- •Содержание Стр.
- •Введение
- •Техника безопасности Общие положения
- •Перед работой
- •Во время работы
- •После работы
- •Методические рекомендации к выполнению физического практикума
- •Содержание конспекта отчета по лабораторной работе
- •Вывод по лабораторной работе
- •Построение графиков
- •Оформление титульного листа
- •Расчет случайной ошибки
- •Лабораторная работа № 1 - 0
- •1.1. Случайные погрешности прямых измерений
- •В теории погрешностей в качестве единицы ширины доверительного интервала выбрана так называемая средняя квадратичная погрешность результата измерений:
- •1.2. Обработка результатов прямых измерений
- •1.3. Погрешность косвенных измерений
- •1.4. Обработка результатов косвенных измерений
- •1.5. Точность расчетов
- •1.6. Погрешности приборов
- •1.6. Некоторые измерительные инструменты и приборы Штангенциркуль
- •Пример:
- •Микрометр
- •Технические весы
- •При взвешивании необходимо выполнять следующие основные правила:
- •Порядок выполнения работы:
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 1-1 Определение ускорения свободного падения
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы, обработка результатов измерений:
- •Контрольные вопросы:
- •Краткая теория
- •Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса:
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Краткая теория
- •Описание установки, метод определения
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 1-4 Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
- •Краткая теория
- •Указания по технике безопасности
- •Задание 1 Определение момента инерции тел правильной геометрической формы Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 1-5 Определение влажности воздуха с помощью психрометра Августа
- •Устройство психрометра и методика работы с ним
- •Порядок выполнения работы:
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 1-6 Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва пластины
- •Краткая теория
- •Описание установки и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Краткая теория
- •Описание установки и методика измерений
- •Порядок выполнения работы:
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 1 – 8 Изучение закона сохранения энергии на примере маятника Максвелла
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Приложения
Лабораторная работа № 1-4 Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
Цель работы: определить моменты инерции тел правильной формы и их прочностных характеристик, с использованием крутильных колебаний.
Оборудование:
1. Устройство для получения крутильных колебаний;
2. Набор тел различной правильной формы;
3. Масштабная линейка;
4. Микрометр или штангенциркуль;
5. Секундомер.
Краткая теория
Моментом инерции материальной точки относительно какой-либо оси называется произведение ее массы на квадрат расстояния до этой оси:
|
(1) |
Моментом инерции твердого тела относительно какой либо оси называется сумма моментов инерции всех точек тела относительно этой же оси:
|
(2) |
Момент инерции тела относительно данной оси, не зависит от характера движения тела, а зависит от массы тела, его размеров, формы, т.е. от распределения массы относительно оси вращения. Момент инерции тел правильной геометрической формы может быть вычислен теоретически. Момент инерции тела является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении: тело с большим моментом инерции будет иметь меньшее угловое ускорение при том же действующем моменте сил.
Расчет момента инерции тел. В формуле (2) элементарная масса , равна произведению плотности тела в данной точке на соответствующий элементарный объем : .Следовательно, момент инерции можно представить в виде:
|
(3) |
Если плотность тела постоянная, ее можно вывести за знак суммы:
|
(4) |
Для сплошного тела соотношения (3) и (4) являются приближенными, причем тем более точными, чем меньше элементарные объемы и соответствующие им элементарные массы . Следовательно, задача нахождения моментов инерции сводится к интегрированию:
|
(5) |
Причем интеграл берется по всему объему, а величины и r являются функциями координат. В качестве примера найдем момент инерции однородного шара (рис. 1).
Рис. 1.
Схематическое изображение однородного шара (R – радиус шара, r – радиус бесконечно малого элемента, z – расстояние)
При вычислении момента инерции шара его разбивают на бесконечно большое число бесконечно малых элементов с массами dm (см. рис. 1), тогда масса шара равна:
|
(6) |
Момент инерции шара равен:
|
(7) |
Формулы для расчета момента инерции тел правильной формы массы m относительно осей, проходящих через центр масс даны в таблице 1.
Если же тело имеет сложную форму (маховое колесо, коленчатый вал, винт и т.д.), то теоретически определить момент инерции трудно. В таких случаях момент инерции определяют экспериментальным путем, например, используя крутильные колебания.
Таблица 1. Таблица моментов инерции для однородных тел простейшей формы
№ п.п. |
Тело |
Положение оси OZ |
Момент инерции I |
1 |
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R и массой m. |
Ось симметрии |
|
2 |
Сплошной цилиндр (диск) радиусом R и массой m. |
Ось симметрии |
|
3 |
Прямой тонкий стержень длиной l и массой m. |
Ось перпендикулярная стержню и проходит через его середину |
|
4 |
Прямой тонкий стержень длиной l и массой m. |
Ось перпендикулярная стержню и проходит через его конец |
|
5 |
Шар радиусом R и массой m. |
Ось проходит через центр шара |
|
6 |
Шар радиусом R и массой m. |
Ось проходит на расстоянии d от центра шара |
|
Схема крутильного маятника изображена на рис. 2
Рис. 2
Схема крутильного маятника: (R – радиус цилиндра, l – длина проволоки, φ – угол поворота)
Крутильный маятник представляет собой упругую проволоку с закрепленным верхним концом к нижнему концу, которой жестко присоединено изучаемое тело.
Поворачивая тело на угол , мы создаем в проволоке возвращающий момент упругой силы Муп, который по закону Гука пропорционален деформации кручения
Мупр= |
(8) |
где - модуль кручения, который зависит от параметров проволоки.
|
(9) |
где d - диаметр проволоки; l - длина проволоки; N - модуль сдвига материала проволоки.
По второму закону Ньютона, момент упругой силы создает угловое ускорение пропорциональное этому моменту.
|
(10) |
Таким образом, свободное вращение крутильного маятника при пренебрежении силами трения, будет описываться дифференциальными уравнениями, объединяющими второй закон Ньютона и закон Гука.
|
(11) |
Интегрируя эти уравнения, получаем его решение
|
(12) |
Следовательно, при допустимости сделанных нами упрощений, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом колебаний
|
(13) |