Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
44
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
1.47 Mб
Скачать

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ В задачах 1 – 25 даны координаты вершин ∆ABC.

Требуется: 1) найти длину стороны АВ;

2)составить уравнения сторон АВ и АС;

3)вычислить угол при вершине А в радианах;

4)составить уравнение высоты СЕ и найти ее длину.

1.

 

А(-1;- 4), В(-10; 8), С(-15; -2).

14.

А(-10; 12), В(1; 0), С(-4; -10).

2.

 

А(1; -3), В(-8; 9), С(-13; -1).

15.

А(-6; 11), В(-3; 1), С(-8; -9).

3.

 

А(2; -13), В(-7; -1), С(-12; -11).

16.

А(3; -9), В(6;-3), С(11;7).

4.

 

А(10; -12), В(1; 0), С(-4; -10).

17.

А(4; -12), В(5; 0), С(10;10).

5.

 

А(6; -11), В(-3; 1), С(-8; -9).

18.

А(5; -6), В (4; -6), С(9; 4).

6.

А(3; -9), В(-6;3), С(-11;-7).

19.

А(5; -11),В(4; -1), С(9; 9).

7.

А(-4; 12), В(5; 0), С(10;10).

20.

А(3; -9), В(6; -3), С(11; 7).

8.

 

А(-5; 6), В (4; -6), С(9; 4).

21.

А(1; 4), В(-10; 8), С(15; 2).

9.

А(-5; 11),В(4; -1), С(9; 9).

22.

А(-1; 3), В(-8; 9), С(13; 1).

10.

А(-3; 9), В(6; -3), С(11; 7).

23.

А(2;-13), В(7;1), С(-12; -11).

11.

А(-1;- 4), В(10; -8), С(15; 2).

24.

А(10; -12), В(-1; 0), С(-4; -10).

12.

А(-1; 3), В(-8;9), С(-13; -1).

25.

А(6; -11), В(3; -1), С(-8; -9).

13.А(-2; 13), В(-7; -1), С(-12; -11).

Взадачах 26 – 50 требуется найти производные заданных функций.

26.a)

 

 

 

 

 

 

е2 х

б)

 

 

 

 

 

е2 х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39.а)

 

у

 

 

 

х

y

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.а)

 

32 х

(х3

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

cos

4х

..

 

 

40.а)

y

у

 

 

х );

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.а). у

(3х

1)5

 

tg8х; б)

у

 

 

 

 

 

2х

 

41.а).

у

 

 

sin 3х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29.а) у

 

 

 

cos7х

; б) у

 

 

х cos5х.

42.а).

у

 

 

х2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.а)

y

 

 

ln 4х

; б)

у

х 4

ctg5х.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43.а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

х

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31.а). у

 

 

;

 

б)

у

 

 

 

х tg7х .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44.а)

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 7х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.а)

 

 

arcsin7х

; б)

 

 

 

 

 

 

 

е2х .

 

 

у

 

y

4 х

 

 

45.а)

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33.а) y

(х 2

5)

 

ctg5х; б) у

 

х аrcsin5х.

 

 

34.а)

у

(х 2

1)

ln 7х; б) у

 

х

3

.

 

 

 

 

46.a)

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2х

 

 

 

 

 

х5

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47. а)

у

35.а)

y

 

;

б)

 

у

 

 

 

 

 

х5

 

е2 х .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg2х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48.а). у

36.a)

у

 

(х5

 

х 6 ) sin 2х; б) у

 

 

 

 

 

 

2х 1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg9х

49. а)

 

37.а)

 

е2 х

(х3

 

 

 

 

б)

 

 

х 4

 

 

у

у

 

 

х);

у

 

 

tg3х.

 

cos7х

; б) y

 

е2 х

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2

1

 

 

 

 

 

 

х

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 5х

; б) у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х tg7х.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х5

2

; б) у

х 4

ctg5х.

 

 

 

 

 

 

ln 7х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin6х

; б)

 

 

 

 

 

 

е2 х .

 

 

 

 

 

 

y

3 х

 

 

 

 

 

 

 

 

х

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(х 2

5)

ctg5х; б) у

 

 

 

 

 

2х 2

1

.

 

 

 

 

 

 

сtgх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6х2

 

1) ln8х; б) у

 

х 3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2х

 

 

 

 

 

3х5

7

;

б)

у

(3х2

 

 

 

х) sin х .

