МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Ярославский филиал

Кафедра «Эксплуатация

железных дорог »

Контрольная работа по дисциплине: математические модели технологии работы железных дорог

Выполнил:

студентка 6 курса Цветкова

Любовь Александровна

шифр 0442-ц/Д-1021

Специальность:

организация перевозок и

управление на транспорте

Рецензент:

Гушель Н.П.

Ярославль – 2009

Задача 1

Тема: Составление плана формирования поездов на основе вероятностного

анализа вагонопотоков

Задание

На заданном участке полигона сети железных дорог составить варианты плана формирования поездов и провести их статистический анализ с использованием теории вероятностей.

Решение

Условием выделения струи вагонопотока в самостоятельное назначение является удовлетворение ее неравенству

N_ij _эк > cm (1.1)

Но вследствие колебаний потока от средних значений мощность струи может уменьшиться до величины

При этом она перестает удовлетворять необходимому и достаточному условиям выделения. Вероятность ее появления в отдельные j-е сутки, а также вероятность появления струи, удовлетворяющей условию (1.2), может быть определена при известной функции распределения.

По условию имеется полигон с четырьмя сортировочными станциями А, Б, В, Г и ступенчатый график вагонопотоков (рис. 1.2).

- Вагоно-часы простоя под накоплением cm

А Б В Г I-----------------------------I-----------------------------I------------------------------I

- Экономия от проследования станции без переработки ,ч

Пусть суточные значения струи N₁ , распределены по закону Эрланга 3-го порядка с параметрами N₁ = вагонов.

Суточные значения струи N₄ распределены по нормальному закону, с интенсивностью N₄ = вагонов. вагонов.

На рис. 1.2 представлен оптимальный план I формирования рассчитанный по средним значениям вагонопотоков N₁ - N₆. При этом струя N₁ удовлетворяет необходимому, а N₄ удовлетворяет достаточному условию. Остальные струи N₂ - N₅, даже будучи объединены, не удовлетворяют и необходимому.

Планы II - IV составлены с учетом суточных колебаний вагонопотоков. В данном примере достаточно располагать информацией о колебаниях двух струй потока N₁ и N₄.

Рис. 1.2. Схема участка АГ, ступенчатый график вагонопотоков и оптимальные варианты плана формирования поездов

Варианты планов рассматриваются с учетом средних значений потоков N₁ - N₆ и в предположении, что выполняются следующие неравенства:

I вариант - N₁> 114 ваг/сут и N₄ > 183ваг/сут;

II вариант - N₁> 114 ваг/сут и N₄ < 183 ваг/сут;

III вариант - N₁ < 114 ваг/сут и N₄ > 183;

IV вариант - N₁ < 114 ваг/сут и N₄ < 183ваг/сут

Пояснения к вариантам плана II - IV приведены ниже.

Подсчитаем значения потоков, при которых происходит изменение соответствия их условиям выделения в самостоятельное назначение.

Необходимому условию соответствует поток в направлени АГ, если:

>

> вагонов.

Для струи N₄ необходимое и достаточное условия совпадают:

>

> вагонов.

Определим вероятности сохранения оптимальности приведенного на рис. 1.2 вариантов.

Зададим функцию по закону Эрланга 3-го порядка:

Назначение АГ со струей N₁ будет, очевидно, эффективно для значений N_1j от 114 вагонов и более. Вероятность этого события для распределения по 3 закону Эрланга можно определить по формулам :

P(N_1j > ) =

Вероятность появления суточных размеров струи N_4j >183 вагонов, распределенной по нормальному распределению может быть найдена по формуле :

Зададим функцию нормального распределения

=56

P(N_4j > )=

Надем в целом вероятность сохранения оптимального плана I, показанного на рис. 1.2.

Р_I = P(N_1j > )P(N_4j > )

Что же произойдет, если вагонопотоки N₁ и N₄ примут значения, меньше критических (соответственно и вагонов)?

Предположим, что в направлении АГ условие выделения в отдельную струю по-прежнему сохраняется. В этом случае оптимальным будет вариант плана формирования II, показанный на рис. 1.2

Вероятность того, что такой вариант будет оптимальным:

Р_II = P(N_1j > )P(N_4j < )

Предположим, что в направлении АГ условие выделения в отдельную струю не сохраняется, а в направлении БГ сохраняется. В этом случае оптимальным будет вариант плана формирования III, показанный на рис. 1.2

Вероятность того, что такой вариант будет оптимальным:

Р_III = P(N_1j < )P(N_4j > )

Расположим варианты планов формирования в порядке убывания вероятностей быть оптимальными

I вариант

дней в течение года

IV вариант

дня в течение года

II вариант

дней в году

III вариант

дней в году

На основании проведенного статистического анализа плана формирования поездов можно сделать следующие выводы.

Для соблюдения оптимального режима работы по организации вагонопотоков на полигоне АГ целесообразно иметь двух-трехвариантный план формирования поездов (I и IV варианты или I, II и III варианты).

Зная критические значения вагонопотоков, необходимо организовать их суточный прогноз и в соответствии с ним строить работу по формированию поездов.

Замечание. В некоторых случаях вероятность сохранения оптимального плана формирования I, рассчитанного по средним значениям вагонопотоков, может оказаться меньше вероятности применения какого-либо другого варианта оптимального плана. Поэтому статистический анализ плана формирования поездов позволяет не только оценить вероятность появления того или иного плана формирования, но и выбрать базовый план, используемый для дальнейших расчетов.