Лабораторна робота № 4 вивчення енергетичних характеристик потоку рідини

Мета роботи – побудувати п’єзометричну лінію повної питомої енер­гії потоку при напірному русі рідини в трубопроводі змінного поперечного перерізу.

Загальні положення

При вивченні течії рідин у каналах чи трубопроводах важливою є не лише залежність швидкості потоку від площі живого перерізу, але й зв’язок між швидкістю та тиском у потоці. Зв’язок між цими величинами встановлюється за рівнянням Д. Бернуллі, основним рівнянням енергетичної оцінки потоку рухомої рідини. У всіх випадках руху обмежених твердими стінками рі­дин або газів у потоці, руху твердого тіла в рідині або газі та інших технічних задачах рівняння Бернуллі незмінно пояснює характер руху й дозволяє одержати основні статич­ні, кінематичні та динамічні параметри потоку або тіла, що рухаєть­ся.

Для двох перерізів потоку в’язкої реальної рідини при усталеному стаціонарному плавнозмінному русі рівняння Д. Бернуллі має вигляд

(4.1)

де z – відстань від центру тяжіння перерізу до площини порівняння;

р – тиск;

ρ – густина рідини;

g – прискорення вільного падіння;

α – коефіцієнт Коріоліса;

V – середня швидкість потоку в перерізі;

h_v – втрати питомої енергії.

Рівняння (4.1) застосовується для рішення практичних задач за умов:

1. рух рідини повинен бути усталеним;

2. потік повинен бути плавномінливим, безінерційним і безвихровим;

3. рух рідини здійснюється без енергообміну із зовнішнім середо­вищем.

Для розуміння рівняння Бернуллі та набуття навичок практичного рішення інженерних задач з’ясуємо геометричний (гідравлічний) і енергетичний (фізичний) зміст всіх складових рівняння (4.1).

Для цього розглянемо рух рідини в трубопроводі змінного перерізу. Графічне зображення членів рівняння Бернуллі показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1 – Схема до рівняння Бернуллі

Геометрична (гідравлічна) інтерпретація рівняння Бернуллі

Сума трьох складових рівняння, як і кожна складова окремо, має лінійну ро­змірність [м]. Ця сума Н стала й називається повною висотою або повним напором.

Перша складова z – висота положення центра тяжіння перерізу, що розглядається, до вибраної горизонтальної площини порівняння. Якщо трубопровід виготовлений із прозорого матеріалу, за цю площину зручно прийняти вільну поверхню води при частковому його заповненні. Друга складова – п’єзометрична висота. Сума цих двох висот – п’єзометричний або статичний напір. Третя складова – – швидкісний напір, де α – коефіцієнт Коріоліса, який враховує нерівномірність розподілу швидкості по живому перерізу потоку. Він завжди більшій за одиницю, але для спрощення з допустимою похиб­кою при рішенні ін­женерних задач, мо­же бути прийнятим рівним одиниці. При звуженні пото­ку збільшується швидкість руху і, як наслідок, швидкісний напір. Це призводить до зменшення п’єзо­метричної висоти (а отже, і гідродинамічного тиску) та зниженню п’єзометричної лінії. Розширення потоку навпаки – зменшує швидкість і швидкісний напір, тиск же і п’є­зометрична висота збільшуються, а п’єзометрична лінія зростає. Це явище широко використовується в техніці. На ньому заснована робота інжекторів, ежекторів, гідроелеваторів та інших пристроїв.

При русі нев’язкої (ідеальної) рідини лінія повного гідродина­мічного напору Н буде горизонтальною. Лінія, що з’єднує рівні п’є­зометричного напору, називається п’єзометричною лінією.

При русі в’язкої (реальної) рідини повний гідродинамічний напір, вздовж потоку завжди буде зменшуватись, оскільки частина напору втрачається на подолання опору сил в’язкості рідини і сил тертя об стінки, а лінія повного напору буде знижуватися.