 

 

ctg 2х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(х5

8х)

cos2х; б) у

 

 

 

 

 

 

2х

1

.

 

 

 

 

 

 

 

tgх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е6 х (х3

 

 

 

 

 

 

4х

.

 

 

 

 

 

 

х); б) у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos3х

 

 

 

 

(х

1)2

tg8х;

б)

у

cos3

х

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

cos7х

; б) у

х аrccos5х.

 

 

 

 

 

 

х5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

38.а) y

ln 3х

; б)

у

cos3х

.

50. а) у (х 5)8 tg8х; б) у

4х

.

х2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

sin 3х

Взадачах 51 – 75 требуется построить график заданной функции на основе

ееисследования с помощью производной (определить интервалы возрастания и убывания заданной функции, исследовать ее на экстремум, определить интервалы выпуклости и вогнутости графика, найти координаты точек перегиба).

51.

у

1

 

х3

 

1

 

х2

3х

 

 

 

2 .

 

 

64.

у

 

1

 

 

 

х3

 

18

5

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52.

у

 

1

 

 

 

 

х3

 

1

 

 

х2

 

 

 

 

2

х

 

1 .

65.

у

 

1

 

 

х3

 

27

 

 

 

14

 

7

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53.

у

 

1

 

 

х2

 

 

 

 

 

1

 

х2

 

1

 

х

 

 

 

2 .

66.

у

 

1

 

х3

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

4

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

54.

у

 

1

 

 

 

х3

 

1

х2

 

 

3х

 

 

5 .

 

67.

у

 

1

 

 

х

3

 

 

 

12

 

6

 

 

 

 

 

15

 

 

55.

у

1

 

 

 

х3

1

х2

3

х

 

 

1

.

68.

у

1

 

 

х

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

21

7

7

 

 

2

 

 

 

 

56.

у

 

 

 

 

 

 

1

 

х3

 

 

 

 

 

1

х2

 

 

 

 

 

1

х

2 .

69.

у

 

1

 

х3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

18

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57.

у

 

 

 

 

1

х3

 

 

 

 

 

2

х2

 

21

х

3.

70.

у

1

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

15

5

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58.

у

 

1

 

 

 

х3

 

1

х2

 

 

3х

 

 

1

.

71.

у

 

1

 

 

х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

21

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

59.

у

 

 

 

 

1

х3

 

 

 

 

 

3

х2

 

23

х

3 .

72.

у

1

 

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

5

10

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.

у

 

1

 

 

 

 

х3

 

1

х2

 

 

21

х

1.

73.

у

 

1

 

 

х2

27

 

 

 

4

8

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61.

у

1

 

х3

1

х2

3

х

 

 

1.

 

74.

у

1

 

 

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

10

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

62.

у

1

 

х3

 

3

х2

 

6

х

 

 

3 .

75.

у

 

1

 

 

 

х3

15

10

5

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63.

у

 

 

 

 

 

1

х3

 

 

 

 

 

1

х2

3х

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

х2

 

3х

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

х2

 

63

х

3 .

5

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

х2

 

3

 

х

2 .

 

 

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

х2

 

 

 

 

21

х

1.

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

х2

3х

 

2 .

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

х2

 

3

 

 

х

2 .

10

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

х2

21

х

1.

 

4

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

х2

 

1

х

1.

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

х2

 

 

3

 

х

 

1

.

7

7

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

х2

 

1

 

х

12 .

 

 

 

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

х2

3

 

х

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

х2

 

3

 

х

2 .

10

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В задачах 76 – 100 требуется найти указанные неопределенные интегралы.

76.a) (2х7

77.а) (3х5

78.а) (х5

79.а) (х5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

54

 

 

х3 7)dx;

б)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5x

1

 

2

 

 

3)dx; б)

sin3 x

cos xdx..

 

х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

8)dx; б)

 

 

 

х2

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2

1

 

5 х

 

 

 

2

 

 

 

6)dx; б)

 

 

 

xdx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88. а)

(х3

 

3

 

 

 

 

 

 

8)dx; б)

 

 

5х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

х

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

89. а)

(8х 4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

7)dx;

б)

 

 

 

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

3 5x

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

90.

а)

(х4

53 х2

 

1)dx;

б)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

91.

