- •Содержание Стр.
- •Введение
- •Техника безопасности Общие положения
- •Перед работой
- •Во время работы
- •После работы
- •Методические рекомендации к выполнению физического практикума
- •Содержание конспекта отчета по лабораторной работе
- •Вывод по лабораторной работе
- •Построение графиков
- •Оформление титульного листа
- •Расчет случайной ошибки
- •Лабораторная работа № 1 - 0
- •1.1. Случайные погрешности прямых измерений
- •В теории погрешностей в качестве единицы ширины доверительного интервала выбрана так называемая средняя квадратичная погрешность результата измерений:
- •1.2. Обработка результатов прямых измерений
- •1.3. Погрешность косвенных измерений
- •1.4. Обработка результатов косвенных измерений
- •1.5. Точность расчетов
- •1.6. Погрешности приборов
- •1.6. Некоторые измерительные инструменты и приборы Штангенциркуль
- •Пример:
- •Микрометр
- •Технические весы
- •При взвешивании необходимо выполнять следующие основные правила:
- •Порядок выполнения работы:
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 1-1 Определение ускорения свободного падения
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы, обработка результатов измерений:
- •Контрольные вопросы:
- •Краткая теория
- •Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса:
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Краткая теория
- •Описание установки, метод определения
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 1-4 Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
- •Краткая теория
- •Указания по технике безопасности
- •Задание 1 Определение момента инерции тел правильной геометрической формы Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 1-5 Определение влажности воздуха с помощью психрометра Августа
- •Устройство психрометра и методика работы с ним
- •Порядок выполнения работы:
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 1-6 Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва пластины
- •Краткая теория
- •Описание установки и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Краткая теория
- •Описание установки и методика измерений
- •Порядок выполнения работы:
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 1 – 8 Изучение закона сохранения энергии на примере маятника Максвелла
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Приложения
1.1. Случайные погрешности прямых измерений
Прямые измерения одной и той же величины дают после многократных повторений процесса измерения совокупность случайных величин, состоящую из конечного число элементов (n → ∞) а1, а2, ......, an.
Истинное значение измеряемой величины никогда неизвестно. Обозначим его через а (без индекса). Тогда истинная абсолютная погрешность любого i - того измерения равна
Δаi = |аср - ai|. |
(1) |
Для серии n измерений получим
Δа1 = |аср – a1|, Δа2 = |аср – a2|, ………………. Δаn = |аср – an|. |
(2) |
cовокупность абсолютных погрешностей Δаi, содержащая n - ное число элементов (n не ∞). Величины Δаi могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.
Следует отметить, что для совокупности абсолютных погрешностей выполняются два утверждения:
1) при большем числе измерений случайные погрешности одинакового значения, но разного знака встречаются одинаково часто.
2) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые, то есть вероятность появления погрешности уменьшается с ростом значения погрешности.
Очевидно, что обе совокупности - результаты серии прямых измерений величины аi и совокупность абсолютных погрешностей Δаi описываются нормальным распределением Гаусса для конечного, но достаточно большого числа n измерений. Для совокупности n случайных измерений аi величины а, среднее равно истинному значению величины а. Для распределения абсолютных погрешностей это среднее равно нулю. Покажем это:
a1 = а - Δa1 а2 = а - Δа2 …………………. аn = а - Δаn. |
(3) |
Суммируя левую и правую части равенств, получим
(4) |
Если обозначить среднеарифметическую величину
то |
(5) |
При n достаточно большом
|
(6) |
При ограниченном числе измерений теория вероятностей даёт вместо теоретических, величии Δаi и σ конкретные «измеренные» величины абсолютной ошибки Δа серии измерений при заданной надежности α и дисперсии σ.
Обычно в эксперименте производится небольшое число измерений (n ≤ 20) и распределение Гаусса становится несправедливым. Для оценки границ доверительного интервала в этом случае вводится новый коэффициент tα,n. Этот коэффициент был предложен в 1908 году английским математиком B.C. Госсетом, публиковавшим свои работы под псевдонимом "Стьюдент" - студент. Задавая надежность α по таблицам Стьюдента, определим коэффициент tα,n, который необходим для вычисления абсолютной погрешности Δа серии измерений. Коэффициенты Стьюдента tα больше единицы, это значит, что доверительный интервал увеличивается в несколько раз, чтобы при малом числе измерений получить требуемую надёжность результата. Распределение Стьюдента переходит в распределение Гаусса и tα → 1 при n → ∞.
В теории погрешностей в качестве единицы ширины доверительного интервала выбрана так называемая средняя квадратичная погрешность результата измерений:
(7) |
Было предложено в случае небольшого числа измерений (именно так обстоит дело в учебных лабораториях) вычислять полуширину доверительного интервала по формуле:
|
(8) |
где t,n - некоторое, зависящее от и n число, называемое коэффициентом Стьюдента. Зависимость t,n от n понятна: чем больше n, тем меньше отличается от истинного значения, и тем меньше будет доверительный интервал, точнее результат измерения, а значит меньшеt,n.