Трохи про консервативні системи

Якщо в замкненій системі діють консервативні сили, то такі системи називаються консервативними. Їх особливість полягає в тому, що в них відсутнє перетворення механічної енргії в інші види енергії. А якщо ця умова не виконується, то такі системи – дисипативні. В цьому випадкові механічна енергія перетворюється в інші види енергії (сили тертя та інше).

5. Перейдемо від поступального руху до обертального. Математично це зробимо, помноживши (1) на радіус-вектор будь-якої матеріальної точки:

.

Можна показати, що не порушивши строгість викладення математично, можна замінити цей вираз так:

Введемо поняття моменту імпульсу і момент силидовільної матеріальної точки відносно будь-якої точки О у твердому тілі.

m_i

m_i

l

–плече сили – це перпендикуляр, проведений від точки до напрямку, вздовж якого діє сила.

Введемо суму моментів імпульсу:

- момент імпульсу абсолютно твердого тіла

відносно точки 0.

- момент сили абсолютно твердого тіла

відносно точки 0.

Тоді запишемо закон обертального руху:

(14)

Швидкість зміни момента імпульсу відносно нерухомої точки о дорівнює результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.

А якщо перейти від обертання відносно нерухомої точки до обертання відносно нерухомої вісі, то проекції на вісі Х та У взаємно компенсуються. Тоді (14) перейде в слідуюче:

(15)

Z

M_z M

Y

X

Це математичний запис основного закону динаміки обертального руху при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі.

6. Ми ввели момент імпульсу

Але при обертанні навколо нерухомої осі .

Оскільки обертання кожної точки здійснюється з кутовою швидкістю , то

момент інерції матеріальної точки відносно

нерухомої осі (за визначенням).

(16)

- момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі.

(17)

- момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі.

кутове прискорення твердого тіла.

(18)

- це ще один запис основного закону динаміки обертального руху.

Нерухома вiсь обертання може проходити як через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла, так i не через нього. В таких випадках для пiдрахування моменту iнерцiї використовують теорему Штейнера:

Z^' Z

c

d

C

(19)

Момент iнерцiї абсолютно твердого тiла вiдносно осi Z^', яка не проходить через центр iнерцiї, дорiвнює моменту iнерцiї I_z вiдносно паралельної осi, яка проходить через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла плюс добуток маси абсолютно твердого тiла на квадрат вiдстанi d мiж цими паралельними осями.

7. Для зовнішньої системи маємо:

(20)

Закон збереження моменту імпульсу:

Момент iмпульсу абсолютно твердого тiла вiдносно нерухомої осi не змiнюється з часом при будь-яких взаємодіях між тілами систем.

Цей фундаментальний закон є наслiдком iзотропностi простору.

Iзотропнiсть простору  це така фiзична властивiсть простору, яка пов'язана з iнварiантнiстю фiзичних законiв вiдносно обертання системи координат на довiльний кут.

Приклад  лава Жуковського:

;

8. Кінетичну енергію тіла, що обертається, можна записати так:

(21)

У загальному випадкові рух абсолютно твердого тiла можна зобразити як суму поступального руху абсолютно твердого тiла зi швидкiстю і обертального руху зi швидкiстюнавколомиттєвої осi, яка проходить через центр iнерцiї С:

(22)