а)

(х6

 

5

 

 

 

 

7)dx; 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

x

92.

a)

( 2х

 

 

 

86 х

2)dx; б)

е3 х 1dx.

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80.

а)

(х4

53

 

 

 

 

х2

 

 

 

1)dx; б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

.

 

 

81.

а)

(х3

55

 

 

 

 

х2

 

 

 

2)dx;6)

 

 

 

tg3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

x

 

 

 

 

4

 

 

х

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82.

a)

(х7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)dx; б)

 

 

е3х

 

 

хdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83.

а)

(6х

5

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3)dx; б)

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

(2

 

 

3x)2

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

84. а)

(8х2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9)dx; б)

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

1

 

(2x

 

 

1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85. а)

(5х7

3

 

6

 

 

х

5

 

2)dx; б)

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgx

 

 

sin2

x

 

86. a)

 

83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)dx; б)

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3х

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 25

 

 

 

 

 

87. а)

( х3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3)dx; б)

7sin2 x cosxdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

93. а)

(6х5

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3)dx; б)

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x)2

 

 

3

 

 

х

 

 

 

 

 

4

 

 

(2

 

 

94. а)

(8х3

2

 

 

 

 

6)dx;

б)

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

х 2

 

 

 

1 (3x

1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

dx

.

95. а)

(6х7

 

36 х5 2)dx;

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgx sin2 x

 

 

(3х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

96. a)

83

 

 

х )dx; б)

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97. а)

(х2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

98. а)

 

(2х3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 х

 

 

 

 

 

 

 

 

99. а)

 

(6х5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х3

 

 

 

 

 

 

 

 

100. а)

(7х6

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x)dx; б)

 

 

 

xdx

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

8)dx; б)

 

 

х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

х2

1

5)dx; б)

 

 

 

 

dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

5x

 

2

 

 

 

 

7)dx; б) sin5 x cos xdx.

В задачах 101 – 125 вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.

101.

у

5(х

1)2 ; 6х

3у

 

22

0 .

 

114.

у

1

 

 

 

(х

2)2 ; 2х

у

 

4

0 .

 

102.

у

1

 

 

(х

3)2

1;

х

 

2у

8

0 .

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

115.

у

 

 

(х

3)

2

 

; 2х

у

 

2

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

103.

у

1

(х

3)2

2 ; 2х

у

7

0 .

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

116.

у

 

1

 

 

(х

1)

2

;

х

у

15

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

104.

у

1

(х

5)2

2 ; 2х

у

3

0 .

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

117.

у

(х

2)

2

; 3у

3х

16 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105.

у

2(х

7)2 ; 3х у

 

2

0 .

 

3

 

 

106.

у

2(х

1)2

3 ; 6х

 

3у

11

0 .

118.

у

 

1

 

(х

2)2 ;

у

х

3

0 .

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107.

у

 

 

(х

2)2

4 ;

у

3х

16

0 .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

119.

у

(х

4)2 ; 3у

4х

16

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

108.

у

 

(х

2)2

4 ; у

 

х

5

0.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120.

у

(х

5)2 ; 2х

у

 

6

0 .

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

109.

 

 

4)2

5 ; 3у

 

 

 

0 .

3

 

 

 

у

7(х

 

х

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

121.

у

1

 

(х

6)2

 

3 ; 2х

 

у

5

0 .

110.

у

 

 

 

(х

5)2

5 ;

у

5х

25

0 .

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

122.

 

 

1

 

 

 

3)2 ; 2х

 

 

 

0 .

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

(х

у

 

9

111.

 

 

 

 

5)2 ; 2х

 

 

 

0.

 

 

 

у

 

 

(х

у

 

10

 

3

 

3

 

 

 

123.

 

 

 

3)2 ; 4х

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

(х

у

6

 

112.

у

1

 

 

(х

4)2 ; 2х

у

 

8

0 .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

124.

у

(х

2)2

3 ; х

 

у

4

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

113.

у

 

 

(х

1)2 ; 3у

5х

 

25

0 .

 

125.

у

3(х

5)2

 

 

1 ; 2х

 

у

1

0 .

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В задачах 126 – 150 требуется составить дифференциальное уравнение динамики развития популяции кроликов на ферме и найти решение

33

этого уравнения. Состояние популяции можно охарактеризовать массой m этой популяции, причем масса m является функцией времени m = m(t). Считая, что скорость прироста биомассы пропорциональна биомассе популяции с коэффициентом k = k(t) и что известна начальная биомасса m0 (при t = 0), найти величину

биомассы в момент t = T.

