Математика для економістів Ден.. 2010 ч

20. Нарощена сума склала 20 тис. грн. , відсоткова ставка - 6% річних. Строк зберігання грошей – 20 місяців. Визначити початкову суму грошей за складними відсотками.

Варіант № 29

Ісеместр

1.Розв‟язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

A(0,3, 6),

B(9,3,6),

C(12,3,3).

2)Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його висоту,

опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 .

А1 (2, 4, 3),

A2 (5, 6,0),

A3 ( 1,3, 3),

A4 ( 10, 8,7).

4. Прибуток від продажу 20 одиниць деякого товару становить 60 грн., 100

од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 450 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (7,2,2), В (5,7,7), С (2,3,1).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній

кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: z x y

на трикутнику з вершинами А (0,0) В (0,1) С (1,0).

ІІсеместр

11.Знайти невизначені інтеграли:

12. Знайти визначені інтеграли

13. Обчислити об‟єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

yx3 , y x.

14.Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b]

поділити на 10 частин

15. Знайти загальний інтеграл (розв‟язок) диференціального рівняння:

16. Знайти загальний розв‟язок диференціального рівняння:

y 13y 12y 18x 2 39.

17. Обчислити:

20. Надано споживчий кредит величиною 10000 грн. під 25% річних. Якою буде сума разового погашувального платежу, якщо планується сплачувати борг протягом одного року щомісяця?

Варіант № 30

Ісеместр

1.Розв‟язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

7 4 2

2 5 2 .

0 0 9

3. 1) Знайти косинус кута між векторами AB і AC .

A(3,3, 1),

B(5,1, 2),

C(4,1, 3).

2) Обчислити об‟єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 і його висоту,

опущену із вершини A4 на грань A1 A2 A3 .

А1 (1, 1,2),

A2 (2,1,2),

A3 (1,1,4),

A4 (6, 3,8).

4. Витрати виробництва 20 одиниць деякого товару складають 100 грн., а 300

одиниць – 500 грн. Визначити витрати виробництва 100 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (6,5,4), В (10,5,5), С (5,6,8).

Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

10.Розв'язати задачу: заданий трикутник з вершинами А(0;1), В(3;4), С(5;2).

Уплощині трикутника знайти точку, для якої сума квадратів відстаней до його вершин буде найменшою.

ІІсеместр

11.Знайти невизначені інтеграли:

13. Обчислити об‟єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

yarccosx, y arcsin x, x 0.

14.Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b]

поділити на 10 частин

15. Знайти загальний інтеграл (розв‟язок) диференціального рівняння:

20. Позичку у 20 тис. грн. надано під 18% річних простих на 2 роки.

Визначити суму відсотків та суму кінцевого платежу. Якою буде сума кінцевого платежу, якщо через 6 місяців ставку зменшили до 16%?

6. ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ СТУДЕНТІВ ПРИ

ПОТОЧНОМУ КОНТРОЛІ Оцінювання знань студентів здійснюється на основі результатів поточного,

підсумкового контролю (індивідуальне завдання) та іспиту за 100-бальною шкалою.

Розподіл балів, що присвоюються студентам, здійснюється в такому порядку:

1-й семестр:

2-й семестр:

Іспит:

Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в національну шкалу та

шкалу за системою ECTS здійснюється в такому порядку:

з обов‟язковим повторним курсом

Кількість балів, яку може отримати студент протягом семестру, складається із кількості балів за поточне оцінювання (80 балів) та індивідуальне розрахункове завдання (20 балів).

Загальна кількість балів визначається середньозваженою оцінкою за 1-й і 2-й

семестри та іспит.

Поточне оцінювання знань студентів здійснюється за результатами:

Тестування на практичних заняттях – 60 балів;

Виконання модульного контролю – 20 балів;

Виконання індивідуального розрахункового завдання – 20 балів.

Розподіл балів за темами та видами роботи студентів здійснюється в такому порядку:

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці

Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці

Самостійна робота студентів

Самостійна робота студентів оцінюється опосередковано: теоретичний матеріал, винесений на самостійне опрацювання для поглибленого вивчення дисципліни, та вміння використовувати набуті знання для аналізу та розв‟язування задач студент має продемонструвати в інших видах роботи:

-на практичних заняттях при поточному тестуванні;

-на модульному контролі;

-при виконанні ІНДЗ;

-на іспиті.

Практичні заняття

Поточне оцінювання знань та вмінь студентів під час практичного заняття за кожною темою здійснюється за допомогою тестування. Об‟єктами контролю є рівень теоретичної обізнаності, практичних навичок та компетентності при розв‟язуванні типових задач і прикладів. Максимальна кількість балів у кожному тесті визначається кількістю його завдань. Шкала оцінювання завдання становить:

0; 0,5; 1 бал.

Критерії оцінювання завдання:

студент дає обґрунтовані, теоретично і практично вірні відповіді на запитання, розв‟язок задач правильний, демонструє знання навчально-методичної літератури та акуратно оформлює завдання – 1 бал;