3.2. Методические указания по выполнению контрольных заданий

Методические указания к задачам 1-10

Содержание задач сводится к табулированию функций в заданных интервалах. Для их решения надо организовать циклы для вычислений функций при различных значениях аргументов, изменяющихся с определенным шагом.

Пример.Составить блок-схему алгоритма и программу расчета величины группы свиноматок (гол.), отобранных для опороса, в течение одного шага ритма по формуле

где М – среднегодовое поголовье свиноматок, гол.;

Вц – продолжительность воспроизводительного цикла, дни;

Ш – шаг ритма опоросов, дни.

Величина ритма изменяется в пределах от 1 до 15 дней с шагом 1 день.

В данном примере функцией является величина группы свиноматок, а аргументом – шаг ритма. Блок – схема алгоритма расчета величины свиноматок, отобранных для опороса имеет вид (рис.1).

Для составления программы перейдем от символов в задаче к символам языка Бейсик: ММ, В_ц В, ШС, ПР.

Программа расчета величины группы свиноматок, отобранных для опороса, с использованием оператора условного перехода имеет вид:

10 REMРАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ГРУППЫ СВИНОМАТОК

20 INPUTМ, В

30 LETC= 1

40 LETР=М*С/В

50 PRINTС, Р

60 LETС=С+1

70 IFС<= 15GOТО 40

80 END

В программе в операторе 10 записан комментарий (название программы). Оператор 20 осуществляет ввод числовых значений переменных М (среднегодового поголовья свиноматок) и В (прдолжительности воспроизводительного цикла). Оператор 30 присваивает переменной С значение 1 (нижний предел изменения шага ритма опоросов). Оператор 40 вычисляет значения переменной Р (величину группы свиноматок, отобранных для опороса). Оператор 50 выводит на экран дисплея значения переменных С и Р. Оператор 60 увеличивает значение переменной С на шаг 1. Оператор 70 осуществляет разветвление вычислительного процесса: если С 15, то управление передается оператору 40, в противном случае – на коней программы.

Начало

Ввод М, В_ц

Ш = 1

МШ

П = --------

В_ц

Вывод Ш, П

Ш = Ш + 1

да

Ш <=15

нет

Конец

Рис. 1.

При использовании операторов цикла программа принимает вид:

10 REM РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ГРУППЫ СВИЕОМАТОК

20 INPUT М, В

30 FOR C = 1 ТО 15 STEP 1

40 LET Р = М*С/В

50 PRINT С, Р

60 NEXT C

70 END

Цикл в программе организуется с помощью операторов 30 и 60. Это операторы заголовка цикла FOR…, TO… STEP и конца цикла NEXT. В первом вслед за словом FOR указано начальное значение величины ритма опросов, за словом ТО – конечное значение, а после слова STEP – шаг изменения величины ритма опросов. Выход из цикла происходит как только значение С превысит величину 15.

Методические указания к задачам 11-20

Содержание задач сводится в вычислению сумм n слагаемых и расчета, с помощью их, требуемых величин. Для решения надо организовать циклы по i, меняющегося от 1 до n.

Пример. Составить блок – схему алгоритма и программу расчета коэффициента корреляции по формуле

где х, у – значения пар признаков.

Для составления блок – схемы алгоритма и программы введем обозначения: х А, у В, х²  С, у²  D, ху Е. Блок -схема алгоритма расчета коэффициента корреляции в этом случае имеет вид (рис.2).

Для составления программы перейдем от символов в задаче к символам языка Бейсик:

i  I, n  N, x  X, y  Y, r  R.

Программа расчета коэффициента корреляции с использованием оператора условного перехода имеет вид:

10 REM РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

20 INPUT N

30 LET A=0\ LET B =0\ LET C =0\ LET D =0\ LET E =0

40 LET I =1

50 INPUT X, Y

60 LET A=A+X\ LET B = B+Y

70 LET C =C+X-2\ LET D =D+Y-2\ LET E =E+X*Y

80 LET I=I+1

90 IF I<=N GO TO 50

100 LET R = (N*E – A*B)\SQR ((N*C-A-2)*(N*D – B-2))

110 PRINT R

120 END

В программе в операторе 10 записан комментарий (название программы). Оператор 20 осуществляет ввод N (число пар значений переменных Х и У). Оператор 30 придает значение 0 переменным А, В, С, D, Е. Оператор 40 придает значение 1 переменной I (начальное значение цикла). Оператор 50 осуществляет ввод значений переменных Х и У (попарно). Операторы 60 и 70 изменяют значения переменных А, В, С, D, Е (накапливают значения сумм). Оператор 80 увеличивает значение переменной I на 1. Оператор 90 осуществляет разветвление программы: если I  N, то управление передается оператору 50 (вводятся новые значения Х и У), в противном случае – оператору 100. Оператор 100 осуществляет расчет значения R, а оператор 110 – печать. Оператор 120 прекращает вычисления.

