Построить графики функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула Тейлора
1.Используя основные разложения,
представить функцию
формулой Тейлора порядка
в окрестности точкиа.
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
7.Представить формулой Тейлора
порядка
в окрестности точки
функцию
,
заданную неявно условиями:
;
;
;
.
8.Вычислить пределы
|
|
|
|
;
;
;
.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Контрольные вопросы к теме
Понятия точки и расстояния.
Внешняя точка, внутренняя точка и граничная точка. Понятия открытой области и замкнутого множества.
Ограниченность и сходимость последовательности точек.
Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.
Метод наименьших квадратов.
Найти
частные и полное приращения функции в
точке
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Найти частные производные функций
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Полный дифференциал функции
Вычислить приближенно:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Найти полный дифференциал функции
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Производные и дифференциалы высших порядков
Для функции
найти
Ответ:
Найти
для функции
Ответ:
Найти
для функции
Ответ:
Найти
для функции
Ответ:
Найти
для функции
Ответ:
Найти
для функции
Ответ:
Найти дифференциалы
если
Ответ:
если
Ответ:
если
Ответ:
Экстремумы функций нескольких переменных.
Контрольные вопросы к теме
Частные приращения и частные производные.
Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.
Локальный экстремум.
Условный экстремум.
Понятия стационарных и критических точек.
Метод наименьших квадратов.
Исследовать на экстремум функцию
Ответ:
Ответ: Экстремумов нет
Ответ:
Ответ:
Ответ: Экстремумов нет
Ответ:
Найти экстремум функции
при условии, что
Ответ:
Найти экстремумы функции
при условии, что
Ответ:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в области, ограниченной линиями
;
;
Ответ:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в области, ограниченной линиями
;
;
Ответ:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в области, ограниченной линиями
;
;
Ответ:
Элементы интегрального исчисления (неопределенные интегралы)
Контрольные вопросы к теме
Понятия первообразной и неопределенного интеграла.
Операция интегрирования, табличные интегралы.
Метод замены переменных и особенности его применения.
Метод интегрирования по частям и основные виды интегралов, вычисляемых с его использованием.
Интегрирование рациональных выражений, метод рационализации.
Используя таблицу неопределенных интегралов, найти
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Интегрирование методом подстановки (замены переменной)
Вычислить методом замены переменной интегралы
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
(подсказка –
использовать замену
)
Ответ:
Ответ:
(подсказка –
использовать замену
)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
(воспользоваться
тождеством
)
Ответ:
Ответ:
Интегрирование по частям
Вычислить методом интегрирования по частям интегралы
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Определенные интегралы
Контрольные вопросы к теме
Понятия интегральной суммы и определенного интеграла.
Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их сходимость.
Понятие равномерной сходимости функции.
Приложения определенного интеграла.
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.
Формула Ньютона-Лейбница
Вычислить значения интегралов
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Найти значение интеграла
,
если
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле)
Вычислить интегралы методом подстановки
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
(подстановка
)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Решить уравнение
Ответ:
Интегрирование по частям
Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Несобственные интегралы
Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость
Ответ:
Ответ:
Ответ: расходится
Ответ: расходится
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Приложения определенного интеграла
Вычисление площади плоской фигуры
Найти площадь
фигуры, ограниченной кривой
и прямыми
Ответ:
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
,
касательной к ней в точке
и прямой
.
Ответ:
Вычисление объема тела вращения
Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
вокруг
оси Ox и вокруг оси Oy.
Ответ:
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy области, ограниченной линиями
Ответ:
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной графиками функций
Ответ:
Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:
вокруг оси Ox
Ответ:
вокруг оси Ox
Ответ:
Ряды
Контрольные вопросы к теме
Понятия числового ряда и его сходимости.
Признаки сходимости ряда. Геометрический и гармонический ряды.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, их сходимость и абсолютная сходимость.
Область сходимости функционального ряда. Понятие равномерной сходимости ряда.
Радиус сходимости степенного ряда, основные методы его определения.
Ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора.
Изучить последовательность частных сумм ряда и выяснить, является ли ряд сходящимся:
|
|
Ответ: ряд расходится |
|
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
Ответ: ряд расходится |
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
Ответ: ряд
сходится,
|
|
Ответ: ряд расходится |
;
;
;
;
;
;
;