1.2. Обработка результатов прямых измерений
1. Результаты каждого измерения записываются в таблицу.
2. Вычисляется среднее значение из n измерений
|
|
(9) |
3. Находятся погрешности отдельных измерений
|
|
(10) |
4.
Вычисляются квадраты погрешностей
отдельных измерений
5. Если одно (или два) измерение резко отличается по своему значению от остальных измерений, то следует проверить, не является ли оно промахом.
6. Определяется средняя квадратичная погрешность результата серии измерений
|
|
(11) |
7. Задается значение надежности α.
8. Определяется коэффициент Стьюдента tα(n) для заданной надежности α и числа произведенных измерений n (табл. 1).
9.
Находятся границы доверительного
интервала (погрешность результата
измерений)
10.
Окончательный результат записывается
в виде
11. Оценивается относительная погрешность результата серии измерений
|
|
(12) |
Таблица 1. Значения коэффициента Стьюдента
|
Число степеней свободы |
Надежность α | |||||||
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,999 | |
|
1 |
1,00 |
1,38 |
2,0 |
3,1 |
6,9 |
12,7 |
31,8 |
636,6 |
|
2 |
0,82 |
1,06 |
1,3 |
1,9 |
2,9 |
4,3 |
7,0 |
31,6 |
|
3 |
0,77 |
0,98 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
4,5 |
12,9 |
|
4 |
0,74 |
0,94 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
8,6 |
|
5 |
0,73 |
0,92 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,6 |
3,4 |
6,9 |
|
6 |
0,72 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
6,0 |
|
7 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,0 |
5,4 |
|
8 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,3 |
2,9 |
5,0 |
|
9 |
0,70 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
4,8 |
|
14 |
0,69 |
0,87 |
1,1 |
1,3 |
1,8 |
2,1 |
2,6 |
4,1 |
|
19 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
3,9 |
|
39 |
0,68 |
0,85 |
1,1 |
1,2 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
3,5 |
|
∞ |
0,67 |
0,84 |
1,0 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,3 |
3,3 |
1.3. Погрешность косвенных измерений
Если
погрешность обусловлена как измерительными
приборами, так и случайными погрешностями,
то результирующая погрешность находится
суммированием погрешности прибора 
и статистической погрешности
.
|
|
(13) |
Если одна из составляющих погрешностей хотя бы в 2.5 - 3 раза меньше другой, то меньшей составляющей можно пренебречь. Пусть искомое значение физической величины ω есть функция прямых измерений х, у и т.д. с известными погрешностями Δх, Δу....
|
ω = i(x,y…) |
(14) |
Требуется определить погрешность Δω величины ω, обусловленной воздействием погрешностей Δх, Δу....
1. Определяются частные погрешности, обусловленные погрешностями каждого аргумента в отдельности.
|
|
(15)
|
2. Полная погрешность получается геометрическим суммированием частных погрешностей:
|
|
(16) |
