4.Установление энергетических характеристик путем статистической обработки результатов испытаний оборудования

Расходная энергетическая характеристика теплового турбоагрегата выражает зависимость часового расхода тепловой энергии (Q) турбоагрегатом от его электрической нагрузки (Р). Но поскольку на расход тепла в реальных условиях влияет множество факторов (не только нагрузка, но и конструктивные особенности турбоагрегата, параметры пара, условия эксплуатации и др.), получение зависимости видааналитически затруднено. Обычно подобную зависимость получают путем статистической обработки результатов испытаний турбоагрегата, используя методыкорреляционно-регрессионного анализа.

Элементы теории корреляционно-регрессионного анализа

Различают две основные формы причинных зависимостей:

• функциональные зависимости;

• статистические зависимости.

Функциональная зависимость– это зависимость, при которой значение какой-либо величины находится в строгом соответствии со значениями одной или нескольких независимых величин.

Именно с помощью функциональных зависимостей описываются наиболее существенные связи или законы.

Пример.Закон Ома:I = U/R.

Однако в реальной действительности связь (если таковая существует) между величинами редко проявляется как функциональная, поскольку последняя «искажается» влиянием множества случайных (неучтенных) факторов.

Зависимости, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.

Пусть исследуется взаимосвязь двух переменных – XиY.

Возможны две ситуациии, соответственно, различаютдва типастатистических взаимосвязеймежду исследуемыми переменнымиXиY.

В одном случае может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, и какая – зависимой. В этом случае переменные равноправны, они могут бытьсвязаны между собой, либо бытьнезависимыми, и имеет смысл говорить о статистической взаимосвязи корреляционного типа и соответственно обоценке парной корреляции.

Корреляционная зависимость(корреляция) – это соотношение, взаимосвязьсреднейвеличины одной переменной со значениями другой переменной.

Другая ситуация возникает, если две исследуемые переменные не равноправны: одна из них рассматривается какобъясняющая(или независимая), а другая какобъясняемая(или зависящая от первой). Если это так, то изменение одной из переменных служит причиной для изменения другой.

Например, рост электрической нагрузки генератора ведет к увеличению потребления теплоты турбиной.

Это тот случай, когда должна быть оцененарегрессия.

Регрессия– это функция, описывающая корреляционную связь между переменными с помощью уравнения, называемогоуравнением регрессии, а графическое её отображение называетсялинией регрессии.

Уравнение регрессии– это формула статистической связи между переменными:

,

где

- ожидаемое (среднее) значение объясняемой (зависимой) переменной;

X- объясняющая (независимая) переменная, илирегрессор.

Различают линейную(если формула связи линейна) инелинейнуюрегрессии.

Формула статистической связи двух переменных называется парнойрегрессией; зависимость от нескольких переменных –множественнойрегрессией.