При использовании операторов цикла программа принимает вид:

10 REM РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

20 INPUT N

30 LET A=0\ LET B =0\ LET C =0\ LET D =0\ LET E =0

40 FOR I=1 TO N

50 INPUT X,Y

60 LET A=A+X\ LET B = B+Y

70 LET C =C+X-2\ LET D =D+Y-2\ LET E =E+X*Y

80 NEXT I

90 LET R =(N*E – A*B)\SQR ((N*C-A-2)*(N*D – B-2))

100 PRINT R

110 END

Цикл в программе организуется с помощью операторов 40 и 80.

Методические указания к задачам 21 -30

Решение задач сводится к составлению экономико-математических моделей в развернутом и матричном виде.

Пример. Составить экономико-математическую модель оптимизации суточного рациона кормления для коров со средней живой массой 500 кг и среднесуточным удоем 16 кг молока. Для обеспечения заданной продуктивности необходимо, чтобы в рационе содержалось не менее 12,9 кг корм. ед., 1390г переваримого протеина, 116г кальция, 72г фосфора, 523мг каротина. Сухого вещества в нем должно быть не более 20 кг.

Рацион составляется из комбикорма, сена клеверо –тимофеечного, соломы ячменной и силоса кукурузного. Содержание питательных веществ в кормах и их себестоимость представлены в табл.2.

В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в следующих пределах (% к общему количеству кормовых единиц): концентрированные – от 10 до 30, грубые – от 20 до 35, сочные – от 30 до 50. Кроме того, в группе грубых – солома должна составлять не более 25%.

Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.

Составим экономико – математическую модель оптимизации рациона кормления коров. Количество кормов, которое может войти в рацион обозначим через

х₁ – комбикорм, кг;

х₂ – сено клеверо-тимофеечное, кг;

х₃ – солома ячменная, кг;

х₄ – силос кукурузный, кг,

а общее количество кормовых единиц(кг) в рационе через х₅.

Запишем систему ограничений в развернутом виде.

1. Ограничения по балансу питательных веществ в рационе:

1) общее количество кормовых единиц

0,9х₁+0,5х₂+0,36х₃+0,2х₄=х₅

или после преобразований

0,9х₁+0,5х₂+0,36х₃+0,2х₄-х₅=0;

2) кормовые единицы не менее

х₅  12,9;

3) переваримый протеин не менее

112х₁+52х₂+12х₃+14х₄ 1390;

4) кальций не менее

15х₁+7,4х₂+3,7х₃+1,5х₄ 116;

5) фосфор не менее

13х₁+2,2х₂+1,2х₃+0,5х₄ 72;

6) каротин не менее

30х₂+4х₃+15х₄ 523;

2. Ограничение по содержанию сухого вещества в рационе:

7) 0,87х₁+0,83х₂+0,85х₃+0,26х₄ 20;

3. Ограничения по содержанию отдельных кормов в рационе:

8) концентрированные не менее

0,9х₁ 0,1х₅;

или после преобразований

0,9х₁ - 0,1х₅ 0;

9) концентрированные не более

0,9х₁ 0,3х₅;

или после преобразований

0,9х₁ -0,3х₅ 0;

10) грубые не менее

0,5х₂+0,36х₃ 0,2х₅

или после преобразований

0,5х₂+0,36х₃ -0,2х₅0;

11) грубые не более

0,5х₂+0,36х₃  0,35х₅

или после преобразований

0,5х₂+0,36х₃ - 0,35х₅  0;

12) сочные не менее

0,2 x₄  0,3 x₅

или после преобразований

0,2х₄-0,3х₅  0;

13) сочные не более

0,2 x₄  0,5 x₅

или после преобразований

0,2х₄-0,5х₅  0;

4. Ограничение по удельному весу соломы в группе грубых кормов:

14) 0,36х₃  0,25 (0,5х₂ + 0,36х₃)

или после преобразований

-0,125х₂+0,27х₃  0.

Целевая функция – минимальная себестоимость рациона:

Z = 19,5х₁+2,1х₂ + 0,3х₃+0,6х₄ min.

Запишем модель в матричном виде (табл. 4).