П’єзометричний, швидкісний і повний напір можна виміряти за до­помогою трубки Піто-Прандтля. П’єзометрична висота визначається за рівнем рідини в п’єзометрі, а швидкісний напір – різницею рівнів у трубці Піто та п’єзометричній трубці.

Слід відзначити, що різниця рівнів у трубках являє собою швидкісний напір не за середньою швидкістю потоку , а за осередненою миттєвою максимальною швидкістю оскільки приймачі п’єзометра і трубки Піто встановлені на осі робочої ділянки прямокутного трубопроводу, де миттєва швидкість має максимальне значення .

Енергетичне тлумачення рівняння Бернуллі

З енергетичної точки зору складові рівняння означають:

z – питома (що відноситься до одиниці маси) потенційна енергія по­ложення ;

–питома потенційна енергія тиску;

–питома кінетична енергія;

–питома потенційна енергія рідини в перерізі потоку, що розглядається.

Сума всіх трьох складових і є повна питома енергія рідини в даному перерізі.

З енергетичної точки зору лінія Е – Е (рис.4.1) називається лі­нією повної питомої енергії, а лінія P – P лінією питомої потенційної енергії.

При досягненні достатньо великої швидкості, наприклад за раху­нок звуження живого перерізу потоку, тиск може понизитись настільки, що виявиться меншим за атмосферний, і в трубопроводі при наявності отвору, буде засмоктуватись оточуюче його повітря.

Зменшення повної питомої енергії (повного напору), віднесене до довжини ділянки, на якій відбувається її зменшення, називається се­реднім гідравлічним ухилом, тобто

, (4.2)

де Е₁ і Е₂ – повна питома енергія потоку відповідно в перерізах 1 і 2;

–втрати напору (енергії) між перерізами 1 і 2 ;

–довжина ділянки між перерізами 1 і 2.

Для реальної рідини втрат напору при її русі неможливо уникнути, отже, гідравлічний ухил завжди буде зі знаком плюс.

Зменшення питомої потенційної енергії (п’єзометричного напору), віднесене до довжини ділянки, на якій відбувається це зменшення, називається середнім п’єзометричним ухилом:

(4.3)

Оскільки п’єзометрична лінія може знижуватись (при збільшенні швидкості) або підвищуватись (при зменшенні швидкості потоку), то п’єзометричний ухил може бути відповідно додатним (рис. 4.1, перерізи 1-1 і 2-2) або від’ємним (перерізи 3-3 і 4-4).

Якщо середня швидкість на ділянці, що розглядається, не змінюєть­ся, то напірна і п’єзометрична лінії будуть паралельні, а гідравлічний ухил дорівнюватиме п’єзометричному (І_с= І_р).

Таким чином, рівняння Бернуллі з точки зору фізики являє собою математичний вираз відомого закону збереження механічної енергії стосовно рідини.

Опис лабораторної установки

Експериментальна установка показана на рис. 4.2.

Рис. 4.2 – Схема лабораторної установки

Напірний бак, до якого підводиться вода, розділений на два від­ділення переливною перегородкою. Коли бак заповнений, основний потік води направляється на робочу ділянку, а її зайва кількість переливається через перегородку і йде на злив; тим самим підтриму­ється постійний напір і рух, що встановився на робочій ділянці. Для спостерігання за переливом у верхній частині бака встановлене про­зоре вікно. Робоча ділянка виконана із прозорого матеріалу у вигляді трубопроводу змінного живого перерізу прямокутної форми і приєднана до нижньої частини напірного бака. По всій довжині трубопроводу в різних перерізах приєднані п’єзометри і гідродинамічні трубки з на­несеними на них міліметровими позначками. У кінці робочої ділянки встановлений пробковий кран регулювання швидкості руху води. Із ро­бочої ділянки вода надходить в приймальний бак, розділений на два відділення. Через одне відділення вода прямує на злиття. Друге відділення є мірним баком для визначення об’єму рідини, що проходить по робочій ділянці за певний час. Для направлення потока води в мірне відді­лення у верхній частині приймального бака встановлений відсікач. До мірного бака підключений п’єзометр із вимірювальною шкалою, що протарована в літрах (1л = 1 дм³). У нижній частині мірного баку вста­новлений трубопровід із вентилем для зливу води після визначення вит­рати.

