6.1.3. Построение гистограммы.
Строгая проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному закону производится с помощью специальных критериев, изучаемых в курсе математической статистики. Приближенное суждение о характере закона распределения результатов наблюдений в группе может быть сделано на основе гистограммы.
*Для построения гистограммы используют значения результатов наблюдений xi, полученные при многократном измерении. Вначале из них составляют вариационный ряд, расположив xi в порядке возрастания (или убывания) значений (см. таблицу ниже). Затем определяют размах L вариационного ряда:
L = xmax – xmin .
После этого ряд делят на N равных интервалов шириной L:
L = L /N.
Рекомендуемое количество интервалов N выбирают в зависимости от количества наблюдений, пользуясь следующей таблицей:
-
Количество
наблюдений n
Рекомендуемое
количество
интервалов N
40 - 100
7 -9
100 – 500
8 -12
500 – 1000
10 -16
1000 – 10 000
12 - 22
Обычно ширину интервала выбирают постоянной для всего ряда. Следует помнить, что ширина интервала L должна быть больше погрешности округления при записи данных наблюдений. Вычисленное значение ширины интервала округляют.
*Установив границы интервалов, подсчитывают количество наблюдений nk, попадающих в каждый из интервалов, и относительную частоту попадания результатов наблюдений в каждый из интервалов:
Fk =nk /n,
где n – общее количество наблюдений.
Результаты вычислений заносят в таблицу:
|
xi |
Номер интервала |
nk |
Fk |
|
xmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
xmax |
|
|
|
*Для предварительной оценки вида распределения результатов наблюдений по данным таблицы строят гистограмму распределений. Гистограмма строится в виде ступенчатой кривой (см. рисунок ниже); площадь между этой кривой и осью абсцисс должна быть равна единице. Масштаб рисунка рекомендуется выбирать так, чтобы высота ступенчатой кривой относилась к ширине ее основания, как 3 к 5.
После построения гистограммы следует подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая, отражая все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы случайные отклонения, обусловленные недостаточным объемом экспериментальных данных. Вид теоретической кривой можно выбрать по внешнему виду гистограммы. Тогда определение аналитического вида кривой распределения сводится к выбору таких значений его параметров, при которых достигается наилучшее соответствие между теоретическим и статистическим распределениями.