- •Корреляционный и регрессионный анализ как метод изучения и прогнозирования экономических показателей
- •Контрольный пример
- •Последовательность выполнения работы для определения параметров регрессии
- •Итоги (основные вопросы, которые должны быть отражены в отчете)
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Последовательность выполнения работы для определения параметров регрессии
А) Построение уравнения регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН
А.1. Выделить пустой диапазон ячеек, например, размером 5х5 (B5:E9)
А.2. Поднимитесь в строку формул и воспользуйтесь функцией ЛИНЕЙН с помощью мастера функций. Укажите исходные значения У и Х, а в логических ячейках поставьте 1 и 1. Получится формула «=ЛИНЕЙН(B2:F2;B3:F3;1;1)», но не торопитесь жать на Enter, а нажмите комбинацию клавишCtrl-Shift-Enter. Этим действием вы введете формулу массива в диапазон ячеек B5:E9. В строке формул выражение будет ограничено фигурными скобками {=ЛИНЕЙН(B2:F2;B3:F3;1;1)}.
А.3. Вернитесь в «Формулы» и внимательно изучите содержание выходного массива. А далее:
Найдите значение коэффициента и свободного члена.
Найдите значение коэффициента детерминации и сделайте выводы о близости результатов регрессии к фактическим данным.
Найдите расчетное значение критерия Фишера. Определить количество степеней свободы для поиска критического значения распределения Фишера*, где К1 = m=1 - количество независимых переменных, К2 =n-m-1 = 6, гдеn- количество точек наблюдений
* По таблице, приведенным в приложение Е, определить критическое значение распределения Фишера для уровня надежности 0.05 и степеней свободы К1 и К2
Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии
Б) Построение уравнения регрессии с помощью графика
Б.1. Постройте график зависимости У от Х (выберите не «график», а «точечную» диаграмму, которая как раз и строит график зависимости). Будьте внимательны задавая параметры.
Б.2. Проверьте правильность построения графика: соответствует ли ось Х значениям параметра? А ось У?
Б.3. На графике активируйте ломаную линию, отражающую зависимость, и щёлкните правой кнопкой мыши. В появившемся подменю выберите «Добавить линию тренда» и в окошке «Формат линии тренда» задайте необходимые параметры:
Параметры линии тренда – линейная
Поставьте «флажки» напротив «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину доверенности аппроксимации (R^2)»
Б.4. Закройте окошко, и на графике появится новая линия – та самая линия тренда, возле которой появятся её основные параметры.
Б.5. Указанное уравнение регрессии можно использовать для определения ошибки и т.д.
Б.6. Если график зависимости не линейный или значение R^2 невелико, попробуйте разные линии тренда и оставьте ту, у которой R^2 будет максимальным. Если все значения R^2 отличаются несущественно, выберите наиболее простое и для дальнейшей работы, и для интерпретации уравнение.
В) Построение уравнения регрессии с помощью "Анализ данных"
В.1. Выберем из меню команду Сервис (или Данные) -Анализ данных - Регрессия.
В.2. В диалоговом окне "Регрессия" задайте: входной интервал Y; входной интервал Х (указывая мышью соответствующие диапазоны ячеек); параметры вывода в выходной интервал текущего листа (задайте верхнюю левую ячейку интервала выходных данных или «новый лист»); «флажки» использования меток и выдачи различных графиков.
Об использовании инструмента "Регрессия" ОБЯЗАТЕЛЬНО НУЖНО получить сведения по кнопке "Справка"
В.3. Проанализируйте выходные данные регрессионного анализа
Найдите в таблице результатов
значение коэффициента и свободного члена регрессии
значение коэффициента детерминации d
значение F-Распределения Фишера
регрессионную и остаточную сумму квадратов
стандартную ошибку
стандартные ошибки определения коэффициента и свободного члена уравнения регрессии
Дополнительная информация о возможностях Excel (который изощрён, но не злонамерен):
Проверить правильность расчёта коэффициента корреляции можно с помощью функции КОРРЕЛ;
Получить выровненные или прогнозные значения У можно без определения уравнения линейной регрессии с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ. Если необходимо посчитать выровненное значение для ряда значений (например, при выравнивании), исходно выделите массив выходных данных, в строке формулы задайте параметры функции ТЕНДЕНЦИЯ и нажмите комбинацию клавиш Ctrl-Shift-Enter.Во всех ячейках выделенного массива выходных данных появятся результаты. При выравнивании известные значения Х и новые значения Х будут совпадать.