Порядок проведення дослідів

На прямокутній робочій ділянці в місцях встановлення гідрометричних трубок проводять заміри сторін живих перерізів трубопроводів. Встано­влюють на робочій ділянці певний рівень води й приймають його за площину порівняння, а потім вимірюють у кожному перерізі величину z (відстань від площини порівняння до місця встановлення приймачів гідроме­тричних трубок). Потім подають воду в напірний бак і після його на­повнення відкривають пробковий кран. Потрібно встановити такий режим руху води, при якому рівні п’єзометрів і гідродинамічних трубок займуть стійке положення, а переливання води через перегородку в напірному баці буде незначним. Покази п’єзометрів і трубок Піто беруть за нижнім меніском.

Для вимірювання витрати води змінюють її надходження з приймального відділення у мірний бак за допомогою відсікача з одно­часним включенням секундоміра. Через 10 ... 20 секунд відсікач пе­реводять у початкове положення. Після встановлення стійкого рівня в п’єзометрі визначають об’єм води, що надійшла. При визначенні витрати зливний кран повинен бути закритим, після закінчення досліду кран відкривають для спорожнення мірного бака. Результати вимірювань заносять до лабораторного журналу.

Обробка дослідних даних

За виміряним об’ємом води W і часом наповнення мірного баку τ ви­значають витрату на робочій ділянці трубопроводу

. (4.4)

Середня швидкість у кожному перерізі робочої ділянки

,

де ω – площа відповідного живого перерізу трубопровода.

У кожному перерізі визначають швидкістний напір за середньою швидкістю при α = 1.

За виміряними значеннями z і за показами п’єзометрів підраховують п’єзометричний напір (питому потенційну енергію):

, (4.6)

, (4.7)

, (4.8)

де сума – відлік за трубкою Піто, тобто – різни­ця відліків за трубкою Піто та п’єзометром.

Гідравлічний і п’єзометричний ухили поміж всіма перерізами виз­начають за співвідношенням (4.2) і (4.3), як і для ділянки між перерізами 1-2.

При побудові графіків питомих енергій потоку вісь абсцис може бути прийнята за площину порівняння. По цій осі відкладають довжи­ни ділянок між перерізами трубопроводу, а по вісі ординат – значен­ня z у кожному перерізі зі своїм знаком. Лінія, що з’єднує одержані точки, покаже положення вісі робочої частини трубопроводу. Від неї в кожному перерізі відкладають значення показів п’єзометрів, з’єднавши які, одержують п’єзометричну лінію (лінію питомої потенційної енергії).

Лінії повного напору (повної питомої енергії), що підраховані за середньою та максимальною швидкостями, будуть лежати вище п’єзомет­ричної лінії на величину відповідних швидкісних напорів, які підраховані за цими швидкостями. На ділянках, де живий переріз трубопроводу не змінюється, величина швидкісного напору постійна, п’єзометрична лінія буде паралельною до лінії повного напору. При звуженні трубопроводу швидкість і швидкісний напір збільшуються, а при розширенні –зменшуються (потенційна енергія потоку переходить у кінетичну та навпаки). Лінія повного напору може тільки знижуватись, оскільки при русі реальної рідини завжди будуть втрати напору.

Необхідно відзначити, що при вході води на робочу ділянку відбу­вається стиснення потоку, тому перший п’єзометр показує дещо занижену п’єзометричну висоту.

Виконавши цю роботу, студент повинен:

• засвоїти фізичний зміст всіх параметрів, що входять в рівняння Бернуллі;

• знати як проходять лінії повного та п’єзометричного напорів на ділянках трубопроводу при звуженні та розширенні;

• вміти визначати гідравлічний і п’єзометричний ухили та втрати напору на ділянках, а також знаходити гідравлічний напір, швид­кість і тиск в будь-якому перерізі трубопроводу.