ZADANIYa-zaochn-FVMiZ-2015-2016-uch-god / НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ / ЗООТЕХ- бак / 1 зоо / математика Зоотехния

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Чувашская государственная сельскохозяйственная академия»

Кафедра «Математика»

МАТЕМАТИКА

ПРОГРАММА,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентов факультета заочного обучения,

обучающихся по специальности

110401.65 – «Зоотехния»

Чебоксары 2010

1

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Чувашская государственная сельскохозяйственная академия»

Кафедра «Математика»

УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР,

доцент ____________Р.М. Айзатов

«_____»_______________20__г.

МАТЕМАТИКА

ПРОГРАММА,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентов факультета заочного обучения,

обучающихся по специальности

110401.65 – «Зоотехния»

Рекомендовано Методической комиссией факультета заочного обучения

(протокол №____от____________________20__г.)

Рассмотрено на заседании кафедры математики (протокол № 6 от 7 апреля 2010г.)

Чебоксары 2010

2

УДК 51

ББК 22.1

М-34

Рецензенты:

В.Г. Иванов – кандидат физико-математических наук, доцент, заве-

дующий кафедрой математики ФГОУ ВПО «Чувашская государст-

венная сельскохозяйственная академия»;

А.К. Ярдухин – кандидат физико-математических наук, доцент,

старший преподаватель кафедры математики ФГОУ ВПО «Чуваш-

ская государственная сельскохозяйственная академия»;

Н.А. Кузьмина – кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры геометрии ГОУ ВПО «Чувашский государст-

венный педагогический университет им. И.Я. Яковлева».

Григорьева Т.М.

М-91 Математика: Программа, методические указания по изучению дисцип-

лины и контрольные задания (для студентов-заочников, обучающихся по специальности 110401.65 – «Зоотехния»). – Чебоксары: Чувашская государственная сельскохозяйственная академия, кафедра математики,

2010. – 44 с.

Настоящее пособие предназначено для студентов зоотехнических специальностей и является методическим руководством для препода-

вателей сельскохозяйственных вузов, которые ведут курс «Математи-

ка». Содержит программу, методические указания по изучению дисци-

плины и контрольные задания.

© Т.М. Григорьева, 2010 © ФГОУ ВПО ЧГСХА, 2010

3

Общие методические указания

В соответствии с учебным планом студенты-заочники выполняют по курсу высшей математики одну контрольную работу.

На внешней обложке тетради следует указать фамилию и инициалы студента, полный учебный шифр и дату отправки работы в академию.

Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все вычисления необходимо делать полностью. Для замечаний преподавателя нужно на каждой странице оставлять поля.

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который получает на установочной лекции. Номера задач, соответствующие каждому варианту, даны в следующей таблице.

Таблица 1

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и может воспользоваться решениями типичных задач, содержащихся в настоящих методических указаниях.

5

Библиографический список

1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс.

–5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007.

2.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.:

Наука, 1989.

3.Данко П.Е., Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. М.: Высшая школа, 1974.

4.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

Рабочая программа курса «МАТЕМАТИКА»

для студентов-заочников, обучающихся по специальности

по специальности 110401.65 – «Зоотехния», сельскохозяйственных вузов

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Введение. Предмет математики. Краткая историческая справка о развитии математики. Цель и задачи преподавания курса.

Раздел I. Элементы аналитической геометрии на плоскости

1.Метод координат на прямой, на плоскости, в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора.

Длина вектора (расстояние между двумя точками). Скалярное произведение двух векторов.

2.Линии и их уравнения. Прямая на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой, его частные случаи. Уравнение плоскости в пространстве.

3.Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Ее геометрический смысл.

4.Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Примеры применения линий второго порядка в технике и сельскохозяйственном производстве.

Раздел II. Начала математического анализа

5. Функция, ее область определения, способы задания. Понятие о производственных функциях в сельском хозяйстве.

6.Предел числовой последовательности и предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах.

7.Замечательные пределы.

8.Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций, иллюстрация их свойств на примерах из сельскохозяйственного производства.

6

9.Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Механический и геометрический смысл производной. Дифференцируемость функций. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков.

10.Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

11.Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Необходимые

идостаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Исследование производственных функций с помощью производной.