126.

m0 =12; T=22; k(t)

 

 

 

12

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6t

1

 

 

127.

m0 =15; T=15; k(t)

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

4t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

128.

m0

=10; T=9; k(t)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

129.

m0

=14; T=3; k(t)

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

31t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

130.

m0

=12; T=5; k(t)

 

 

 

5

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

131.

m0

=11; T=3; k(t)

 

 

 

5

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

132.

m0

=6; T=20; k(t)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

t

 

 

 

133.

m0

=5; T=16; k(t)

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

21t

 

 

 

 

 

 

 

 

134.

m0

=18; T=2; k(t)

 

 

 

8

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

135.

m0

=12; T=2; k(t)

 

 

 

7

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

136.

m0

=12; T=2; k(t)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

6t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

137.

m0

=12; T=3; k(t)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4t

 

 

 

138.

m0

=9; T=8; k(t)

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

2t

 

 

 

139.

m0

=25; T=10; k(t)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

140.

m0

=14; T=3; k(t)

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

141.

m0

=10; T=2; k(t)

 

 

 

4

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

142.

m0

=1; T=12; k(t)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

2t

 

 

143.

m0

=5; T=4; k(t)

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

144.

m0

=18; T=2; k(t)

8

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145.

m0

=8; T=2; k(t)

 

 

6

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

146.

m0

=15; T=12; k(t)

 

 

 

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

t

 

 

147.

m0 =12; T=17; k(t)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

4t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

148.

m0

=10; T=9; k(t)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

149.

m0

=11; T=4; k(t)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21t

 

 

150.

m0

=18; T=18; k(t)

 

 

 

11

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5t

1

 

 

 

В задачах 151 – 161 предполагается, что промеры лошадей на конюшне являются нормально распределенными случайными величинами X (см) с заданными параметрами а и .

Требуется определить: 1) процент животных, для которых величина промера будет принадлежать заданному интервалу; 2) диапазон изменения промера.

34

 

 

 

 

Таблица 8

Номер задачи

Промер X (см)

а

 

Интервал

 

 

 

 

 

 

 

151

Ширина груди

47,7

4,8

(42; 51)

 

 

 

 

 

 

 

152

Высота в холке

118

5,2

(110; 120)

 

 

 

 

 

 

 

153

Обхват груди

172

8,4

(170; 180)

 

 

 

 

 

 

 

154

Косая длина туловища

132

10,8

(127; 135)

 

 

 

 

 

 

 

155

Обхват пясти

16,4

4,8

(15; 22)

 

 

 

 

 

 

 

156

Глубина груди

58,8

3,6

(55; 62)

 

 

 

 

 

 

 

157

Ширина груди

49,1

3,5

(43; 53)

 

 

 

 

 

 

 

158

Высота в холке

205

5,3

(195; 220)

 

 

 

 

 

 

 

159

Косая длина туловища

129

11,2

(118; 131)

 

 

 

 

 

 

 

160

Обхват груди

175

7,2

(169; 179)

 

 

 

 

 

 

 

161

Глубина груди

61,1

1,2

(51; 66)

 

 

 

 

 

 

 

В задачах 162 – 175 предполагается, что живая масса лошадей X (кг) распределена по нормальному закону с заданными параметрами

а и .

Требуется определить: 1) процент животных, для которых живая масса будет заключена в указанных пределах; 2) диапазон изменения живой массы.

 

 

 

 

Таблица 9

Номер задачи

Возраст (месяцы)

а

 

Пределы изменения X

 

 

 

 

 

 

 

162

4

96

15,3

84 – 111

 

 

 

 

 

 

 

163

5

161

11,5

158 – 164

 

 

 

 

 

 

 

164

7

176

14,6

173 – 181

 

 

 

 

 

 

 

165

8

181

15,1

171 – 182

 

 

 

 

 

 

 

166

9

187

17,6

181 – 190

 

 

 

 

 

 

 

167

10

193

16,8

188 – 197

 

 

 

 

 

 

 

168

11

312

32,5

310 – 325

 

 

 

 

 

 

 

169

12

322

31,3

301 – 326

 

 

 

 

 

 

 

170

14

331

30,1

325 – 333

 

 

 

 

 

 

 

35

171

5

110

12,7

108 – 118

 

 

 

 

 

172

18

423

61,2

400 – 450

 

 

 

 

 

173

16

347

33,5

343 – 348

 

 

 

 

 

174

17

352

21,1

350 – 358

 

 

 

 

 

175

15

342

18,8

337 – 350

 

 

 

 

 

В задачах 176 – 200 заданы результаты обследования.

