15. Множества и свойства предметов. Операции над множествами.

Множество – одно из основных математических понятий. Множество ассоциируется с понятием группа. Множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми.

Пустым называется множество, которое не содержит ни одного элемента (Æ).

Множества обозначаются большими буквами латинского алфавита А, В, С,…, а элементы - маленькими буквами а, в, с, ….х, у.

Представления о множестве объектов

Множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами.

1-2 года. К 1-2 годам у детей накапливаются представления о множестве однородных предметов, которые отражаются в пассивной речи детей (построить домик и домики – единственное и множественное число).

Затем в активной речи дети начинают использовать множественное и единственное число. На этом этапе множество еще не имеет четких границ для ребенка и не воспринимается элемент за элементом, не осознается количественная сторона множества.

Дети понимают смысл слова «много» и «мало», но эти слова не имеют четкой количественной характеристики, ассоциируются со словами «большой», «маленький».

2-3 года. Дети воспринимают множество в его границах, умеют сосредотачивать свое внимание на границах множества, а четкое понимание внутренних элементов еще отсутствует. При наложении предметов на рисунки дети заполняют всю часть карточки между крайними элементами, но не воспринимают количество. Легче воспринимают множество, если оно расположено линейно, в ряд.

3-4 года. Ребенок становится более требовательным к однородному составу множества, т.е. он считает, что множество всегда состоит из однородных элементов. На восприятие множества еще оказывают влияние качественно-пространственные признаки (форма, величина, расстояние между элементами, расположение по-разному в пространстве).

Операции над множествами

Результатом операций над множествами всегда является множество.

1. Пересечением множеств А и В называется такое множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А и принадлежащих множеству В (т.е. их общих элементов

16. Понятие отношений. Виды отношений. Свойства отношений.

Отношения между множествами

Множества изображаются на плоскости с помощью кругов Эйлера.

1. Отношение равенства

2. Отношение включения

3. Отношение пересечения

4. Если АÇВ=Æ, то множества А и В не пересекаются. Например, студенты 1 и 5 курсов – не пересекающиеся множества.

Отношения между элементами множества. Свойства отношений

Примеры отношений:

– между числами: =, >, <

– между прямыми в пространстве: ||, ^.

– пространственные отношения между предметами: слева, справа, далеко, близко;

– родственные отношения между людьми: быть братом.

Способы задания отношений

1) Путем перечисления всех элементов отношения (т.е. всех пар).

2) Путем задания характеристического свойства. Характеристическое свойство имеет вид предложения с 2-мя неизвестными. «Число х меньше числа у»

3) С помощью графа. Граф – это изображение элементов множества на плоскости с помощью точек и изображение отношений между элементами множеств с помощью стрелок.

4) С помощью графика в декартовой системе координат, где 1-ый элемент - абсциссы, 2-ой – ординаты.