12.Функции нескольких переменных. Геометрическая интерпретация функции двух переменных. Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков.

13.Экстремум функции двух независимых переменных. Необходимые условия существования экстремума. Формулировка достаточных условий существования экстремума функции двух переменных.

14.Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неоп-

ределенного интеграла. Таблица интегралов. Простейшие приемы интегрирования.

15.Определенный интеграл. Основные свойства, вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Простейшие приложения определенного интеграла.

16.Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. Биологические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения.

17.Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Приближенное ре-

шение уравнений первого порядка (метод Эйлера).

18.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

19.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.

Раздел III. Основы теории вероятностей и математической статистики

20.Элементы комбинаторикиРазмещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.

21.Основные понятия теории вероятностей. События и их классификация. Относительная частота события и ее свойства. Вероятность события и ее свойства.

22. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.

23. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Примеры из сельскохозяйственной практики. Локальная теорема Муавра – Лапласа, интегральная теорема Лапласа. Формула Пуассона.

7

24.Понятие случайной величины. Примеры случайных величин в сельскохозяйственном производстве. Дискретная случайная величинаЗакон распределения, числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства. Вероятностный смысл математического ожидания. Биномиальное распределение, распределение Пуассона.

25.Непрерывная случайная величина. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятностей. Числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсия.

26.Нормальный закон распределения и его параметры. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.

27.Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и вы-

борка. Способы отбора статистического материала и его группировки. Статистическое распределение, его геометрическое изображение. Выборочные характеристики: средняя арифметическая, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Ошибка средней арифметической.

28.Понятие о корреляции. Корреляционная таблица, коэффициент корреляции. Линии регрессии.

29.Статистические оценки параметров распределения. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по выборочной дисперсии.

Примерные затраты учебного времени по темам дисциплины «Математика»

Указания к выполнению контрольной работы

Тема I. Элементы аналитической геометрии на плоскости

Литература: [1], гл. III, § 9 – 11.

[2], гл. 1, §1, 3, 4; гл. II, §2; гл. III, § 1 – 4, 6; гл. IV. [3], ч. I, гл. I, § 1 – 3.

8

В этой теме основное внимание следует уделить понятию прямой, различным видам уравнения прямой на плоскости, вычислению угла между двумя прямыми.

Среди других линий на плоскости обратить внимание на окружность, эллипс, гиперболу, параболу.

Вопросы для самопроверки

1.Напишите формулу для определения расстояния между двумя точками плоскости.

2.Что называется уравнением линии на плоскости хОу?

3.Какой вид имеет уравнение прямой с угловым коэффициентом?

4.Что такое угловой коэффициент прямой?

5.Напишите уравнение прямой общего вида.

6.Как расположены на плоскости прямые, уравнения которых Ах + Ву=0; Ах+С=0; Ах =0 (коэффициенты А, В, С отличны от нуля)?

7.Как найти точку пересечения двух прямых?

8.Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом?

9.Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

10. Как найти угол между двумя прямыми?

11. Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через две заданные точки?

12.Дайте определение окружности с центром в точке А(х 0 у0 ) ) и с радиу-

сом R.

13.Дайте определения эллипса, гиперболы, параболы.

14.Чему равен угол между асимптотами равносторонней гиперболы?

15.Что называется эксцентриситетом эллипса, гиперболы?

Решение типовой задачи Задача. Даны координаты трех точек А(-1; 6), В(11; -3), С (9; 11), являющих-

ся вершинами треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) угол при вершине А в радианах; 4) уравнение высоты СЕ и ее длину.

Решение.

1) Расстояние между точками А( х1 , у1 ) и В(х2, у 2 ) вычисляется по фор-

муле

9

Уравнение вида

Ах + Ву+С=0

называется общим уравнением прямой на плоскости. От него нетрудно перейти к уравнению прямой с угловым коэффициентом

у kx b.

Разрешим уравнение (3) относительно переменной у, в результате чего

Это уравнение стороны АВ с угловым коэффициентом kAB 34 .

Подставляя теперь в (2) координаты точек А и С, получим уравнение стороны АС сначала в общем виде, а затем в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:

Теперь найдем сам угол:

10