Требуется: 1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

_

2) вычислить; выборочную среднюю x , дисперсию s2 среднее квадратическое отклонение s , коэффициент

вариации V, ошибку средней S _ ;

x

3) с надежностью 99% указать доверительный интер-

_

вал для оценки генеральной средней x Г .

Обследовано по весу (кг) 20 кроликов. Результаты обследования представлены в таблице 10.

Таблица 10

№ на-

 

 

 

 

№ задачи

 

 

 

 

блю-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

дения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3,3

5,5

3,8

5,1

5,5

3,2

5,6

3,1

5,0

4,7

4,2

2

3,2

5,1

4,1

4,1

3,4

4,2

5,9

3,8

4,5

5,4

4,4

3

5,1

6,5

4,2

3,7

4,5

5,0

7,5

4,1

4,7

4,9

4,5

4

6,6

5,5

3,3

5,6

6,8

4,6

5,4

4,3

5,7

3,8

3,7

5

3,4

4,4

4,1

5,1

5,7

6,4

3,4

4,3

5,2

5,5

6,5

6

5,3

5,3

3,6

4,8

3,2

5,3

5,2

5,6

3,8

5,2

3,3

7

3,7

4,2

6,1

3,3

5,4

3,8

4,3

6,0

4,3

6,4

6,5

8

5,3

5,7

4,7

6,3

6,8

5,1

4,7

5,7

4,3

6,7

7,7

9

3,9

5,5

4,6

5,1

4,8

4,9

5,8

4,5

5,1

5,8

3,8

10

5,7

7,8

5,0

3,7

5,3

5,4

6,8

5,0

5,7

5,4

4,3

11

6,9

4,1

7,7

6,6

4,6

5,9

4,0

6,7

6,3

4,7

4,5

12

6,4

4,7

5,2

4,8

3,2

6,5

5,7

5,3

4,8

3,3

3,2

13

6,5

4,6

4,4

6,6

4,1

5,5

4,5

5,4

5,6

5,1

4,1

14

5,8

4,3

4,8

6,2

4,5

5,7

5,3

4,7

6,4

4,6

3,6

15

5,7

6,2

4,3

5,2

5,9

4,7

6,3

4,3

7,2

5,8

5,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

16

5,8

5,2

7,9

5,1

6,1

5,6

5,2

5,9

5,0

6,0

5,2

17

5,9

3,1

4,5

5,3

7,2

5,8

4,1

6,5

5,3

7,1

7,2

18

6,3

5,2

7,2

4,1

4,2

7,3

5.1

7,1

5,1

5,2

4,2

19

5,7

6,0

3,5

4,5

5,5

4,7

5,0

3,4

4,2

5,1

3,5

20

4,6

5,1

4,3

4,1

5,6

5,1

3,2

5,6

3,9

5,7

5,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обследовано 20 телят холмогорских помесей. Их живая масса при рождении (кг) представлена в таблице 11.

Таблица 11

№ на-

 

 

 

 

 

 

№ задачи

 

 

 

 

 

 