|
Номера задач |
Номер наблюдения | ||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
1 |
xi |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
5,2 |
5,7 |
6 |
8 |
9 |
|
|
yi |
6 |
4 |
10 |
16 |
8 |
2 |
12 |
20 |
66 |
24 |
|
2 |
xi |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
10 |
12 |
|
|
yi |
2 |
4 |
8 |
10 |
14 |
16 |
20 |
22 |
24 |
26 |
|
3 |
xi |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
yi |
10 |
16 |
24 |
40 |
52 |
62 |
102 |
134 |
158 |
196 |
|
4 |
xi |
1 |
3 |
5 |
2 |
7 |
4 |
11 |
13 |
12 |
10 |
|
|
yi |
4 |
2 |
10 |
6 |
4 |
8 |
16 |
20 |
18 |
30 |
|
5 |
xi |
2 |
2 |
8 |
2 |
6 |
3 |
5 |
3 |
9 |
10 |
|
|
yi |
20 |
24 |
34 |
26 |
30 |
20 |
28 |
24 |
22 |
36 |
|
6 |
xi |
3 |
2 |
6 |
5 |
8 |
9 |
12 |
14 |
13 |
16 |
|
|
yi |
2 |
6 |
8 |
12 |
14 |
20 |
18 |
22 |
26 |
30 |
|
7 |
xi |
10 |
15 |
18 |
20 |
22 |
24 |
27 |
30 |
32 |
35 |
|
|
yi |
39 |
41 |
43 |
46 |
48 |
52 |
56 |
61 |
67 |
72 |
|
8 |
xi |
23 |
27 |
32 |
38 |
42 |
44 |
48 |
51 |
57 |
63 |
|
|
yi |
53 |
56 |
63 |
68 |
76 |
85 |
95 |
102 |
114 |
120 |
|
9 |
xi |
2 |
5 |
6 |
8 |
10 |
11 |
12 |
15 |
15 |
17 |
|
|
yi |
2 |
4 |
12 |
16 |
8 |
12 |
16 |
16 |
20 |
22 |
|
10 |
xi |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
13 |
15 |
18 |
|
|
yi |
16 |
14 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
18 |
24 |
32 |
|
11 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
6,5 |
9 |
|
|
yi |
12,2 |
6 |
5,2 |
4,6 |
3,9 |
3,7 |
3,5 |
3,2 |
3,6 |
3,1 |
|
12 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
|
|
yi |
3 |
12 |
27 |
48 |
75 |
108 |
20 |
38 |
60 |
90 |
|
13 |
xi |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,3 |
|
|
yi |
8,7 |
7 |
6 |
10,4 |
12,4 |
6,5 |
7,9 |
9,4 |
11,3 |
13 |
|
14 |
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
9 |
6,5 |
|
|
yi |
3,5 |
5 |
6,2 |
9 |
13 |
16 |
23 |
40 |
30 |
15 |
|
15 |
xi |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
6 |
1,5 |
4,3 |
3,5 |
6,5 |
|
|
yi |
1 |
1,45 |
1,9 |
1,72 |
2,05 |
2,17 |
1,25 |
2 |
1,85 |
2,3 |
|
16 |
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
5 |
7 |
9 |
|
|
yi |
3,76 |
4,4 |
5 |
5,6 |
6 |
6,4 |
6,6 |
4,75 |
5,4 |
5,8 |
|
17 |
xi |
11 |
12 |
13 |
14 |
16 |
19 |
21 |
22 |
24 |
26 |
|
|
yi |
54 |
57 |
59 |
61 |
64 |
67 |
69 |
70 |
71 |
72 |
|
18 |
xi |
10 |
12 |
18 |
20 |
22 |
26 |
30 |
33 |
36 |
40 |
|
|
yi |
13 |
17 |
17,5 |
19 |
21,5 |
22 |
23 |
24 |
23 |
23 |
|
19 |
xi |
0,5 |
0,25 |
1,2 |
1,5 |
2,4 |
3,5 |
5 |
5,75 |
6,75 |
7,6 |
|
|
yi |
12 |
10 |
9 |
6,5 |
5 |
2,6 |
3,2 |
0,8 |
1,75 |
1,4 |
|
20 |
xi |
20 |
22 |
25 |
28 |
29 |
30 |
32 |
36 |
40 |
42 |
|
|
yi |
21 |
16 |
12 |
12 |
11 |
9 |
8 |
5 |
4 |
3 |
|
21 |
xi |
1 |
2 |
3,5 |
5,5 |
7 |
8,5 |
10 |
12 |
13,5 |
15 |
|
|
yi |
5 |
17 |
24 |
27 |
25 |
26 |
28 |
25 |
23 |
22 |
|
22 |
xi |
0,5 |
1 |
2,5 |
3 |
4 |
5,5 |
3,5 |
7 |
4,5 |
6,5 |
|
|
yi |
2 |
4,5 |
3,5 |
6,5 |
4,5 |
7 |
8 |
8,5 |
10 |
11 |
|
23 |
xi |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
9 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
yi |
2,5 |
3 |
4 |
4,5 |
5 |
5 |
6 |
7,5 |
9 |
10,5 |
|
24 |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
yi |
12 |
13 |
14 |
16 |
18 |
20 |
23 |
27 |
31 |
32 |
|
25 |
xi |
1 |
2 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
6,5 |
8,5 |
10 |
11 |
13 |
|
|
yi |
8 |
10 |
12 |
16 |
20 |
22 |
21 |
18 |
19 |
21 |
Прогнозные значения факторов.
|
Значение хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
X11 |
9,3 |
12,1 |
12,5 |
13,4 |
10,4 |
16,3 |
37,2 |
63,8 |
17,7 |
20,0 |
10,0 |
7,0 |
6,0 |
11,0 |
|
X12 |
9,9 |
13,4 |
13,7 |
13,9 |
10,6 |
16,8 |
39,8 |
64,5 |
19,2 |
21,9 |
10,3 |
8,1 |
6,7 |
11,4 |
|
X13 |
11,2 |
14,5 |
14,1 |
14,6 |
10,9 |
17,4 |
40,4 |
66,1 |
21,3 |
22,7 |
11,0 |
9,3 |
7,5 |
12,1 |
|
Значение хi |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
X11 |
6,9 |
14,7 |
27,5 |
42,0 |
7,8 |
45,0 |
15,6 |
6,7 |
14,63 |
11,0 |
13,5 |
|
X12 |
7,3 |
15,3 |
28,6 |
43,0 |
8,4 |
48,0 |
16,1 |
7,0 |
14,5 |
11,5 |
13,7 |
|
X13 |
7,5 |
16,0 |
29,0 |
45,0 |
9,0 |
52,0 |
16,3 |
7,3 |
14,9 |
12,0 |
14,6 |