е	26	25	23	21	20	5
Б-Д-Е	24	23	21	21	20	3
Робота, що скорочується		Е	Б	Г	Г,Д	-
Економія від скорочення		10000	20000	20000	10000	50000
Затрати на скорочення		800	10000	14000	13000	24800
Результати скорочення		9200	10000	6000	-3000	25200

Таким чином проект удалось скоротити на 5 тижнів, що дало змогу зекономити 25200 грн. умовно-постійних затрат і отримати додатковий економічний ефект за рахунок дострокового завершення реконструкції цеху.