блюде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

ния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

43

43

39

27

37

26

33

38

37

27

47

31

39

36

2

44

37

41

26

25

32

26

30

36

35

32

46

43

37

3

39

25

40

38

35

31

35

30

28

45

41

35

40

42

4

22

35

26

31

36

32

45

36

31

26

32

35

36

31

5

27

36

28

40

45

28

26

38

30

35

38

26

28

40

6

27

45

44

42

22

37

35

24

32

32

37

45

24

32

7

25

42

42

34

32

35

32

32

24

32

45

32

42

34

8

36

42

40

28

45

26

32

30

38

35

26

32

30

38

9

38

25

25

26

25

28

35

31

36

35

38

45

31

46

10

22

25

38

40

38

32

35

28

30

28

42

35

38

40

11

29

38

26

40

22

39

28

36

30

32

39

28

36

30

12

24

22

26

29

26

34

32

36

39

36

44

32

36

29

13

20

26

36

22

22

30

36

26

32

32

40

26

36

32

14

27

22

37

37

26

37

32

27

27

36

37

32

27

37

15

36

26

25

26

27

26

36

35

36

37

36

36

25

36

16

27

47

27

42

33

27

37

37

32

33

27

37

37

42

17

30

23

38

24

38

40

33

28

34

28

30

43

38

34

18

25

38

24

36

41

35

28

31

26

31

35

28

31

46

19

27

41

37

33

26

47

31

47

23

37

37

31

47

43

20

37

32

37

27

44

28

34

27

29

33

39

42

28

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

Взадачах 201 – 225 требуется:

1)найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении линейной корреляционной связи между признаками;

2)составить уравнение прямой регрессии Y на X;

3)нанести на чертеж исходные данные и построить прямую регрессии.

Втаблице 12 представлены данные о длине туши X (см) и толщине шпика Y (мм) для свиней различных пород.

Втаблице 13 представлены измерения у 10 телят по глубине груди X (см) и живой массе Y (кг).

Таблица 12

 

 

 

 

№ наблюдения

 

 

 

 

зада-

1

2

3

4

 

5

6

7

8

9

10

чи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

201

82

113

97

104

87

104

77

104

77

105

 

32

31

35

36

 

35

37

35

31

37

32

202

97

106

93

121

95

101

93

111

94

101

 

36

31

37

38

 

36

32

37

31

36

35

203

101

97

104

98

102

99

104

94

101

98

 

31

35

37

35

 

32

35

36

35

33

35

204

94

91

95

90

97

91

95

97

95

92

 

36

37

32

35

36

34

36

31

36

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

205

94

96

95

97

95

91

95

97

95

6

 

36

37

35

32

36

36

36

38

34

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

206

98

106

93

121

95

101

93

111

94

101

 

36

31

37

38

36

32

37

31

36

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

207

84

113

97

104

87

104

77

104

77

105

 

32

31

35

36

35

37

35

31

37

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

208

97

106

93

121

95

101

93

111

94

101

 

36

31

37

38

36

32

37

31

36

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

209

102

97

104

98

102

99

104

94

101

98

 

31

35

37

35

32

35

36

35

33

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

93

91

95

90

97

91

95

97

95

92

 

36

37

32

35

36

34

36

31

36

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

211

111

97

104

98

102

99

104

94

101

98

 

31

35

37

35

32

35

36

35

33

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

Таблица 13

 

 

 

 

№ наблюдения

 

 

 

 

зада-

1

2

3

4

 

5

6

7

8

9

10

чи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

212

91

86

91

86

91

86

91

86

91

86

 

62

43

67

53

 

72

43

65

43

72

44

213

82

101

82

121

89

115

87

121

86

104

 

51

69

57

79

 

51

67

55

69

51

63

214

113

97

104

92

103

96

107

91

123

94

 

79

51

75

61

 

77

61

89

62

78

51

215

85

93

81

94

87

94

85

92

84

74

 

56

63

57

73

 

52

63

66

67

46

67

216

87

94

84

95

85

97

81

94

84

94

 

55

63

52

62

56

63

57

61

56

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

217

92

101

82

121

89

115

87

121

86

104

 

61

69

57

79

51

67

55

69

51

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

218

81

86

91

86

91

86

91

86

91

86

 

52

43

67

53

72

43

65

43

72

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

219

84

93

81

94

87

94

85

92

84

74

 

76

63

57

73

52

63

66

67

46

67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

220

103

97

104

92

103

96

107

91

123

94

 

89

51

75

61

77

61

89

62

78

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

221

81

86

91

86

91

86

91

86

91

86

 

42

43

67

53

72

43

65

43

72

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

222

75

93

81

94

87

94

85

92

84

74

 

57

63

57

73

52

63

66

67

46

67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

223

72

101

82

121

89

115

87

121

86

104

 

59

69

57

79

51

67

55

69

51

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

224

101

86

91

86

91

86

91

86

91

86

 

62

43

67

53

72

43

65

43

72

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

225

103

97

104

92

103

96

107

91

123

94

 

89

51

75

61

77

61

89

62

78

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

z 2

 

 

 

 

 

Значение функции Ф(x)

 

 

 

