25. Генезис представлений о множестве у детей от раннего возраста до школы

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности по форме, цвету. Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка — множество людей, знакомых и незнакомых, множество двигающихся перед глазами предметов, однородно повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.

Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15—16-месячном возрасте.

При выполнении экспериментальных заданий на показ и выполнение действий («Покажи утку», «Покажи уток», «Построй домик», «Построй домики») малыши обнаруживают способность различить один и несколько предметов. В полтора года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен существительных, прилагательных, глаголов. На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало — со словом маленький. Слово много относят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Так, при восприятии и оценке совокупности, состоящей из больших и маленьких предметов (четыре маленькие машины и одна большая), слово мало они произносят, показывая на маленькие машины, а слово много относят к одной большой машине. Следовательно, количественные представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных.

При относительно раннем практическом уровне умения различать совокупности с контрастной численностью элементов множества слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много.

Итак, количественная сторона в совокупности предметов не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни (В. В. Данилова). В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопределенной множественности, появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа.

На третьем году жизни зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д. К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков. У детей конца второго — начала третьего года жизни появляется стремление самим создавать совокупность предметов. В этом возрасте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому же дети еще не видят отношений между сравниваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам процесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объединение. Выполняя задание наложить пуговицы на карточку с пятью нарисованными пуговицами, дети обычно раскладывают все имеющиеся у них пуговицы. При этом они действуют двумя руками в определенном направлении: от середины к краям, от краев к середине, постепенно переходя на действия одной рукой в удобном направлении. Иногда при выполнении аналогичных заданий дети ограничиваются фиксацией лишь крайних, наиболее легко и зримо воспринимаемых предметов. Так, ребенок кормит лишь первую и последнюю в ряду куклу, не обращая внимания на промежуточные между ними. Ребенку предлагают убрать все кубики в коробку или собрать на столе все ложки и отнести их. Он же ограничивается лишь тем, что убирает несколько кубиков и относит несколько ложек и считает, что уже выполнил задание. Это свидетельствует о недостаточно дифференцированном восприятии предметов.

К концу второго года жизни дети уже небезразличны к словам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подражательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные. Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов. Способность к дифференцированию совокупностей с большим и меньшим количеством элементов зависит от обучения детей. На третьем году жизни количественная сторона постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания. У детей появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления. Так, приняв задание наложить предметы одной совокупности на предметы другой, ребенок старается поставить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке. У детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений «больше», «меньше», «равно». Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («Больше, чем кукол»), использование слова лишние свидетельствует о понимании отношений равенства, неравенства.

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству. Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение (заполнение промежутков между изображениями) у детей часто возникают ошибки.

Наиболее доступными для различения и осмысливания отношения «больше — меньше» являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. Группы в два-три предмета воспринимаются детьми как «мало» и обозначаются словами два, мало. Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов много и мало: одно и то же множество воспринимается то как «много», то как «мало» в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами: «еще... еще...» или «вот... вот», что говорит о понимании ими увеличения группы предметов и об умении дробить множество на отдельные элементы.

В процессе обучения у детей формируется также способность дифференцировать звуки (при двух и четырех ударах). В условиях игры они правильно отвечают на вопрос: «Кто постучал много, кто мало, кто один раз?» На третьем году жизни при постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. Тенденция устанавливать соответствие «один к одному» с возрастом развивается. К концу третьего года жизни большинство детей легко справляется с заданием: постучать молоточком столько раз, сколько кружков расположено в ряду на карточке. Итак, к трем годам, о чем свидетельствуют данные экспериментального исследования В. В. Даниловой, происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. В процессе организованных действий с совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств. Под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

26. Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе. Знакомство с цифрами.

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классификации и сериации. В одной из ранних работ К. Маркс писал о том, что счет является первой теоретической деятельностью рассудка, который еще колеблется между чувственностью и мышлением, первым, свободным теоретическим актом рассудка ребенка. Освоение детьми счета — длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами. Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел. Предметные действия детей раннего возраста (1,5—2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности. Активно действуя, дети разбрасывают предметы или, наоборот, собирают их. Как правило, все одинаковые действия сопровождаются повторением одного и того же слова: «вот..., вот..., вот...», или «еще..., еще..., еще...», или «на..., на..., на...», или хаотическим называнием чисел: «раз, один, пять...». Иногда каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением, между словом и предметом устанавливается соответствие. Слово помогает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, способствует ритмизации действий.

Методика ознакомления с цифрами (3 – 5 лет)

Ознакомление с названием и внешним видом цифры идет в возрасте до четырёх лет, а после обучения счету детей знакомят с сущностью цифр.

1 этап.

1.        Воспитатель в различных ситуациях знакомит детей с именем и внешним видом цифры (в процессе прогулки обращает внимание на номера домов, машин; на номера страниц).

2.        Воспитатель читает стишки, в которых описывается внешний вид цифр (С.Маршак «Веселый счет», Г. Виеру «Считалочка»).

2 этап: (ср.возр.). Как только дети научились считать в соответствующих пределах, их необходимо познакомить с сущностью каждой цифры последовательно. Предлагается обозначить в группе количество предметов разными способами: соответствующим количеством счетных палочек, соответствующей числовой карточкой, и, наконец, с помощью цифр.

Можно предложить детям рассмотреть таблицу, где нарисовано одно и то же количество разных предметов и все они обозначены одной цифрой.

Дети подводятся к тому, что одинаковое количество предметов всегда обозначается одной и той же цифрой. Отличие понятия «число» и «цифра» (лiк – число, лiчба - цифра): цифра - значок или рисунок, с помощью которого можно написать число или указать количество предметов. Надо понимать, что число изображается не только с помощью цифры. Можно познакомить детей с римской нумерацией – изображением числа с помощью рисунков или предложить цветные числа – палочки Кьюизенера.

Упражнения на закрепление сущности цифр:

- Подобрать цифру для соответствующего множества.

- Создать (найти) группу предметов, соответствующую по количеству показанной цифре.

Игры: «Найди пару» (лото). «Найди свой домик».

Знакомство с цифрой 0.

Детям предлагается 3 блюдца: на одном - 3 предмета, на другом - 5, на третьем - ни одного. Просим обозначить с помощью цифр количество предметов в каждом блюдце. Дети могут сообразить, что на пустое блюдце надо положить «0». Если дети затрудняются, то воспитатель читает стихотворение про «0»: Цифра вроде буквы «О» - это «ноль» иль «ничего». А затем поясняем, что отсутствие предметов также обозначаем цифрой, это – цифра «0».

Знакомство с изображением числа 10.

Надо показать детям, что число 10 изображается с помощью двух цифр «1» и «0». Воспитатель читает соответствующий стих.

Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки.

Ну, а если рядом с ним единицу примостим –

Он побольше станет весить, потому что это - десять. (С.Я.Маршак)

Для закрепления подходят те же игры, что и для других цифр. В игры и упражнения включаем 0 и 10.