Задача № 2 Транспортная задача

Исходные данные:

Имеются три пункта отправления однородного груза и пять пунктов его назначения. На пунктах отправления груз находиться в количестве:

. В пункты назначения требуется доставить соответственно

Известна стоимость перевозки единицы груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения (матрица Д)

Составить такой план перевозок, при котором необходимо вывезти все запасы груза, полностью удовлетворить все потребности и обеспечить при этом минимум затрат на перевозку.

Решение

Условие задачи можно наглядно представить в виде таблицы, называемой матрицей перевозок

	6	2	7	4	2
	3	6	4	9	3
	3	1	2	2	6

Вывод: Б=П , следовательно это закрытая транспортная задача.

Требуется составить такой план перевозок груза, что выполнялось условие

Опорным планом перевозок называется любой первоначальный план, составленный из базисных переменных. Число базисных переменных равно

Получим первое решение базисным методом наименьшей стоимости. Суть этого метода состоит в том, что сначала заполняются клетки с минимальной стоимостью перевозки единицы груза, а именно:

	6	2	7	4	2	0
		50
	3	6	4	9	3	1
			20	50
	3	1	2	2	6	3
	50	0	30		30
	0	1	4	4	6

Далее найдем потенциалы и .

Для этого примем равным 0. После нахождения потенциалов определим, является ли данный план оптимальным. Для этого проведем проверку критерия оптимальности:

Критерий оптимальности не выполняется.

Получение нового опорного плана пересчетом по циклу осуществляется путем замены базисной переменной цикла, имеющей наименьшее значение из переменных со знаком «-» на свободную переменную.

	6	- 2	+ 7	4	2	0
		50
	3	6	4	9	3	1
			20	50
	3	1	2	2	6	3
	50	0 +	30 -		30
	0	1	4	4	6

	6	2	7	4	2	0
		20	30
	3	6	4	9	3	-1
			20	50
	3	1	2	2	6	3
	50	30			30
	0	1	6	6	6

Далее действуем аналогичным порядком.

Критерий оптимальности не выполняется. Переходим к следующему шагу.

	6	2	7	4	2	0
		20	30
	3	6	4	9	3	-1
			20	50
	3	1	2	2	6	3
	50	30			30
	0	1	6	6	6

	6	2	7	4	2	0
		20			30
	3	6	4	9	3	1
			20	50
	3	1	2	2	6	3
	50	30	30
	0	1	4	4	5

Критерий оптимальности выполнен.

Производим общую стоимость перевозки по данному плану.

стоимостных единиц

Выполнено: Подпись:

23 ноября 2009г

13