 

e

2 dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

Ф(x)

x

Ф(x)

x

 

 

Ф(x)

 

x

 

Ф(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,00

0,0000

0,64

0,2389

1,28

 

 

0,3997

 

1,92

 

0,4726

0,01

0,0040

0,65

0,2422

1,29

 

 

0,4015

 

1,93

 

0,4732

0,02

0,0080

0,66

0,2454

1,30

 

 

0,4032

 

1,94

 

0,4738

0,03

0,0120

0,67

0,2486

1,31

 

 

0,4049

 

1,95

 

0,4744

0,04

0,0160

0,68

0,2517

1,32

 

 

0,4066

 

1,96

 

0,4750

0,05

0,0199

0,69

0,2549

1,33

 

 

0,4082

 

1,97

 

0,4756

0,06

0,0239

0,70

0,2580

1,34

 

 

0,4099

 

1,98

 

0,4761

0,07

0,0279

0,71

0,2611

1,35

 

 

0,4115

 

1,99

 

0,4767

0,08

0,0319

0,72

0,2642

1,36

 

 

0,4131

 

2,00

 

0,4772

0,09

0,0359

0,73

0,2673

1,37

 

 

0,4147

 

2,02

 

0,4783

0,10

0,0398

0,74

0,2703

1,38

 

 

0,4162

 

2,04

 

0,4793

0,11

0,0438

0,75

0,2734

1,39

 

 

0,4177

 

2,06

 

0,4803

0,12

0,0478

0,76

0,2764

1,40

 

 

0,4192

 

2,08

 

0,4812

0,13

0,0517

0,77

0,2794

1,41

 

 

0,4207

 

2,10

 

0,4821

0,14

0,0557

0,78

0,2823

1,42

 

 

0,4222

 

2,12

 

0,4830

0,15

0,0596

0,79

0,2852

1,43

 

 

0,4236

 

2,14

 

0,4838

0,16

0,0636

0,80

0,2881

1,44

 

 

0,4251

 

2,16

 

0,4846

0,17

0,0675

0,81

0,2910

1,45

 

 

0,4265

 

2,18

 

0,4854

0,18

0,0714

0,82

0,2939

1,46

 

 

0,4279

 

2,20

 

0,4861

0,19

0,0753

0,83

0,2967

1,47

 

 

0,4292

 

2,22

 

0,4868

0,20

0,0793

0,84

0,2995

1,48

 

 

0,4306

 

2,24

 

0,4875

0,21

0,0832

0,85

0,3023

1,49

 

 

0,4319

 

2,26

 

0,4881

0,22

0,0871

0,86

0,3051

1,50

 

 

0,4332

 

2,28

 

0,4887

0,23

0,0910

0,87

0,3078

1,51

 

 

0,4345

 

2,30

 

0,4893

0,24

0,0948

0,88

0,3106

1,52

 

 

0,4357

 

2,32

 

0,4898

0,25

0,0987

0,89

0,3133

1,53

 

 

0,4370

 

2,34

 

0,4904

0,26

0,1026

0,90

0,3159

1,54

 

 

0,4382

 

2,36

 

0,4909

0,27

0,1064

0,91

0,3186

1,55

 

 

0,4394

 

2,38

 

0,4913

0,28

0,1103

0,92

0,3212

1,56

 

 

0,4406

 

2,40

 

0,4918

0,29

0,1141

0,93

0,3238

1,57

 

 

0,4418

 

2,42

 

0,4922

0,30

0,1179

0,94

0,3264

1,58

 

 

0,4429

 

2,44

 

0,4927

0,31

0,1217

0,95

0,3289

1,59

 

 

0,4441

 

2,46

 

0,4931

0,32

0,1255

0,96

0,3315

1,60

 

 

0,4452

 

2,48

 

0,4934

0,33

0,1293

0,97

0,3340

1,61

 

 

0,4463

 

2,50

 

0,4938

0,34

0,1331

0,98

0,3365

1,62

 

 

0,4474

 

2,52

 

0,4941

0,35

0,1368

0,99

0,3389

1,63

 

 

0,4484

 

2,54

 

0,4945

0,36

0,1406

1,00

0,3413

1,64

 

 

0,4495

 

2,56

 

0,4948

0,37

0,1443

1,01

0,3438

1,65

 

 

0,4505

 

2,58

 

0,4951

40