Лекція XIX квантова фізика тема: теплове випромінювання

ПЛАН

1. Теплове випромінювання. Закон Кірхгофа. Абсолютне чорне тіло (АЧТ).

2. Закони теплового випромінювання.

3. Квантова гіпотеза та формула Планка.

4. Зв’язок між формулою Планка і законом СтефанаБольцмана.

1. Розглянуті раніше оптичні явища з точки зору хвильових властивостей світла знайшли своє практичне підтвердження. Але існує цілий ряд явищ, які не можна пояснити, користуючись тільки хвильовими властивостями світла, наприклад: теплове випромінювання.

Теплове випромінювання  це таке випромінювання, яке породжене нагріванням тіл і властиве всім тілам із температурою Т  О К.

Оскільки всі тіла можуть не тільки випромінювати, але й поглинати енергію, то для кількісної характеристики цього процесу вводять поняття як випромінювальної, так і поглинальної спроможності тіл.

Нехай елемент поверхні площею dS за час dt випромінює енергію dE, тоді величина:

(1)

має назву енергетична світність тіла. Це енергія випромінювання тіла в усьому інтервалі довжини хвиль . А якщо ми виділимо елемент енергії dE_ для інтервалу хвиль від  до  + d, то цю величину можна записати так:

dE_ = r_ ddSdt (2)

r_  випромінювальна спроможність тіла.

(3)

Підстановка (3) в (1): (4)

Здатність тіла поглинати падаюче на нього випромінювання характеризується поглинальною здатністю a_, яка характеризується відношенням поглинутої енергії dE_` до падаючої на тіло енергії dE_``:

(5)

Кірхгоф, ґрунтуючись на другому законі термодинаміки та аналізі умов рівноважного випромінювання у ізольованій системі тіл установив закон, який стверджує:

Відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності для всіх тіл не залежить від роду тіл і тому є універсальною функцією довжини хвилі та температури.

(6)

Цей закон описує тільки теплове випромінювання, причому так чітко, що може служити не тільки правильним, але і єдиним критерієм у визначенні природи світла. Оскільки f(,T) є універсальною функцією, то ії знаходження є основною задачею теорії теплового випромінювання. Тому наш подальший розгляд буде присвячений знаходженню явного вигляду цієї функції.

Для більшої конкретизації розв’язання цього питання введемо поняття АЧТ.

АЧТ  це тіло, поглинальна здатність якого (для всіх довжин хвиль) тотожне 1.

a_ = 1;

r_ = f (,T)

2. Стефан, аналізуючи експериментальні дані, та Больцман, застосовуючи термодинамічний підхід, частково розв’язали поставлену Кірхгофом задачу, встановивши наступний закон:енергетична світність АЧТ прямо пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури.

R_e = T ⁴ (7)  закон теплового випромінювання СтефанаБольцмана.

  стала СтефанаБольцмана  = 5,67 · 10 ^–8 Вт/м ² К⁴

Однак цей закон не дає відповіді відносно спектрального складу випромінювання АЧТ, а експеримент дає розподіл енергії у спектрі випромінювання.

r_λ

T₃

T₂

T₁

λ _max λ

T₃ >T₂ >T₁

Положення максимуму на кривій визначається першим законом Віна:

Із підвищенням температури максимум у спектрі випромінювання АЧТ зміщується в напрямі більш коротких довжин хвиль:

(8)

b₁  стала Віна. b₁ = 2,86 ^. 10^-3 м^.К

_max  довжина хвилі, на яку припадає максимум.

А максимальне значення r_ пропорційне Т⁵. Це є другий закон Віна:

( r_ )_max = b₂T⁵ (9)

b₂ = 1,3 ^. 10^-5 Вт/(м³К⁵)

Ці закони відіграють дуже важливу роль як для теорії, так і для практики явища теплового випромінювання, але не можуть дати загальної картини спектра випромінювання АЧТ у зв’язку з тим, що до них не входить функція f(, Т) у загальному вигляді. Ми продовжуємо пошук явного вигляду функції f (, T).

3. Багаторазові спроби застосування термодинамічного підходу в знаходженні явного вигляду функції f(,T) не дали бажаних результатів. Тому послідувала спроба Релея і Джинса, які застосували метод статистичної фізики, використавши класичний закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності, та на його основі (точного розрахунку) знайшли:

(10)

  частота випромінювання, ;

с = 3 ^. 10⁸ м/с;

Т  абсолютна температура;

k  стала Больцмана.

Незважаючи на те, що одержання цієї формули було визначним кроком у вивченні властивостей теплового випромінювання, формула працювала тільки для малих частот (0), а при великих частотах (  ∞) формула не спрацьовувала.

Цей стан у фізиці був названий ультрафіолетовою катастрофою.

x



Ця невідповідність експерименту і формули РелеяДжинса була усунена Максом Планком у 1900 році, який висунув сміливу гіпотезу про те, що випромінювання енергії будь-якою системою відбувається не безперервно, а дискретно: у вигляді порцій - квантів світла - фотонів з енергією:

Е _ф = hν (11)

  частота випромінювання,

h  стала Планка, h = 6,626 ^. 10^-34 Дж^.с.

Ця гіпотеза дозволила остаточно знайти явний вид функції f (, T):

(12)

Ця формула повністю відтворює існуючі експериментальні результати.

h << KT

- Формула РелеяДжинса

4.

***

R_e = σT⁴

σ = 5,67 · 10 ^–8 Вт /м²К²

Останній приклад показує, що формула Планка є повним розв’язанням головної задачі теплового випромінювання, яку поставив Кірхгоф по знаходженні явного вигляду функції f (, T). А вирішив її Планк, завдяки своїй революційній квантовій гіпотезі.

Аналогічно можна знайти коефіцієнти b₁ і b₂ законів Віна.