Краткая теория

Вязкость жидкости – это свойство, характеризующее возникновение сил внутреннего трения при относительном скольжении слоев жидкости, движущихся с различными скоростями, причем сила направлена по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

При движении жидкости между её слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоёв.

Рис. 1.

Движение жидкости

Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами, что приводит к перераспределению импульсов слоев жидкости. Молекулы из более быстрого слоя передают молекулам более медленного слоя часть импульса, вследствие чего медленный слой начинается двигаться быстрее, а быстрый слой тормозится.

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении х (рис. 1). Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями. На оси возьмем две точки, находящиеся на расстоянии. Скорости потока жидкости отличаются в этих точках на величину. Отношениехарактеризует изменение скорости потока в направлении перпендикулярном направлению скоростей и называетсяградиентом скорости. При ламинарном течении (т.е. без завихрений) сила внутреннего трения (или вязкости), действующая между слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и градиенту скорости (формула Ньютона):

(15)

Величина называетсякоэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Величина называетсятекучестью. Если в формуле (1) принять и , то , т.е.коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице. Наряду с коэффициентом динамической вязкости , часто употребляют коэффициент кинематической вязкости, где– плотность жидкости. В системе СИ единицей физических величин измерений динамической вязкости; кинематической вязкости.

Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры уменьшается. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно её. Скорость остальных слоев постепенно возрастает по мере удаления от твердой поверхности.

Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса:

На всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, действует сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит от многих факторов: от внутреннего трения жидкости, от формы тела, от характера обтекания и т.д. Стоксом было получено строгое решение задачи о ламинарном обтекании шарика безграничной жидкостью. В этом случае сила сопротивления определяется формулой:

,

(2)

где - скорость шарика,- радиус шарика,- коэффициент динамической вязкости жидкости.

Рассмотрим падение шарика в вязкой среде (рис. 1). На шарик действуют три силы:

1. сила тяжести (ρ – плотность материала шарика, – объем шарика);

2. сила Архимеда , равная весу жидкости в объеме(‑плотность жидкости);

3. сила сопротивления со стороны жидкости (сила Стокса) .

Рис. 2.

Движение шарика в вязкой жидкости

Равнодействующая этих сил обеспечивает шарику, согласно второму закону Ньютона, ускорение:

(3)

Таким образом, скорость шарика υ с течением времени растет, а следовательно, растет и сила сопротивления со стороны жидкости, пропорциональная модулю скорости. Когдавозрастет настолько, что сумма силиуравновесит силу тяжести, движение шарика станет равномерным (a = 0), т.е. с постоянной скоростью = const.

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шарика и радиус шарика, зная значения плотностей материала шарикаи жидкости, в которой он движется, можно определить коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости) жидкости по формуле:

.

(4)